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山东省潍坊市诸城一中2014届高三10月阶段测试数学试题(理) Word版含答案


山东省潍坊市诸城一中 2014 届高三 10 月阶段测试数学试题(理) 本试卷共 4 页.分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时 间 120 分钟.

第 I 卷(选择题,共 60 分)
注意事项: 1.答第 I 卷前,考生必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦 干净后,再改涂其它答案标号. 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.
2 1.若集合 M ? x ? 2 ? x ? 3 , N ? y y ? x ? 1, x ? R ,则集合 M ? N ?

?

?

?

?

A. ? ?2, ?? ?

B. ? ?2,3?

C. ?1,3?

D.R

?e x , x ? 0, 2.已知函数 f ? x ? ? ? 则f ?ln x, x ? 0,
A. ?

? ?f ?
D.

? 1 ?? ? ?? ? ? e ??
1 e

1 e

B. ?e

C.e

3.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 A.2 B.2sin1 C.

2 sin1

D.sin2

4.下列命题中,真命题是 A.存在 x ? R, e ? 0
x

B. a ? 1, b ? 1是ab ? 1 的充分条件 D. a ? b ? 0 的充要条件是

C.任意 x ? R, 2x ? x2

a ? ?1 b

5.已知角 ? 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴正半轴重合,终边在直线 2 x ? y ? 0 上,则

? 3? ? sin ? ? ? ? ? cos ?? ? ? ? 2 ? ? = ? ? ? sin ? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? ?2 ?
A. ?2 B.2 C.0 D.

2 3

1

6.若 a, b, c ? R, 且a ? b ,则下列不等式一定成立的是 A. a ? c ? b ? c B. ? a ? b? c2 ? 0 C. ac ? bc

D.

c2 ?0 a ?b

2 7.若命题“ ?x0 ? R,使得x0 ? mx0 ? 2m ? 3 ? 0 ”为假命题,则实数 m 的取值范围是

A. ? 2, 6?

B. ? ?6, ?2?

C. ? 2, 6 ?

D. ? ?6, ?2?

8.已知函数 f ? x ? ? x sin x, 则f ?

?? ? ? , f ? ?1? , ? 11 ?

? ?? f ? ? ? 的大小关系为 ? 3? ? ?? ?? ? ?? f ? ? ? 3? ? 11 ?

A. f ? ?

? ?? ?? ? ? ? f ? ?1? ? f ? ? ? 3? ? 11 ?

B. f ? ?1? ? f ? ?

C. f ?

?? ? ? ?? ? ? f ? ?1? ? f ? ? ? ? 11 ? ? 3?

D. f ? ?
x

? ?? ?? ? ? ? f ? ? ? f ? ?1? ? 3? ? 11 ?

?1? 9.已知函数 f ? x ? 满足: x ? 4,则f ? x ? ? ? ? ;当x ? 4时f ? x ? ? f ? x ? 1?, ?2?

则f ? 2 ? log2 3? ?
A.

3 8

B.

1 8

C.

1 12

D.

1 24

10.如图所示为函数 f ? x ? ? 2sin ??x ? ? ??? ? 0,0 ? ? ? ? ? 的部分图像,其中 A,B 两 点之间的距离为 5,那么 f ? ?1? ? A. ?1 C. 3 B. ? 3 D.1

11.如果函数 y ? f ? x ? 图像上任意一点的坐标 ? x, y ? 都 满足方程 1g ? x ? y ? ? 1gx ? 1gy ,那么正确的选项是 A. y ? f ? x ? 是区间?1 ? ?? 上的减函数,且xy ? 4 ,
2

B. y ? f ? x ? 是区间?1 ? ?? 上的增函数,且xy ? 4 , C. y ? f ? x ? 是区间?1 ? ?? 上的减函数,且xy ? 4 , D. y ? f ? x ? 是区间?1 ? ?? 上的增函数,且xy ? 4 , 12.设定义在 R 上的函数 f ? x ? 是最小正周期为 2? 的偶函数, f ? ? x ? 是f ? x ? 的导函数, 当

x ? ?0, ? ?时,? f ? x ? ? 1;当x ? ? 0, ? ? 且x ? 0

?

?? ? 时,x ? ? f ? ? x ? ? 0 .则方程 ? 2 2? ?

f ? x ? ? cos x在??2? ,2? ? 上的根的个数为
A.2 B.5 C.8 D.4

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
注意事项: 1.将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。 2.答卷将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在答题卡的相应的横线上. 13. 已知 sin ? ? ,且? 为第二象限角,则tan? 的值为_______. 14.曲线 y ? x 2 , y ?

3 5

x 所围成的封闭图形的面积为______________.

15.若函数 f ? x ? ? log a x a为常数且a ? 0, a ? 1 满足f ?

?

?

?2? ?3? ? ? f ? ?,则f ?a? ?a?

? 1? ?1 ? ? ? x?

? 1 的解集是_______.

?3 x ? y ? 2 ? 0 ? 16.设 x,y 满足约束条件 ?2 x ? y ? 0, 若目标函数 z ? ax ? by ? a ? 0, b ? 0? 的最大值为 ? x ? 0, y ? 0 ?
1,则

a?b 的最小值为________. ab

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分 17.(本小题满分 12 分)

3

设命题 p:函数 f ? x ? ? 1g ? ax 2 ? x ?

? ?

a? x x ? 的定义域为 R;命题 q : 3 ? 9 ? a 对一切的 16 ?

实数 x 恒成立,如果命题“p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分) 设函数 f

?? ? ? sin ? ?

3 cos ? ,其中,角 ? 的顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴非负

半轴重合,终边经过点 P ? x, y ? , 且0 ? ? ? ? . (I)若 P 点的坐标为 ? 3,1 ,求 f

?

?

?? ? 的值;

?x ? y ? 1 ? (II)若点 P ? x, y ? 为平面区域 ? y ? x 上的一个动点,试确定角 ? 的取值范围,并求 ?y ?1 ?
函数 f

?? ? 的值域.

19.(本小题满分 12 分) 已知一企业生产某产品的年固定成本为 10 万元,每生产千件需另投入 2.7 万元,设该企 业年内共生产此种产品 x 千件,并且全部销售完,每千件的销售收入为 f(x)万元,且

1 2 ? ?10.8 ? 30 x ?0 ? x ? 10 ? ? ? ?108 ? 1000 ? x ? 10 ? ? x 3x 2 ?
(I)写出年利润 P(万元)关于年产品 x(千件)的函数解析式; (II)年产量为多少千件时,该企业生产此产品所获年利润最大?
4

(注:年利润=年销售收入—年总成本)

20.(本小题满分 12 分) 若 f ? x ? ? sin ? 2? x ?

? ?

??

? ? 1 5? ? 的图象关于直线 x ? 3 对称,其中 ? ? ? ? , ? . 6? ? 2 2?

(I)求 f ? x ? 的解析式; (II)将 y ? f ? x? 的图象向左平移

? 个单位,再将得到的图象的横坐标变为原来的 2 3
?? ? ,3? ? 的图象与 ?2 ?

倍, (纵坐标不变)后得到的 y ? g ? x ? 的图象;若函数 y ? g ? x ? x ? ? y=a 的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列,求 a 的值.

21.(本小题满分 12 分) 定 义 在 R 上 的 单 调 函 数 f ? x? 满 足 f ? 2? ?

3 , 且 对 任 意 x, y ? R 都 有 2

f ? x? ? ? ?f y

? x? ? f?.

y

(I)求证: f ? x ? 为奇函数;
x x 3x (II)若 f k ? ? f 3 ? 9 ? 2 ? 0 对任意 x ? R 恒成立,求实数 k 的取值范围.

?

?

?

?

5

22.(本小题满分 14 分) 已 知 函 数 f ? x ? ? a ln x ? bx2 图 象 上 一 点 P 2, f ? 2?

?

?

处 的 切 线 方 程 为

y ? ?3x ? 2ln 2 ? 2 .
(I)求 a,b 的值; (II)若方程 f ? x ? ? m ? 0在 ? , e ? 内有两个不等实根,求 m 的取值范围(其中 e 为自 e 然对数的底数) ; (III)令 g ? x ? ? f ? x ? ? kx,若g ? x ? 的图象与 x 轴交于 A ? x1 ,0? , B ? x2 ,0?

?1 ? ? ?

?其中x1 ? x2 ? ,AB 的中点为 C ? x0 ,0? ,求证:g ? x ? 在 x0 处的导数 g? ? x0 ? ? 0.

6

7

8

9

10


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