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20150916数学作业 数列求和的综合应用


20150916 数学作业 数列求和的综合应用
1. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? n ? 5an ? 85 , n ? N* . (1)证明: ?an ?1? 是等比数列; (2)求数列 ?Sn ? 的通项公式,并求出 n 为何值时, Sn 取得最小值,并说明 理由. 2. 设各项均为正数的数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn . 已知 2a2 ? a1 ? a3 ,数列 是公差为 d 的等差数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式(用 n , d 表示) ; (2)设 c 为实数,对满足 m ? n ? 3k 且 m ? n 的任意正整数 m , n , k ,不等
9 式 Sm ? Sn>cSk 都成立. 求证: c 的最大值为 . 2

? S?
n

3. 将数列 ?an ? 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:

a1 a2 a4 a7 ??
记表中的第一列数 a1 , a2 , a4 , a7 ,…构成的数列为 ?bn ? ,b1 ? a1 ? 1 , Sn 为 数列 ?bn ? 的前 n 项和,且满足
2bn ? 1 ? n ? 2? . bn Sn ? Sn 2

a3 a5 a8 a6 a9 a10

?1? (1)证明数列 ? ? 成等差数列,并求数列 ?bn ? 的通项公式; ? Sn ?

(2)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序构成等比数 列,且公比为同一个正数,当 a81 ? ? 和.
4 时,求上表中第 k ? k ? 3? 行所有项的 91


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