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【创新方案】高考数学(浙江专用 理)二轮专题突破课件3.1.3拉分题——巧妙解,每分都要争_图文


第三讲 拉分题——巧妙解,每分都要争 高考是选拔性的考试,必然要具备选拔的功能,试卷中必然 要有综合考查数学知识、数学思想的能力型试题,即拉分题(亦 即压轴题).对大部分考生来说,在解决好前两类问题的前提 下,如何从拿不下的题目(压轴题)中分段得分,是考生高考数学 能否取得圆满成功的重要标志,是考生能否达到“名牌大学任我 挑”的关键,对此可采用如下四招达到高分的目的: 第一招 缺 步 解 答 如遇到一个不会做的问题,将它们分解为一系列的步骤, 或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解 决多少,能写几步就写几步.特别是那些解题层次明显的题目, 每一步演算到得分点时都可以得分,最后结论虽然未得出,但 分数却已过半.如: [例 1] x2 y2 (2013· 四川高考)(13 分)已知椭圆 C: a2+b2=1(a>b>0) ?4 1? P?3,3?. ? ? 的两个焦点分别为 F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆 C 经过点 (1)求椭圆 C 的离心率; (2)设过点 A(0,2)的直线 l 与椭圆 C 交于 M,N 两点,点 Q 是 2 1 1 线段 MN 上的点,且|AQ|2=|AM|2+|AN|2,求点 Q 的轨迹方程. [尝试解答] (试一试,看看能得多少分) _____________________________________________________ _____________________________________________________ [解题规范与评分细则] (1)由椭圆定义知,2a=|PF1|+|PF2|= ?4 ?2 ?1?2 ? +1? +? ? + ?3 ? ?3? ?4 ?2 ?1?2 ? -1 ? +? ? = 2 ?3 ? ?3? 2, ?2 分 所以 a= 2. 又由已知,c=1, c 1 2 所以椭圆 C 的离心率 e=a= = 2 . 2 ?4 分 x2 2 (2)由(1)知,椭圆 C 的方程为 2 +y =1. 设点 Q 的坐标为(x,y). ①当直线 l 与 x 轴垂直时,直线 l 与椭圆 C 交于(0,1), (0,-1)两点,此时点 Q ? 3 5? ? ? 的坐标为?0,2- . 5 ? ? ? ?6 分 ②当直线 l 与 x 轴不垂直时,设直线 l 的方程为 y=kx+2. 因为 M,N 在直线 l 上,可设点 M,N 的坐标分别为(x1,kx1 2 2 2 +2),(x2,kx2+2),则|AM|2=(1+k2)x2 1,|AN| =(1+k )x2. 又|AQ|2=x2+(y-2)2=(1+k2)x2. 2 1 1 由|AQ|2=|AM|2+|AN|2,得 2 1 1 = + 2 2, ?1+k2?x2 ?1+k2?x2 ? 1 + k ? x2 1 2 2 1 1 ?x1+x2? -2x1x2 即x2=x2+x2= . 2 2 x x 1 2 1 2 ① ?8 分 x2 2 将 y=kx+2 代入 2 +y =1 中,得 (2k2+1)x2+8kx+6=0. ② 3 由Δ=(8k) -4×(2k +1)×6>0,得k > . 2 2 2 2 -8k 6 由②可知,x1+x2= 2 ,x2x2= 2 , 2k +1 2k +1 代入①中并化简,得 18 x= 2 . ③ 10k -3 2 ?10分 y-2 因为点Q在直线y=kx+2上,所以k= x ,代入③中并 化简,得10(y-2)2-3x2=18. ?11分 ? ? ? 3 6 6? 2 3 由③及 k >2,可知 0<x <2,即 x∈?- ,0?∪?0, ?. 2 2? ? ? ? 2 ? 3 5? ?满足 又?0,2- 5 ? ? 10(y-2) -3x =18,故 2 2 ? x∈?- ? 6 6? ?. , 2 2? 由题意,Q(x,y)在椭圆 C 内,所以-1≤y≤1, 又由 10(y-2)2=18+3x2 有 (y-2) 2 ?9 9? ∈?5,4?且-1≤y≤1,则 ? ? ?1 3 5? ?. y∈? ,2- 5 ? ?2 所以点 Q 的轨迹方程为 10(y-2)2-3x2=18,其中 ? x∈?- ? ?1 6 6? 3 5? ?,y∈? ,2- ?.?13 分 2,2? 2 5 ? ? (1)本题第(1)问为已知椭圆标准方程求椭圆的离心率问题,属 于容易题. (2)本题的难点在于第(2)问中确定轨迹方程及方程中各变量的 取值范围,本题有一定的难度,要想拿到全分很难,这就应该学会 缺步解答. 首先,解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时,若需要设直线 方程, 应考虑直线的斜率是否存在, 因此当直线 l 的斜率不存在时, 求出点 Q ? 3 5? ?.这是每位考生都应该能做到的. 的坐标为?0,2- 5 ? ? 其次,联立直线方程与椭圆方程并设出 M,N,Q 的坐标,通 2 2 1 1 2 1 1 ?x1+x2? -2x1x2 过|AQ|2=|AM|2+|AN|2,得到x2=x2+x2= ,然后由 2 2 x x 1 2 1 2 x1+x2 及 x1x2 联想一元二次方程根与系数的关系,将问题解决到 18 x= 是完全可以做到的,到此已经可以得到 10 分. 10k2-3 2 另外,考虑到点 Q 在直线 l 上,将点 Q 坐标代入所设直线方 程就能得到 10(y-2)2-3x2=18,到此便可以得到 11 分. 到此不能继续往下解时,我们也已经得到绝大部分分数了. 第二招 跳 步 解 答 解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的,这时,我们可 以先承认中间结论,往后推,看能否得到结论.若题目有两问, 第(1)问想不出来,可把第(1)问作“已知”,先做第(2)问,跳一 步再解答,如: [例 2] (2013· 湖北高考)(14 分)设 n 是

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