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高中数学(苏教版)选修1-1 阶段质量检测(一) 常用逻辑用语 含解析


阶段质量检测(一) 常用逻辑用语 [考试时间:120 分钟 试卷总分:160 分] 题 一 号 5 得 分 二 1 6 1 7 1 18 19 0 分 2 总 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.将答案填在题中的横 线上) 1.命题:“若 ab=0,则 a=0 或 b=0”的逆否命题是 ____________________________. 2.命题“?x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是 _____________________________________. 3.设 a∈R,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2:x+(a+1)y +4=0 平行”的________条件. 4.已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数.则下 列命题中为真命题的是________(填所有真命题的序号). ①(綈 p)∨q;②p∧q;③p∨q;④(綈 p)∨(綈 q). 5.下列命题:①“全等三角形的面积相等”的逆命题;②“正三角形的三个 角均为 60° ”的否命题; ③“若 k<0, 则方程 x2+(2k+1)x+k=0 必有两相异实数 根”的逆否命题.其中真命题的个数是________个. 6.(上海高考改编)钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便 宜”是“好货”的________条件. 7.(湖南高考改编)“1<x<2”是“x<2”成立的________条件. 8.命题“若 x=1 或 x=2,则 x2-3x+2=0”以及它的逆命题、否命题、逆 否命题中,真命题的个数是________. 9.(辽宁高考改编)下面是关于公差 d>0 的等差数列{an}的四个命题: p1:数列{an}是递增数列; p2:数列{nan}是递增数列; ? ?an? ? p3:数列? ?是递增数列; ? ?n? ? p4:数列{an+3nd}是递增数列. 其中的真命题为________. 10.命题 p:任意两个等边三角形都是相似的. ①它的否定是 _________________________________________________________; ②否命题是 _____________________________________________________________. 11.已知命题 p:不等式|x-1|>m 的解集是 R,命题 q:f(x)= 2 -m 在区间(0, x +∞)上是减函数,若命题“p 或 q”为真,命题“p 且 q”为假,则实数 m 的取值 范围是________. 12.下列结论中正确命题的个数是________. ①命题 p:“?x∈R,x2-2≥0”的否定形式为綈 p:“?x∈R,x2-2<0”; ②若綈 p 是 q 的必要条件,则 p 是綈 q 的充分条件; ?2? ?2? ? ? ? ? ③“M >N”是“? ?M>? ?N”的充分不必要条件. ?3? ?3? 13.从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也 不必要条件”中,选出适当的一种填空: (1)记集合 A={-1,p,2},B={2,3},则“p=3”是“A∩B=B”的 __________________; ?1 ? ? ? (2)“a=1”是“函数 f(x)=|2x-a|在区间? ,+∞?上为增函数”的 ?2 ? ________________. 14.已知命题 p:“?x∈[0,1],a≥ex”,命题 q:“?x∈R,x2+4x+a=0”, 若上述两个命题都是真命题,则实数 a 的取值范围为________. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 15.(本小题满分 14 分)写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:末位数字为 9 的整数能被 3 整除; (2)p:有的素数是偶数; (3)p:至少有一个实数 x,使 x2+1=0; (4)p:?x,y∈R,x2+y2+2x-4y+5=0. 16.(本小题满分 14 分)把下列各命题作为原命题,分别写出它们的逆命题、否命题 和逆否命题. (1)若 α=β,则 sin α=sin β; (2)若对角线相等,则梯形为等腰梯形; (3)已知 a,b,c,d 都是实数,若 a=b,c=d,则 a+c=b+d. 17.(本小题满分 14 分)已知 p:2x2-9x+a<0,q:? ? ?x2-4x+3<0, 2 ? ?x -6x+8<0, 且 綈 p 是綈 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 16 分)设有两个命题:p:关于 x 的不等式 x2+2x-4-a≥0 对 一切 x∈R 恒成立;q:已知 a≠0,a≠± 1,函数 y=-|a|x 在 R 上是减函数,若 p ∧q 为假命题,p∨q 为真命题,求实数 a 的取值范围. ? x-1? ? ? 2 2 19.(本小题满分 16 分)已知 p:?1- ?≤2;q:x -2x+1≤m (m>0).若 3 ? ? 綈 p 是綈 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围. 20. (本小题满分 16 分)已知命题 p: 不等式(m-1)x2+(m-1)x+2>0 的解集是 R, 命题 q:sin x+cos x>m.如果对于任意的 x∈R,命题 p 是真命题且命题 q 为假命 题,求 m 的范围. 答 案 阶段质量检测(一) 常用逻辑用语 1.若 a≠0 且 b≠0,则 ab≠0 2.解析:原命题是全称命题,其否定是存在性命题. 答案:?x∈R,x2-2x+1<0 3.解析:l1 与 l2 平行的充要条件是 a(a+1)=2×1,且 a×4≠1×(-1),可 解得 a=1 或 a=-2,故 a=1 是 l1∥l2 的充分不必要条件. 答案:充分不必要 4.解析:命题 p 真,命题 q 假

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