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一元一次不等式组的典型应用题分类(含答案)


一元一次不等式组的典型应用题分类 类型一 例 1.某校初三年级春游,现有 36 座和 42 座两种客车供选择租用,若只租用 36 座客车若干辆,则 正好坐满;若只租用 42 座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过 30 人;已知 36 座 客车每辆租金 400 元,42 座客车每辆租金 440 元. (1)该校初三年级共有多少人参加春游? (2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案. 【思路点拨】本题的关键语句是:“若只租用 42 座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满, 但超过 30 人” .理解这句话,有两层不等关系. (1)租用 36 座客车 x 辆的座位数小于租用 42 座客车(x-1)辆的座位数. (2)租用 36 座客车 x 辆的座位数大于租用 42 座客车(x-2)辆的座位数+30. 【答案与解析】 解:(1)设租 36 座的车 x 辆. 据题意得: ? ?36 x ? 42( x ? 1) ?x ? 7 ,解得: ? . ?36 x ? 42( x ? 2) ? 30 ?x ? 9 由题意 x 应取 8,则春游人数为:36×8=288(人). (2)方案①:租 3 6 座车 8 辆的费用:8×40 0=3200(元), 方案②:租 42 座车 7 辆的费用:7×440=3080(元), 方案③:因为 42×6+36×1=288,所以租 42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆的总费用: 6×440+1×400=3040(元) . 所以方案③:租 42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆最省钱. 练习一: 1.将一筐橘子分给几个儿童,若每人分 4 个,则剩下 9 个橘子;若每人分 6 个,则最后一个孩子分 得的橘子将少于 3 个,则共有_______个儿童,_______个橘子. 2. 5.12 四川地震后,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作. 拟派 30 名医护人员,携带 20 件行李(药品、 器械) ,租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆,日夜兼程赶赴 灾区.经了解,甲种汽车每辆最多能载 4 人和 3 件行李,乙种汽车每辆最多能载 2 人和 8 件行李. (1) 设租用甲种汽车 x 辆,请你设计所有可能的租车方案; (2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为 8000 元、6000 元,请你选择最省钱的租车方案. 类型二 例 2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾, “旱灾无情人有情” .某单位给某乡中小学 捐赠一批饮用 水和蔬菜共 320 件, 其中饮用水比蔬菜多 80 件. (1)求饮用水和蔬菜各有多少件? ( 2)现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆,一次性将这批饮用 水和蔬菜全部运往该乡中小 学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 件. ( 3)在( 2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费 400 元,乙种货车每辆需付运费 360 元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元? 解:(1)设饮用水有 x 件,蔬菜有 y 件,依题意,得 ? ? x ? y ? 320, ? x ? y ? 80, 解得 ? ? x ? 200, ? y ? 120. 所以饮用水和蔬菜分别为 200 件和 120 件. (2)设租用甲种货车 m 辆,则租用乙种货车(8-m)辆. 依题意得 ? ?40m ? 20(8 ? m) ? 200, ?10m ? 20(8 ? m) ? 120. 解得 2≤m≤4. 又因为

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