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广西省桂林十八中12—13上学期高一数学期中考试试卷


桂林十八中 12—13 学年度上学期 12 级期中考试试卷 数学 注意事项: 1.本卷共 150 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前,考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚. 3.请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效. 4.考试结束后,上交答题卡. 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂到答题卡的相应位置. 1.已知全集 U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则(CuM)∩N= A. ?2,3,4? B. ?2? C. ?3? D. ?0,1,2,3,4? 2.设集合 M ? x 0 ? x ? 2 , N ? y 0 ? y ? 2 ,给出如下四个图形,其中能表示从 集合 M 到集合 N 的函数关系的是 ? ? ? ? 3.设 f ?x? ? 3 x ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过程中 得 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0 ,则方程的根落在区间 A. (1,1.25) 2 B. (1.25,1.5) C. (1.5, 2) D.不能确定 4.二次函数 f ( x) ? x ? 4 x A. [?4,??) 5. 2 1? log 2 5 ( x ? [0,5]) 的值域为 C. [?4,5] D. [?4,0] B. [0,5] 等于 1 A.7 B.10 C .6 9 D. 2 6.在映射 f : A ? B中 , A ? B ? {( x, y) | x, y ? R},且 f : ( x, y) ? ( x ? y, x ? y) ,则 A 中的元素 (?1,2) 在集合 B 中的像为 A. (?1,?3) B. (1,3) C. (3,1) D. (?3,1) 7.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm ,则球的表面积是 A. 8? cm 2 B. 12? cm 2 C. 16? cm 2 D. 20? cm 2 8.若函数 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0时, f ( x) ? 10x , 则 f (?2) 的值是 1 1 C. 100 D. ? 100 100 x 9.函数 y ? a 与 y ? ? loga x(a ? 0, 且a ? 1) 在同一坐标系中的图像只可能是 A. ? 100 B. 10.三个数 a ? 0.31 , b ? log2 0.31, c ? 2 2 0.31 之间的大小关系为 A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 11.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm),则该几何体表面积及体积为 俯视图 A. 24? cm , 12? cm 2 2 3 正视图 2 侧视图 3 B. 15? cm , 12? cm D.以上都不正确 C. 24? cm , 36? cm 3 n?5 ? ?a (n ? 6, n ? N ), f ( n ) ? 12.已知函数 是增函数,则实数 a 的取值范围是 ? (4 ? a )n ? 4 (n ? 6, n ? N ), ? ? 2 2 A. (0,1) B. (7,8) C. [7,8) D. (4,8) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填写到答题卡的相应位 置. 13.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2 ),则f (9) ? __________. 14.已知函数 ?log x ( x ? 0) 1 f ? x ?=? x2 ,则 f [ f ( )] ? __________. 4 ? 3 ( x ? 0) 15.已知棱台的上下底面面积分别为 4,16 ,高为 3 ,则该棱台的体积为__________. 16.定义在 R 上的函数 且当 x> 0时,f f ? x ? 满足,对任 x、y ? R 均有 f ? x ? y ?=f ? x ? ? f ? y ? , 上的最大值为 ? x?>0,f ? 2?=4 ,则 f ? x? 在 [?2012, ?100] _________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 请将解答过程填写在答题卡的相应位置. 17.(本小题满分 10 分)计算: 2 log 3 2 ? log 3 32 ? log 3 8 ? 5log5 3 . 9 18.(本小题满分 12 分) 2 2 已知集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ,若 A ? ? ? ? B ? ??3? ,求实数 a 的值. 19.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2x ?1 . 2x ?1 3 (Ⅰ)判断函数 f ( x) 的奇偶性,并证明; (Ⅱ)利用函数单调性的定义证明: f ( x) 是其定义域上的增函数. 20.(本小题满分 12 分)函数 f ( x) ? loga (3 ? ax)(a ? 0, a ? 1) . (Ⅰ)当 a ? 2 时,求函数 f ( x) 的定义域; (Ⅱ)是否存在实数 a ,使函数 f ( x) 在 [1,2] 递减,并且最大值为 1,若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由. 21.(本小题满分 12 分)经市场调查,某种商品在过去 50 天的销售量和价格均为销售时 间 t(天)的函数,且销售量近似地满足 f ?t ?=-2t+200(1 ? t ? 50,t ? N) ,前 30 天价格

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