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北师大版必修二课件:两条直线平行与垂直的判定


两条直线平行与 垂直的判定 本节课主要学习两直线平行与垂直的判定。本课件在复 习直线的倾斜角、斜率和斜率公式的基础上,以学生探究为 主,运用几何画板展示平面内两直线平行,让学生观察两直 线的倾斜角之间的关系,进而得到两直线的斜率关系,并反 过来进一步观察得出结论 1.同样的方法,运用几何画板展示 平面内两直线垂直. 让学生观察两直线的倾斜角之间的关系,进而得到两直 线的斜率关系,并反过来进一步观察得出结论2.由一般到特 殊,让学生思考讨论直线与 x轴垂直时的斜率会出现什么结 论。通过例1 、例 2 巩固掌握旋转体两直线平行的判定,例3 和例4巩固掌握两直线垂直的判定,并通过练习训练。 复习回顾: (1)直线的倾斜角; (2)直线的斜率; (3)两点间直接的斜率公式. 问题引入: 平面内常见的两条直线位置关系是平行与垂直,斜 率反映了直线相对于x轴的倾斜程度,能否用斜率判 断两条直线之间的平行和垂直关系呢? 两直线平行的判定 用几何画板演示两直线平行 1.若两条直线平行,则它们的倾斜角有什么关系? 斜率有什么关系?反之成立吗? y l1 l2 前提:两条直线不重合 若两条直线平行,则它们的倾斜角 相等,斜率相等或都不存在。 反之,两条不同直线的斜率相等, 倾斜角就相等,则它们平行。 α1 O α2 x 前提: 两条直线不重合,斜率都存在 结论: 如果直线l1,l2的斜率为k1,k2.那么 l1// l2? k1=k2 特别地:两直线的倾斜角都为90°,互相平行. 典例展示 例1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论。 3?0 1 解 : k BA ? ? 2 ? (?4) 2 2 ?1 1 k PQ ? ? ?1 ? (?3) 2 ? kBA ? kPQ y Q A P B O x ? BA∥ PQ 例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2, -1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的 形状,并给出证明。 y 解 : k AB k BC ?1 ? 0 1 ? ?? 2?0 2 2 ? (?1) 3 ? ? 4?2 2 D C A O 3 kCD k DA ? 2 ? k AB ? kCD , k BC ? k DA ? AB∥CD, BC ∥ DA 1 ?? 2 B x 因此四边形 ABCD是平行四边形 . 练习1:判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行. (1)l1平行于y轴,l2经过点P(0,-2),Q(0,5); (2)l1的倾斜角为45°,l2经过点A(1,1),B(2,2); (3)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(0,2); (4)l1经过点A(-3,2),B(-3,10),l2经过点M(5,-2),N(5,5). 【解】(1)由题意知 l1 的斜率不存在,且不是 y 轴, l2 的斜率也不存在,恰好是 y 轴,所以 l1∥l2. 2-1 (2)k1=1,k2= =1,k1=k2,∴l1∥l2,或 l1 与 l2 重合. 2-1 0-1 3-2 (3)k1= =-1,k2= =-1.且四点不共线,∴l1∥l2. 1-0 -1-0 (4)l1⊥x 轴,l2⊥x 轴,且 l1 与 l2 不重合,∴l1∥l2. 两直线垂直的判定 1.如果两直线垂直,这两条直线 的倾斜角可能相等吗? 2.如图,设直线l1与l

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