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高中数学第二章数列2.3等差数列前n项和(第2课时)练习(含解析)新人教A版必修5


2.3 等差数列的前 n 项和公式(第 2 课时) 一、选择题: 1.已知某等差数列共有 21 项,其奇数项之和为 352,偶数项之和为 320,则 a11= ( D ) A.0 【答案】D 【解析】解法 1:a11=S 奇-S 偶=352-320=32.故选 D. 解法 2:a11= B.-32 C.64 D.32 S奇+S偶 352+320 21 = 21 =32.故选 D. 解法 3:a11= S奇 11 =32. 2.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,则使得 Sn 达到 最大值的 n 是 ( B ) A.21 【答案】B 【解析】由题设求得:a3=35,a4=33,∴d=-2,a1=39,∴an=41-2n,a20=1,a21=-1, 所以当 n=20 时 Sn 最大. 3.等差数列{an}中,S16>0,S17<0,当其前 n 项和取得最大值时,n= ( B ) A.16 【答案】B 16×?a1+a16? 【解析】 ∵S16= =8(a8+a9)>0, 2 ∴a8+a9>0;又 S17=17a9<0,∴? ? ?a8>0 ?a9<0, ? B.20 C.19 D.18 B.8 C.9 D.17 ∴前 8 项之和最大. 4.设等差数列{an}的前 n 项的和为 Sn,若 a1>0,S4=S8,则当 Sn 取得最大值时,n 的值为 ( B ) A.5 【答案】B ? ?an≥0 11 11 13 【解析】 解法一:∵a1>0,S4=S8,∴d<0,且 a1= d,∴an=- d+(n-1)d=nd- d,由? 2 2 2 ?an+1<0 ? B.6 C .7 D.8 , 13 nd- d≥0 ? ? 2 得? 13 ?n+1?d- d<0 ? ? 2 1 1 ,∴5 <n≤6 ,∴n=6, 2 2 解法二:∵a1>0,S4=S8,∴d<0 且 a5+a6+a7+a8=0,∴a6+a7=0,∴a6>0,a7<0, ∴前六项之和 S6 取最大值. 5.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=5,S5=15,则数列{ 1 anan+1 }的前 100 项和为 ( A ) 1 100 A. 101 【答案】A 99 B. 101 99 C. 100 101 D. 100 【解析】 ∵a5=5,S5=15 ∴ 1 = 5?a1+5? a5-a1 ∴ =15,∴a1=1.∴d= =1,∴an=n. 2 5-1 anan+1 1 1 1 1 = - .则数列{ }的前 100 项的和为: n?n+1? n n+1 anan+1 1 2 1 1 2 3 1 1 1 100 - )=1- = . 100 101 101 101 T100=(1- )+( - )+…+( 6. 已知数列{an}为等差数列, 若 A.11 【答案】B a11 <-1, 且它们的前 n 项和 Sn 有最大值, 则使得 Sn>0 的最大值 n 为 ( B ) a10 C.20 D.21 B.19 【解析】 ∵Sn 有最大值,∴a1>0,d<0,∵ a11 <-1,∴a11<0,a10>0,∴a10+a11<0, a10 20?a1+a20? 19?a1+a19? ∴S20= =10(a10+a11)<0, 又 S19= =19a10>0. 2 2 7.一个凸多边形的内角成等差数列,其中最小的内角为 120°,公差为 5°,那么这个多边形的边数 n 等 于 ( C ) A.12 【答案】C 【解析】 an=120+5(n-1)=5n+115,由 an<180 得 n<13 且 n∈N , 由 n 边形内角和定理得,(n-2)×180=n×120+ =9. 8.等差数列{an}中,a1=-5,它的前 11 项的平均值是 5,若从中抽取 1 项,余下的 10 项的平均值为 4, 则抽取的项是 ( D ) A.a8 【答案】D 11×10 【解析】 S11=5×11=55=11a1+ d=55d-55, 2 ∴d=2,S11-x=4×10=40,∴x=15,又 a1=-5,由 ak=-5+2(k-1)=15 得 k=11. 9.设{an}是等差数列,Sn 为其前 n 项和,且 S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论错误的是 ( C A.d<0 【答案】C 【解析】 由 S5<S6 知 a6>0,由 S6=S7 知 a7=0,由 S7>S8 知 a8<0,C 选项 S9>S5 即 a6+a7+a8+a9>0,∴a7+a8>0,显然错误. 2 * B.16 C .9 D.16 或 9 n?n-1? 2 ×5. 解得 n=16 或 n=9∵n<13,∴n B.a9 C.a10 D.a11 ) B.a7=0 C.S9>S5 D.S6 与 S7 均为 Sn 的最大值 10.设{an}是递减的等差数列,前三项的和是 15,前三项的积是 105,当该数列的前 n 项和最大时,n 等于 ( A ) A.4 【答案】A 【解析】 ∵{an}是等差数列,且 a1+a2+a3=15,∴a2=5,又∵a1·a2·a3=105, ∴a1a3=21,由? 二、填空题: 11.若等差数列{an}满足 a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当 n=8 时,{an}的前 n 项和最大. 【答案】8 【解析】 由等差数列的性质,a7+a8+a9=3a8,a7+a10=a8+a9,于是有 a8>0,a8+a9<0,故 a9<0,故 S8>S7, ?a1a3=21 ? ? ?a1+a3=10 B.5 C .6 D.7 及{an}递减可求得 a1=7,d=-2,∴an=9-2n,由 an≥0 得 n≤4, S9<S8,S8 为{an}的前 n 项和 Sn 中的最大值. [点评] 等

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