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高三物理弹簧-_图文


例1、一根劲度系数为k,质量不计的轻 弹簧,上端固定,下端系一质量为m的 物体,有一水平板将物体托住,并使弹 簧处于自然长度。如图7所示。现让木 板由静止开始以加速度a(a<g=匀加 速向下移动。求经过多长时间木板开 始与物体分离。

图7

分析与解:设物体与平板一起向下运动的 距离为x时,物体受重力mg,弹簧的弹力 F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二 定律有: mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma 当N=0时,物体与平板分离,所以此时
x? m( g ? a ) k
因为

1 2 x ? at 2

,所以

2m( g ? a) t? ka

例2、如图8所示,一个弹簧台秤的秤盘 质量和弹簧质量都不计,盘内放一个物 体P处于静止,P的质量m=12kg,弹簧 的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一 个竖直向上的力F,使P从静止开始向上 做匀加速直线运动,已知在t=0.2s内F是 变力,在0.2s以后F是恒力,g=10m/s2,则 F的最小值是 ,F的最大值是 。 .

F

图8

分析与解:因为在t=0.2s内F是变力,在 t=0.2s以后F是恒力,所以在t=0.2s时,P 离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零, 由于盘和弹簧的质量都不计,所以此时弹 簧处于原长。在0_____0.2s这段时间内P 向上运动的距离: x=mg/k=0.4m 1 2 因为 x ? at
2

,所以P在这段时间的加速度 a ?

2x 2 ? 20 m / s t2

当P开始运动时拉力最小,此时对物体P有 N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg,所以有 Fmin=ma=240N. 当P与盘分离时拉力F最大, Fmax=m(a+g)=360N.

例3.如图9所示,一劲度系数为 k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质 量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上,现要 加一竖直向上的力F在上面物体A上,使 物体A开始向上做匀加速运动,经0.4s物 体B刚要离开地面,设整个过程中弹簧都 处于弹性限度内,取g=10m/s2 ,求: (1)此过程中所加外力F的最大值和 最小值。 (2)此过程中外力F所做的功。

F

A

B 图9

解:(1)A原来静止时:kx1=mg ① 当物体A开始做匀加速运动时,拉力F最 小,设为F1,对物体A有: F1+kx1-mg=ma ② 当物体B刚要离开地面时,拉力F最大, 设为F2,对物体A有: F2-kx2-mg=ma ③ 对物体B有:kx2=mg ④ 1 对物体A有:x1+x2= at 2

2

⑤ 由①、④两式解得 a=3.75m/s2 ,分 别由②、③得F1=45N,F2=285N (2)在力F作用的0.4s内,初末状态的 弹性势能相等,由功能关系得: WF=mg(x1+x2)+

1 2 m(at ) ? 49.5J 2

例4.如图5所示,轻弹簧的一端固 定在地面上,另一端与木块B相连, 木块A放在木块B上,两木块质量均 为m,在木块A上施有竖直向下的力 F,整个装置处于静止状态. (1)突然将力F撤去,若运动中A、 B不分离,则A、B共同运动到最高 点时,B对A的弹力有多大? (2)要使A、B不分离,力F应满 足什么条件?

【点拨解疑】 力F撤去后,系统作简谐运 动,该运动具有明显的对称性,该题利用最 高点与最低点的对称性来求解,会简单的 多. (1)最高点与最低点有相同大小的回复力 ,只有方向相反,这里回复力是合外力.在 最低点,即原来平衡的系统在撤去力F的瞬 间,受到的合外力应为F/2,方向竖直向上; 当到达最高点时,A受到的合外力也为F/2, 但方向向下,考虑到重力的存在,所以B对A 的弹力为 mg ? F

2

(2)力F越大越容易分离,讨论临界情况, 也利用最高点与最低点回复力的对称性.最高 点时,A、B间虽接触但无弹力,A只受重力, 故此时恢复力向下,大小位mg.那么,在最 低点时,即刚撤去力F时,A受的回复力也应 等于mg,但根据前一小题的分析,此时回复 力为F/2,这就是说F/2=mg.则F=2mg.因此, 使A、B不分离的条件是F≤2mg.

例5.两块质量分别为m1和m2的木 块,用一根劲度系数为k的轻弹簧连 在一起,现在m1上施加压力F,如图 14所示.为了使撤去F后m1跳起时 能带起m2,则所加压力F应多大?
F ? (m1 ? m2 ) g

(对称法)

例7.(14分)如图14所示,A、B两 滑环分别套在间距为1m的光滑细杆 上,A和B的质量之比为1∶3,用一 自然长度为1m的轻弹簧将两环相连, 在 A环上作用一沿杆方向的、大小 为20N的拉力F,当两环都沿杆以相 同的加速度a运动时,弹簧与杆夹角 为53°。(cos53°=0.6) 求:(1)弹簧的劲度系数为多少? (2)若突然撤去拉力F,在撤 去拉力F的瞬间,A的加速度为a/,a/ 与a之间比为多少?

图14

解:(1)先取A+B和弹簧整体为研究对象, 弹簧弹力为内力,杆对A、B支持力与加速度方 向垂直,在沿F方向应用牛顿第二定律 F=(mA+mB)a① 再取B为研究对象F弹cos53°=mBa② ①②联立求解得,F弹=25N 由几何关系得,弹簧的伸长量⊿x=
l

(1/sin53°-1)=0.25m 所以弹簧的劲度系数k=100N/m (2)撤去F力瞬间,弹簧弹力不变,A的加速度 a/= F弹cos53°/mA 所以a/:a=3∶1。

例8.如图所示,质量M=3.5kg的 小车静止于光滑水平面上靠近桌子 处,其上表面与水平桌面相平,小 车长L=1.2m,其左端放有一质量 为0.5kg的滑块Q。水平放置的轻 弹簧左端固定,质量为1kg的小物 块P置于桌面上的A点并与弹簧的 右端接触。此时弹簧处于原长,现 用水平向左的推力将P缓慢推至B 点(弹簧仍在弹性限度内)时,推 力做的功为WF=6J,撤去推力后,

P沿桌面滑到小车上并与Q相碰,最后 Q停在小车的右端,P停在距小车左端 0.5m处。已知AB间距L1=5cm,A点离 桌子边沿C点距离L2=90cm,P与桌面 间动摩擦因数 ? 2 ? 0.1 ,P、Q与小车表面间动摩擦因数 ?1 ? 0.4 。(g=10m/s2)求: (1)P到达C点时的速度 VC。 (2)P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小。

解:(1)对P由A→B→C应用动能定理,得 (2)设P、Q碰后速度分别为v1、v2,小 车 最后速度为v,由动量守恒定律得,
1 2 WF ? ?1 m1 g (2 L1 ? L2 ) ? m1vC ?VC 2

? 2m / s

m1vC ? m1v1 ? m2 v2 m v ? (m ? m ? M )v 1 C 1 2 由能量守恒得,
1 1 1 2 2 ? 2 m1 gS ? ? 2 m2 gL ? m1v1 ? m2 v 2 ? ?M ? m1 ? m2 ?v 2 2 2 2

解得, v2 ? 2m / s 当
2 v 2 ? m / s 时, 3 ?

2 v2 ? m / s 3
v1 ? 5 ? 不合题意,舍去。 m/s ? v 2 3

?

即P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小为 v2 ? 2m / s

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