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湖北省襄阳市2014届高三第二次(3月)调研统一测试数学(文)试题及答案


湖北省襄阳市 2014 届高三第二次(3 月)调研统一测试 数学文试题 一、选择题(本大题共 l0 小题。每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 ) 1.已知全集 U=R,集合 中阴影部分所表示的集合为 ,则 图 2.过点(1,0)且与直线 平行的直线方程是 3.下列命题的否定为假命题的是 B.任意一个四边形的四个顶点共圆 C.所有能被 3 整除的整数都是奇数 4.袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球,从袋中任取两 球,两球颜色为一白一黑的概率等于 A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 5.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a3=6,S3=18,则公比 q 的值为 A.1 B.C.1 或D.-1 或6.将函数 y=sin2x(x?R)的图像分别向左平移 m(m>O)个单位,向右平移 n(n>0)个单位,所 得到的两个函数图象都与函数 y=sin(2x+ )的图象重合,则 m+n 的最小值为 7.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据 用最小二乘法建立的回归方程为 则下列结论中不正确的是 A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心 C.若某女生身高增加 1cm.则其体重约增加 0.85kg D.若某女生身高为 l70cm。则可断定其体重为 58.79kg 8.右图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 9.假设在时间间隔 T 内的任何时刻,两条不相关的短信机会均等地 进入同一台手机. 若这两条短信进入手机的间隔时间不大于 ( t 0<t<T) 称手机受到干扰,则手机受到干扰的概率是 10.已知函数 其中 a≥16,则下列说法正确的是 A.f(x)有且只有一个零点 B.f(x)至少有两个零点 C.f(x)最多有两个零点 D.f(x)一定有三个零点 二.填空题(本大题共 7 小题。每小题 5 分。共 35 分。将答寒填在答题卡相应位置上。 ) 11.已知 i 是虚数单位.复数 z 满足 z(1+i)=1,则|z|= . 12.平面直角坐标系中,已知 A(1,O) ,B(0,1) ,C(-1,c) (c>0) , |OC|=2,若 = (λ、μ 是实数) . 且 (1)λ= ; (2)μ= . 13.执行如图所示的程序框图(其中[x]表示不超过 x 的最大整数) ,则输出的 S 值 . 14.某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查,现从中随机抽出 100 名,已知抽到的职 工的月收入都在[1500,4500]元之间,根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图 如图所示,则 (1)该单位职工的月收入在[3000,3500)之间的频率是 ▲ ; (2)该单位职工的月收入的平均数大约是 ▲ . 15.某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示 用煤(吨) 用电(千瓦) 产值(万元) 甲产品 5 10 4 乙产品 6 20 6 但该厂每天可用的煤、 电有限, 每天供煤至多 50 吨, 供电至多 l40 千瓦, 该厂最大日产值为 ▲ 万 元. 16.若圆 恰有两点到直线 为 ▲ . 17.n 个连续自然数按规律排成下表: 的距离等于 1,则 c 的取值范围 根据规律,从 2012 到 2014 的箭头方向依次为 ▲ . ①↓→ ②→↑ ③↑→ ④→↓ 三.解答题(本大题共 5 小题,满分 65 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 18. (本大题满分 12 分) 设 a?R,函数 (1)求 f(x)的单调递减区间; 满足 . ,求 (2)设锐角△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 f(A)的取值范围. 19. (本大题满分 12 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}为等比数列,求{bn}的通项公式; ( 3)在( 2)的条件下,记 (a 是常数且 a>O,a≠2), . 是否存在正整数 m,使 都成立?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明 理由. 20. (本大题满分 13 分) 如图,在底面是正方形的四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥面 ABCD,BD 交 AC 于点 E,F 是 PC 上的点,PF=FC,G 为 AC 上一动点. (1)求证:BD⊥FG; (2)确定点 G 在线段 AC 上的位置,使 FG∥平面 PBD,并说明理由. (3)如果 PA=AB=2,求三棱锥 B-CDF 的体积. 21. (本大题满分 l4 分) 设函数 曲线 y=f(x)通过点(0,2a+3) ,且在 x=1 处的切线垂直于 y 轴. (1)用 a 分别表示 b 和 c; (2)当 bc 取得最大值时,写 y=f(x)的解析式; (3)在(2)的条件下,若函数 y=g(x)为偶函数,且当 x≥O 时,g(x)=f(x)e x,求当 x<0 时 g(x)的表达式,并求函数 y=g(x)在 R 上的最小值及相应的 x 值. 22. (本大题满分 14 分) 若中心在原点的椭圆 C1: 与双曲线 x -y =2 有共同的焦点,且它们的离心率互为倒数,圆 C2 的直径是椭圆 C1 的长轴,C 是椭圆的上顶点,动直线 AB 过点 C 且与圆 C2 交 于 A、B 两点,CD 垂直于 AB 交椭圆于点 D. (1)求椭圆 C1 的方程; (2)求△ABD 面积的最大值,并求此时直线 AB 的方程. 2 2 参考答案及评分标准 说明 1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的 精神进行评分。 2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生 的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解未改变这一题

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