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2012年高中数学【必修1―必修5】学业水平考试复习题及答案


数学学业水平考试知识点分布表 能力层级 模 内容 A B C D 块 集合的含义 √ 集合之间的包含与相等的含 √ 义 全集与空集的含义 √ 两个集合的并集与交集的含 √ 义及计算 补集的含义及求法 √ 用 Venn 图表示集合的关系及 √ 运算 映射的概念 √ 函数的概念 √ 求简单函数的定义域和值域 √ 函数的表示法 √ 简单的分段函数及应用 √ 函数的单调性、最大(小)值 √ 必 及其几何意义 √ 修 奇偶性的含义 一 利用函数的图象理解和探究 √ 函数的性质 有理指数幂的含义 √ 幂的运算 √ 指数函数的概念及其意义、 指 √ 数函数的单调性与特殊点 指数函数模型的应用 对数的概念及其运算性质 换底公式的应用 对数函数的概念及其意义、 对 数函数的单调性与特殊点 指数函数 y = a x 与对数函数 y = log a x (a > 0, a ≠ 1) 互为反函 √ 数 √ √ √ √

备注

关注学科内 综合 关注探究过 程

关注实践应 用

幂函数的概念 函数的零点与方程根的联系 用二分法求方程的近似解 函数的模型及其应用 柱、锥、台、球及其简单组合 体的结构特征 简单空间图形的三视图的画 法及三视图的识别 斜二测法画空间图形的直观 图 应用平行投影与中心投影画 空间图形的视图与直观图 球、柱、锥、台的表面积和体 积的计算公式 空间点、线、面的位置关系的 四个公理和一个定理 直线与平面、 平面与平面的平 行或垂直的判定和性质 空间角的概念和简单计算 运用已获得的结论证明一些 必 空间位置关系的简单命题 修 直线的倾斜角及斜率的概念 二 过两点的直线的斜率的计算 公式 利用斜率判断直线的平行与 垂直 直线方程的三种形式:点斜 式、两点式和一般式 两直线交点坐标的求法 两点之间的距离公式、 点到直 线的距离公式、 两平行线间的 距离 圆的标准方程和一般方程 直线与圆以及圆与圆的位置 关系 直线和圆的方程的简单应用

√ √ √ 关注探究过 程 关注实践应 √ 用

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 关注学科内 综合 关注实践应 关注探究过 程

用 坐标法 空间直角坐标系的概念 用空间直角坐标系刻画点的 位置 空间两点间的距离公式 算法的思想和含义 程序框图的三种基本逻辑结 构 输入语句、输出语句、赋值语 句 条件语句、循环语句 随机抽样的必要性和重要性 用简单随机抽样方法从总体 中抽取样本 分层抽样和系统抽样方法 列频率分布表、 画频率分布直 方图、频率折线图、茎叶图 样本数据标准差的意义和作 用 合理选取样本、 从样本数据中 必 提取基本的数字特征, 并能做 修 出合理的解释 三 用样本的频率分布估计总体 分布、 用样本的数字特征估计 总体的数字特征 随机抽样的基本方法和样本 估计总体的基本思想的实际 应用 散点图的作法 利用散点图直观认识变量之 间的相关关系 最小二乘法 根据给出的线性回归方程系 数公式建立线性回归方程 概率的意义及频率和概率的 区别 两个互斥事件的概率加法公 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 关注实践应 用 关注探究过 程

√ 关注实践应 用

√ √ √ √ √ √ √

关注实践应

式及应用 古典概型及其概率的计算公 式、用列举法计算概率 几何概型的意义 任意角的概念和弧度制 √ 弧度与角度的互化 任意角三角函数的定义 正弦、余弦、正切函数的诱导 公式 正弦、余弦、正切函数的图象 画法及性质的运用 三角函数的周期性 同角三角函数的基本关系式 y = A sin (ωx + ? ) 的实际意义 √ 三角函数模型的简单应用 平面向量和向量相等的含义 及向量的几何表示 向量加、 减法的运算及其几何 意义 向量数乘的运算 向量数乘运算的几何意义及 两向量共线的含义 向量的线性运算性质及其几 √ 何意义 平面向量的基本定理及其意 √ 义 必 修 平面向量的正交分解及其坐 四 标表示 用坐标表示平面向量的加、 减 及数乘运算 用坐标表示平面向量共线的 条件 平面向量数量积的含义及其 物理意义 平面向量的数量积与向量投 影的关系 平面向量数量积的坐标表达

用 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 关注实践应 用 关注探究过 程

√ √ √ √ √ √ 关注探究过 程

式及其运算 运用数量积表示两个向量的 夹角, 并判断两个平面向量的 垂直关系 平面向量的应用 两角和与差的正弦、余弦、正 切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公 式 运用相关公式进行简单的三 角恒等变换 正弦定理、 余弦定理及其运用 数列的概念和简单的表示法 √ 等差数列、等比数列的概念 等差数列、 等比数列的通项公 式与前 n 项和公式 必 修 不等式的性质 五 一元二次不等式的概念 √ 解一元二次不等式 二元一次不等式的几何意义 √ 用平面区域表示二元一次不 等式组 两个正数的基本不等式 两个正数的基本不等式的简 单应用 数列方法的应用 √

√ √ √ √ √ √

关注学科内 综合 关注学科间 联系

关注实践应 用

√ √ √ √ √ √ √ 关注学科内 综合 关注学科内 综合

数学学业水平考试模块复习卷(必修① 数学学业水平考试模块复习卷(必修①) 习卷 选择题: 小题, 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A = {1,2,4} ,B = {x x 是8的约数},则 A 与 B 的关系是 A. A = B B. A B C. A B D. A∪B = φ 2.集合 A = {x 2 ≤ x < 5},B = {x 3x ? 7 ≥ 8 ? 2 x}则 (C R A) ∩ B 等于

C. {x x ≥ 5} A. φ B. {x x < 2} 3.已知 f ( x) = x 3 + 2 x ,则 f (a ) + f (?a) 的值是 A. 0 B. –1 C. 1 4.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是
1

D. {x 2 ≤ x < 5} D. 2
1

A. y = x 2 B. y = x 4 C. y = x ?2 D. y = x 3 5.函数 y = ? x 2 + 2 x + 3 的单调递减区间是 A. (-∞,1) B. (1, +∞) C. [-1, 1] D. [1,3] 3 x ?1 6.使不等式 2 ? 2 > 0 成立的 x 的取值范围是 A. ( ,+∞)
3 2

B.

2 ( ,+∞) 3
y

C.

1 ( ,+∞) 3
y

D. (? , +∞) . )
y

1 3

7.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是(
y 1 o x o x o x

o

x

A

B

C

D 8.下列各式错误的是 A. 30.8 > 30.7 B. log 0..5 0.4 > log 0..5 0.6 C. 0.75 ?0.1 < 0.75 0.1 D. lg1.6 > lg1.4 9.如图,能使不等式 log 2 x < x 2 < 2 x 成立的自变量 x 的取值范围是 A. x > 0 B. x > 2 c. x < 2 D. 0 < x < 2 10. 10.已知 f (x) 是奇函数,当 x > 0 时 f ( x) = ? x(1 + x) ,当 x < 0 时 f (x) 等于 A. ? x(1 ? x) B. x(1 ? x) C. ? x(1 + x) D. x(1 + x) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 填空题: 小题, 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。

11. 11.设集合 A = {( x, y ) x + 3 y = 7},集合 B = {( x, y ) x ? y = ?1},则 A ∩ B = 12. 在国内投寄平信,每封信不超过 20 克重付邮资 80 分,超过 20 克重而 12. 不超过 40 克重付邮资 160 分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重 x(0 < x ≤ 40) 克的函数,其表达式为:f(x)= 13. 13.函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上递减,则 a 的取值范围是 14. 14.若函数 y=f(x)的定义域是[2,4],则 y=f( log 1 x )的定义域是
2

15. 15.一水池有 2 个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示, 某天 0 点到 6 点,该水池的蓄水量如图丙所示
出水量 进水量 蓄水量

2 1 o o 1
时间

6 5

1

时间

o

3 4

6 时间

乙 丙 给出以下 3 个论断(1)0 点到 3 点只进水不出水; (2)3 点到 4 点不 进水只出水; (3)3 点到 6 点不进水不出水。则一定正确的论断序号 是___________. 解答题: 小题, 解答应写出文字说明、 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 16 . 集 合 A = {x x 2 + px + q = 0} , B = {x x 2 ? px ? 2q = 0 } , 且 A ∩ B = {? 1 } , 求
A∪ B.



17. 17.函数 f ( x) = x 2 ? x ? 1 + 3 (1)函数解析式用分段函数形式可表示为 f (x) = (2)列表并画出该函数图象; (3)指出该函数的单调区间.

o

18. 函数 f ( x) = 2 x ?ax ?3 是偶函数. (1) 试确定 a 的值,及此时的函数解析式; 18. (2)证明函数 f (x) 在区间 (?∞,0) 上是减函数; (3)当 x ∈ [?2,0] 时求函数 f ( x) = 2 x ?ax ?3 的值域 19. 19.设 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 0 ≤ x ≤ 2 时,y=x;当 x>2 时,y =f(x)的图像是顶点在 P(3,4),且过点 A(2,2)的抛物线的一部分 (1)求函数 f(x)在 (?∞,?2) 上的解析式; (2)在下面的直角坐标系中直接画出函数 f(x)的图像; (3)写出函数 f(x)值域。
2 2

o

20 题目忽略不完成 数学学业水平考试模块复习卷(必修② 数学学业水平考试模块复习卷(必修②) 选择题: 小题, 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.对于一个底边在 x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其 直观图面积是原三角形面积的. A. 2 倍 B.
2 倍 4

C.

2 倍 2

D.

1 倍 2

2.在 x 轴上的截距为 2 且倾斜角为 135°的直线方程为. A. y=-x+2 B. y=-x-2 C. y=x+2 D. y =x-2 3.设点 M 是 Z 轴上一点,且点 M 到 A(1,0,2)与点 B(1,-3,1) 的距离相等,则点 M 的坐标是. A. (-3,-3,0) B. (0,0,-3) C. (0,-3,-3) D. (0, 0,3) 4.将直线 l : x + 2 y ? 1 = 0 向左平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位得到直线 l ′ ,则直线 l与l ′ 之间的距离为. A. 7
5 5

B.

5 5

C. 1

5

D. 7

5
左视图

5.已知长方体的相邻三个侧面面积分别为 2 , 3, 6 , 主视图 则它的体积是 A. 5 B. 6 C.5 D.6 6.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是 俯视图 边长为 1 的正方 形,俯视图是一个直径为 1 的圆,那么这个几何体的全面积为 A.
3 π 2

B. 2π

C. 3π

D. 4π

,则过 P 点最短弦所在的直线方 7.已知圆 ( x ? 1) 2 + y 2 = 4 内一点 P(2,1) 程是 ( ) A. x ? y + 1 = 0 B. x + y ? 3 = 0 C. x + y + 3 = 0 D. x = 2 2 2 2 2 8.两圆(x―2) +(y+1) = 4 与(x+2) +(y―2) =16 的公切线有( ) A.1 条 B.2 条 C.4 条 D.3 条 m n ) 9.已知直线 l 、 、 及平面 α ,下列命题中的假命题是( A.若 l // m , m // n ,则 l // n . B.若 l ⊥ α , n // α ,则 l ⊥ n . C.若 l // α , n // α ,则 l // n . D.若 l ⊥ m , m // n ,则 l ⊥ n . 10. 10.设 P 是△ABC 所在平面 α 外一点,若 PA,PB,PC 两两垂直,则 P ) 在平面 α 内的射影是△ABC 的( A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

题号 1 答案

2

3

4

5

6

7

8

9

10

小题, 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 填空题: 11. α 若 且 , 11.a, b, c 是三直线, 是平面, c ⊥ a, c ⊥ b, a ? α , b ? α , 则有 c ⊥ α .(填上一个条件即可) 12 . 在 圆 x 2 + y 2 = 4 上 , 与 直 线 4x+3y - 12=0 的 距 离 最 小 的 点 的 坐 . 标 13. 13.在空间直角坐标系下,点 P( x, y, z ) 满足 x 2 + y 2 + z 2 = 1 ,则动点 P 表示的 空间几何体的表面积是 。 14. (其中 a ∈ R ) ,当 a = 1 时,曲线 14.已知曲线 x 2 + y 2 ? 2ax + 2(a ? 2) y + 2 = 0 , 。当 a ∈ R ,且 a ≠ 1 时,上述曲线系恒过定 表示的轨迹是 点 。 2 15. 15 . 经过圆 x + 2 x + y 2 = 0 的圆心 C ,且与直线 x + y = 0 垂直的直线方程 是 . 解答题: 小题, 解答应写出文字说明、 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。 程或演算步骤。 7 2 16 . 求 过 直 线 l1:x ? 8 y ? 1 = 0 和 l2:x + 17 y + 9 = 0 的 交 点 , 且 垂 直 于 直 线 2 x ? y + 7 = 0 的直线方程. 17. 17.直线 l 经过点 P(5,5) ,且和圆 C: x 2 + y 2 = 25 相交,截得弦长为 4 5 , 求 l 的方程. 18. 18.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底 面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB P 交 PB 于点 F. (1)证明 PA//平面 EDB; F E (2)证明 PB⊥平面 EFD; (3)求二面角 C-PB-D 的大小. C D 19. 19.已知线段 AB 的端点 B 的坐标为 (1,3),端 点 A 在圆 C: ( x + 1) 2 + y 2 = 4 上运动。 B A (1)求线段 AB 的中点 M 的轨迹; (2)过 B 点的直线 L 与圆 C 有两个交点 A,B。当 OA ⊥ OB 时,求 L 的斜率 20. 20.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形.已知 AB = 3, AD = 2, PA = 2, PD = 2 2 , ∠PAB = 60 . (Ⅰ)证明 AD ⊥ 平面 PAB ; (Ⅱ)求异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小; (Ⅲ)求二面角 P ? BD ? A 的大小.

数学学业水平考试模块复习卷(必修③ 数学学业水平考试模块复习卷(必修③) 选择题: 小题, 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 459 和 357 的最大公约数是( ) B. 9 C.17 D. 51 A. 3 2.下列给出的赋值语句中正确的是( ) A. 4 = M B. M = ? M C. B = A = 3 D. x + y = 0 ,B=“三 3.从一批产品中取出三件产品,设 A=“三件产品全不是次品” 件产品全是次品” ,C=“三件产品不全是次品” ,则下列结论中正确的 是( ) A. A 与 C 互斥 B. B 与 C 互斥 C. A、B、C 中任何两个均互斥 D. A、B、C 中任何两个均不互 斥 4.在某次考试中,共有 100 个学生参加考试,如果某题的得分情况如下 得分 0分 1分 2分 3分 4分 百分率 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 那么这些得分的众数是( ) A.37.0% B.20.2% C.0 分 D.4 分 ? 5.若回归直线的方程为 y = 2 ? 1.5 x ,则变量 x 增加一个单位时 ( ) A.y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均 a=0 增加 2 个单位 j=1 C.y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均 WHILE j<=5 减少 2 个单位 a=(a + j) MOD 5 j=j+1 ) 6.右边程序运行后输出的结果为( B. 5 C. 25 D. WEND A. 50
0

7.若五条线段的长度分别为1,3,5, 7,9 ,从这 5 条线段中 任取 3 条, 则所取 3 条线段能构成一个三角形的概率为( ) A.

PRINT END

a

1 3 1 7 B. C. D. 10 10 2 10 8.设 x 是 x1 , x2 ,… , x100 的平均数, a 是 x1 , x2 ,… , x40 的平均数, b 是

x41 , x42 , … , x100 的平均数,则下列各式中正确的是( ) 40a + 60b 60a + 40b a+b A. x = B. x = C. x = a + b D. x = 100 100 2

9.某人从一鱼池中捕得 120 条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适

当的时间后,再从池中捕得 100 条鱼,结果发现有记号的鱼为 10 条 (假定鱼池中不死鱼,也不增加) ,则鱼池中大约有鱼 ( ) A. 120 条 B. 1200 条 C. 130 条 D.1000 条 10. 10.下面给出三个游戏,袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球(大 小,形状,质量等均一样) ,从袋中无放回地取球,则其中不公平的 游戏是( ) 游戏 1 游戏 2 游戏 3 球 3 个黑球和一个白球 一个黑球和一个白 2 个黑球和 2 个白球 数 球 取 取 1 个球,再取 1 个 取 1 个球 取 1 个球, 再取 1 个球 法 球 胜 取出的两个球同色 取出的球是黑球→ 取出的两个球同色→ 利 →甲胜 甲胜 甲胜 规 取出的两个球不同 取出的球是白球→ 取出的两个球不同色 则 色→乙胜 乙胜 →乙胜 A. 游戏 1 和游戏 3 B.游戏 1 C. 游戏 2 D. 游戏 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 1 答案 填空题: 小题, 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11. 11.完成下列进位制之间的转化: 101101(2)=____________(10)____________(7) 12.某人对一个地区人均工资 x 与该地区人均消费 y 进行统计调查得 y 12 ^ , 与 x 具有相关关系,且回归直线方程为 y = 0.66x + 1.562 (单位:千元) 若该地区人均消费水平为 7.675,估计该地区人均消费额占人均工资 收入的百分比约为____________。 13. 13.在一次问题抢答的游戏,要求答题者在问题所列出的 4 个答案中找 出正确答案(正确答案不唯一) 。某抢答者不知道正确答案,则这位 抢答者一次就猜中正确答案的概率为____________。 14. ,随机向矩形内 14.在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=2(如图所示) 丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率____________。 15. 15.如图是一组数据的频率分布直方图,根据直方图,那么这组数据的 平均数是
D C

A

B

小题, 解答应写出文字说明、 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过 解答题: 程或演算步骤。 程或演算步骤。 16. 16.(本小题满分 6 分) (1)分别用辗转相除法、更相减损术求 204 与 85 的最大公约数。 (2)用秦九韶算法计算函数 f ( x) = 2x 4 + 3x 3 + 5x ? 4 当 x=2 时的函数 值. 17. 17.(本小题满分 8 分) 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去 的概率分别是 0.3、0.2、0.1、0.4, ⑴求他乘火车或乘飞机去的概率; ⑵求他不乘轮船去的概率; ⑶如果他去的概率为 0.5,那么请问他有可能是乘何种交通工具去 的,为什么? 18. 18.(本小题满分 8 分) 如图是求 1 + 1 + 1 + ?? +
1× 2 2×3 3× 4
1 的算法的程 99 × 100

序框图. (1)标号①处填 . . 标号②处填 (2)根据框图用直到型(UNTIL)语句编写程 19. 19.(本小题满分 8 分) 某次运动会甲、乙两名射击 运动员成绩如下: 甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2, 7.8,10.8; 乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2, 10.1,9.1; (1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩; (2)根据茎叶图分析甲、乙两人成绩; 20. (本小题满分 10 分) 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如 20. 下数据: 2 3 5 6 产量 x 千件 7 8 9 12 成本 y 万元 (Ⅰ) 画出散点图。 (Ⅱ) 求成本 y 与产量 x 之间的线性回归方程。 (结果保留两位小数)

数学学业水平考试模块复习卷(必修④ 数学学业水平考试模块复习卷(必修④) 选择题: 小题, 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ) 1.sin14?cos16?+cos14?sin16? 的值是(
1 3 C. 2 2 3 1 2.已知 a= ( , sin α ), b= (cos α , ) 且 a∥b,则锐角 α 的大小为 2 3

A.

3 2

B.

D.(

1 2


5π 12

A.

π

6

B.

π

3

C.

π

4

D.

) 3.已知角 α 的终边经过点 P(-3,4),则下列计算结论中正确的是( A. tan α = ? 4 B. sin α = ? 4 C.cos α = 3 D.sin α = 3
3 5 5 5

) 4.已知 tan x < 0 ,且 sin x ? cos x > 0 ,那么角 x 是( A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 5.在[0, 2π ]上满足 sin x ≥ 1 的 x 的取值范围是( 2 A.[0, π ]
6

) D. [ 5π , π ]
6

B. [ π , 5π ]
6 6

C. [ π , 2π ]
6 3

π 6.把正弦函数 y=sinx(x∈R)图象上所有的点向左平移 个长度单位, 6

1 再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍, 得到的函 2

数是(


π π
6 3

1 π 1 π 2 6 2 6 2 2 7.函数 y = cos x ? sin x 的最小值是(

A.y=sin ( x + ) B.y=sin ( x ? ) C.y=sin (2 x + ) D. y=sin (2 x + ) ) D、—
1 2

A、0

B、1

C、-1

) 8.若 AB = CD ,则下列结论一定成立的是( A、A 与 C 重合 B、A 与 C 重合,B 与 D 重合 D、A、B、C、D、四点共线 C、 | AB |=| CD | ) 9. CB + AD + BA 等于( A、 DB B、 CA C、 CD D、 DC 10. ) 10.下列各组向量中相互平行的是( A、a=(-1,2),b=(3,5) B、a=(1,2),b=(2,1) C、a=(2,-1),b=(3,4) a b a b a b D、a=(-2,1),b=(4,-2) a b 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 填空题: 小题, 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。

11. e 11.已知 a = e1 ? 4e2 , b = 2e1 + ke2 ,向量e1、2不共线,则当k= 12. 12. f (x) 为奇函数,x > 0时 , f ( x ) = sin 2 x + cos x , 则 x < 0时 f ( x ) = 13. 13.若 α + β = ,则 (1 + tan α )(1 + tan β ) 的值是
4

时,a//b .

π

14. ,B(2,3) ,C(-2,0) ,D(x,y),且 AC=2BD ,则 x+y 14.已知 A(-1,-2) = 15. 15.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数,其最小正周期 为 π , 当 x ∈ [0, ]时 ,( x)= sin x, ( f f
2

π

5π = ) 3

sin α ? 4 cos α 及 sin 2 α + 2 sin α cos α的值。 5 sin α + 2 cos α 17. 17.(本小题满分 8 分)已知点 P(cos 2 x + 1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2 x + 1) ( x ∈ R) ,且

三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过 解答题: 小题, 解答应写出文字说明、 程或演算步骤。 程或演算步骤。 16.( 6 分 ) 已 知 sin α = 2 cos α 求 16. 本 小 题 满 分

函数 f ( x) = OP? OQ ( O 为坐标原点) , (II) 求函数 f ( x) 的最小正周期及最值 (I)求函数 f ( x) 的解析式; 18. 18.(本小题满分 8 分)化简: (1)
cos(α + π ) sin(?α ) cos(?3π ? α ) sin(?α ? 4π )





π? ? cos ? α ? ? 2? ? ? sin (α ? 2π ) ? cos ( 2π ? α ) (2) ? 5π ? sin ? +α ? ? 2 ?

19. 19.(本小题满分 8 分)已知非零向量 a, b , 满足 a = 1 且 ( a ? b ) ? ( a + b ) = .
1 2

(1)若 a ? b = ,求向量 a, b 的夹角; (2)在(1)的条件下,求 a ? b 的值. 20. 20.(本小题满分 10 分)已知平面内三点 A 、 B 、 C 三点在一条直线上, OA = (?2, m) , OB = (n, 1) , OC = (5, ? 1) ,且 OA ⊥ OB ,求实数 m , n 的值.

1 2

数学学业水平考试模块复习卷(必修⑤ 数学学业水平考试模块复习卷(必修⑤) 选择题: 小题, 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ) 1. 边长为 5, 7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( 0 0 0 B. 120 C. 135 D. 0 150 A.90 ) 2. 等比数列 {a n } 中, a 2 = 9, a5 = 243, 则 {a n } 的前 4 项和为( A. 81 B. 120 C. 168 D. 192 ) 3. 若 ? 2 x 2 + 5 x ? 2 > 0 ,则 4 x 2 ? 4 x + 1 + 2 x ? 2 等于( A. x ? 5 4 B. 3 ? C. 3 D. ? 4 x 5 ) 4. 在△ABC 中,若 (a + b + c)(b + c ? a ) = 3bc, 则 A = ( 0 0 0 A. 90 B. 60 C. 135 D. 0 150 5. 已知一等比数列的前三项依次为 x,2 x + 2,3 x + 3 ,那么 ? 13 是此数列的 第( )项 A.2 B.4 C.6 2 2 ) 6. 如果实数 x, y 满足 x + y = 1 ,则 (1 + xy )(1 ? xy ) 有 ( A.最小值 和最大值 1 D.8
1 2

1 3 B.最大值 1 和最小值 2 4 3 D.最大值 1 而无最小值 C.最小值 而无最大值 4 ? y ≥ x ?1 的区域面积是( ) 7.不等式组 ? ? ? y ≤ ?3 x + 1 ? 1 3 5 B. C. D.1 A. 2 2 2 13 8. 在△ABC 中,若 a = 7, b = 8, cos C = ,则最大角的余弦是( ) 14 1 1 1 1 A.? B.? C.? D.? 5 6 7 8 9. 在等差数列 {a n } 中,设 S1 = a1 + a 2 + ... + a n , S 2 = a n +1 + a n+ 2 + ... + a 2 n , S 3 = a 2 n +1 + a 2 n + 2 + ... + a 3n ,则 S1 , S 2 , S 3 , 关系为(

A.等差数列 B.等比数列 D.都不对 10.二次方程 x 2 + (a 2 + 1) x + a ? 2 = 0 ,有一个根比1大,另一个根比 ?1 小, 10. 则 a 的取值范围是 ( ) A . ?3 < a < 1 B . ?2 < a < 0 C . ?1 < a < 0 D. 0 < a < 2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

) C.等差数列或等比数列

小题, 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 填空题: 11. 11.在△ABC 中,若 b = 2, B = 30 0 , C = 135 0 , 则a = _________。 12. 等差数列 {a n } 中, a 2 = 5, a 6 = 33, 则 a3 + a5 = _________。 13 . 一 元 二 次 不 等 式 ax 2 + bx + 2 > 0 的 解 集 是 (? , ) , 则 a + b 的 值 是 __________. 14. 14.一个两位数的个位数字比十位数字大 2 ,若这个两位数小于 30 ,则 这个两位数为________________。 15 . 等 比 数 列 {a n } 前 n 项 的 和 为 2n ? 1 , 则 数 列 {an 2 } 前 n 项 的 和 为 ______________。 解答题: 小题, 解答应写出文字说明、 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 16. 16.成等差数列的四个数的和为 26 ,第二数与第三数之积为 40 ,求这四 个数。 17. 17.在△ABC 中,求证: ? = c(
a x a b b a cos B cos A ) ? b a 1 1 2 3

求实数 a 的取值范 18. 若函数 f ( x) = log a ( x + ? 4)(a > 0, 且a ≠ 1) 的值域为 R , 围 19 . 已 知 数 列 {a n } 的 前 n 项 和 S n = 1 ? 5 + 9 ? 13 + ... + (?1) n ?1 (4n ? 3) , 求 S15 + S 22 ? S 31 的值 20. 20.已知求函数 f ( x) = (e x ? a )2 + (e ? x ? a) 2 (0 < a < 2) 的最小值。

数学学业水平考试综合复习卷 选择题: 小题, 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ) 1.如果 P = {x ( x ? 1)(2 x ? 5) < 0}, Q = {x 0 < x < 10} ,那么( A. ∩ Q = Q P B. ? Q P C. ? Q P 2 2.若 lg x 有意义,则函数 y = x + 3 x ? 5 的值域是( A.[?
29 ,+∞) 4

D.P ∪ Q = R ) D. (?5,+∞)

B. (?

29 ,+∞) 4

C.[?5,+∞)

3.一几何体的正视图和侧视图为边长为 2 的等边三角形,俯视图是直径 为 2 的圆,则此几何体的表面积为( ) A. 4π + 2 3 B. 2π + 2 3 C. 3π D. 2π ) 4.数列1,3,6,10? 的通项公式 a n 可能是(
1 1 (n ? 1) D (n + 1) 2 2 已知 f ( x) 是定义在 [?5, 5] 上的偶函数,且 f (3) > f (1) ,则下列各式中一定成 5.

A n 2 ? (n ? 1)

B

1 n(n + 1) 2

C

立的是( ) A. f (?1) < f (3) B. f (0) < f (5) C. f (3) > f (2) D. f (2) > f (0) a b ) 6.设 a, b ∈ R 且 a + b = 3 ,则 2 + 2 的最小值是( A. 6 B. 4 2 C. 2 2 D. 2 6 7.下面为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )
S=0 i=1 DO INPUT x S=S+x i=i+1 LOOP UNTIL _____ a=S/20 PRINT a END

A.i>20 B.i<20 C.i>=20 D.i<=20

8.某学校有职工 140 人,其中教师 91 人,教辅行政人员 28 人,总务后 勤人员 21 人。为了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为 20 的样 本.以下的抽样方法中,依随机抽样、分层抽样、其它方式的抽样顺序 的是( ) 方法 1:将 140 人从 1~140 编号,然后制作出有编号 1—140 的 140 个 形状、大小相同的号签,并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌,然后 从中抽取 20 个号签,编号与签号相同的 20 个人被选出。

方法 2:将 140 人分成 20 组,每组 7 人,并将每组 7 人按 1—7 编号, 在第一组采用抽签法抽出 k 号(1≤k≤7),则其余各组 k 号也被抽到,20 个人被选出。 方法 3:按 20:140=1:7 的比例,从教师中抽取 13 人,从教辅行政人 员中抽取 4 人,从总务后勤人员中抽取 3 人.从各类人员中抽取所需人 员时,均采用随机数表法,可抽到 20 个人。 A. 方法 2,方法 1,方法 3 B.方法 2,方法 3,方法 1 C. 方法 1,方法 3,方法 2 D.方法 3,方法 1,方法 2 ) 9.在以下关于向量的命题中,不正确的是( A.若向量 a = ( x, y ) ,向量 b = (? y, x) ( xy ≠ 0) ,则 a ⊥ b B.若四边形 ABCD 为菱形,则 AB = DC , 且 | AB |=| AD | C.点 G 是ΔABC 的重心,则 GA + GB + GC = 0 D.ΔABC 中, AB 和 CA 的夹角等于180 ? A 则 10. 设函数 f ( x) = sin x , f (1) + f (2) + f (3) + ? + f (2009) 的值等于( 10.
6

π

)

A.

1 2

B.

3 2

C.

1+ 3 2

D. 2 + 3

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 填空题: 小题, 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11. 11.840 与 1764 的最大公约数是 __________; 12. ; 12.在⊿ABC 中, b = 3, c = 5, A = 120° ,则 a = 13. 13.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8g 的概率为 0.3,质 量小于 4.85g 的概率为 0.32,那么质量在[4.8,4.85]( g )范围内 的概率是____________; 14. 则实数 a 的取值范围是 14.若函数 f ( x) = ax 2 + 2 x + 5 在 (4, + ∞) 上单调递增, _________; 15. 15.设有四个条件:①平面 γ 与平面 α 、 β 所成的锐二面角相等;②直线 a//b,a⊥平面 α ,b⊥平面 β ;③a、b 是异面直线,a ? α ,b ? β , 且 a// β ,b// α ;④平面 α 内距离为 d 的两条直线在平面 β 内的射影 仍为两条距离为 d 的平行线。 其中能推出 α // β 的条件有 。 (填写所有正确条件的代号) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过 解答题: 小题, 解答应写出文字说明、 程或演算步骤。 程或演算步骤。 16. (6 16. 分)从点 P(?3,3) 发出的一束直线光线 l 射到 x 轴上,经 x 轴反射后 与圆 x 2 + y 2 ? 4 x ? 4 y + 7 = 0 相切,求光线 l 所在的直线方程。 17. (8 17. 分)已知数列 {a n } 是等差数列,且 a1 = 50, d = ?3 。 (2)若 S n > 0 ,求 n 的最大值; (3) (1)若 a n < 0 ,求 n 的最小值;

求 S n 的最大值。 18. 分)设函数 f ( x) = cos 2 x + 2 3 sin x cos x( x ∈ R) 的最大值为 M,最小正 (8 周期为 T。 (1)求 M、T; ( 2 ) 若 有 10 个 互 不 相 等 的 正 数 xi 满 足 f ( xi ) = M , 且 xi < 10π (i = 1 , 2 , ? ,10) , 求 x1 + x 2 + ? + x10 的值。 19. (8 分)如图,在多面体 ABCDE 中,AE⊥面 ABC,BD//AE,且 AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F 为 CD 中点。 (1)求证:EF⊥面 BCD; (2)求面 CDE 与面 ABDE 所成二面角的余弦值。 D
E F A B

20. (10 分)已知函数 f ( x) = kx + b 的图象与 x, y 轴分 别相交于点 A、B, AB = 2i + 2 j ( i, j 分别是与 x, y 轴正半轴同方向的单位向量) ,函数 g ( x) = x 2 ? x ? 6 . (1)求 k, b 的值; (2)当 x 满足 f ( x) > g ( x) 时,求函数
g ( x) + 1 的最小值. f ( x)

C

数学学业水平考试样卷 小题, 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出 选择题: 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ) 1.函数 y = log 3 ( x ? 4) 的定义域为 ( A.R B. (?∞,4) ∪ (4,+∞) C. (?∞,4) D. (4,+∞) ) 2.sin14?cos16?+cos14?sin16? 的值是(
1 3 1 C. D.2 2 2 3.若集合 A = {x | x ? 1 < 5}, B = {x | ?4 x + 8 < 0},则 A ∩ B = (

A.

3 2

B.



A. {x | x < 6} B. {x | x > 2} C. {x | 2 < x < 6} D. Φ 4.某电视台在娱乐频道节目播放中,每小时播放广告 20 分钟,那么随 机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为 ( )
1 1 1 C. D. 3 4 6 * 5.在等比数列 {a n } 中, a n > 0(n ∈ N ) 且 a 4 = 4, a6 = 16, 则数列 {a n } 的公比 q 是

A.

1 2

B.

( ) A.1
π π
6 3 2

B.2
π
1 3

C.3

D.4 ( )

6.已知 a= ( , sin α ), b= (cos α , ) 且 a∥b,则锐角 α 的大小为 A. C. B. D.
3

4

5π 12

7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是 边长为 2 的正方形,俯视图是一个圆,那么这个 几何体的体积为 ( ) A.
π
2

B. π

C.2 π

D.4 π

8.已知函数 f ( x) = x 2 ? 2 x + b 在区间 (2,4) 内有唯一零点,则 b 的取值范围 是 ( ) A. R B. (?∞,0) C. (?8,+∞) D. (?8,0) 9.已知 x>0,设 y = x + ,则( A.y ≥ 2
1 2

1 x

) C.y=2 ( D.不能确定 ) D. c < b < a 9 10

B.y ≤ 2
1 2 1 2 B. b < a < c

10. 10.三个数 a = 3 , b = ( ) 3 , c = log 3 的大小顺序为 A. b < c < a 题号 1 2 答案 3 4 5

C. c < a < b 6 7 8

小题, 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 填空题: 11. 11.已知函数 f ( x) = ?
? x( x + 1), x ≥ 0 ,则 f (?3) = ? x(1 ? x), x < 0

. .

12. 12.在⊿ABC 中,已知 a = 3, b = 4, C =

π
3

, 则c =

13. . 13.把110010 化为十进制数的结果是 (2) 14. 14.某厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2: 3:5.现用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本,样本中 A 种 型号产品有 16 件,则样本容量 n = . 15. 15.2008 年 5 月 12 日,四川汶川地区发生里氏 8.0 级特大地震.在随后 的几天中,地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测,记录的部 分数据如下表: 3.2 × 1019 4.5 × 1019 6.4 × 1019 强度(J) 1.6 × 1019 震级 (里 5.0 5.2 5.3 5.4 氏) 注:地震强度是指地震时释放的 能量 地震强度( x )和震级( y )的模 拟函数 关系可以选用 y = a lg x + b (其中 a, b 为常 数 ) 利 用 散 点 图可 知 a 的 值 等 . 于 . (取 lg 2 = 0.3 ) 解答题: 小题, 解答应写出文字说明、 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。 程或演算步骤。 16. 16.(本小题满分 6 分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎 叶图表示如下: (Ⅰ)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩, 请你把它补充完 整; 乙运动员成绩:8,13,14, ,23, ,28,33,38,39,51. (Ⅱ)求甲运动员成绩的中位数; 甲 乙 (Ⅲ)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区 0 8 间 [10, 40] 内的概率. 52 1 346
54 2 976611 3 94 4 0 5 368 389 1

第 16 题图

17. 17.(本小题满分 8 分)已知点 P(cos 2 x + 1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2 x + 1) ( x ∈ R) ,且 函数
f ( x) = OP? OQ ( O 为坐标原点) ,
→ →

(I)求函数 f ( x) 的解析式; (II) 求函数 f ( x) 的最小正周期及最值. 18.(本小题满分 8 分) 如图所示,已知 AB ⊥ 平面BCD,M、N 分别是 AC、 18. AD 的中点,BC ⊥ CD. (I)求证:MN∥平面 BCD; (II)求证:平面 B CD ⊥ 平面 ABC; (III)若 AB=1,BC= 3 ,求直线 AC 与平面 BCD 所成的角. A
? N
?M

B C
第 18 题图

D

19. ,圆 C 与 x 19.(本小题满分 8 分)如下图所示,圆心 C 的坐标为(2,2) 轴和 y 轴都相切. (I) 求圆 C 的一般方程; (II) 求与圆 C 相切, 且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线方程.

20. 20.(本小题满分 10 分) 已知一个等差数列 {a n } 前 10 项的和是
125 250 ,前 20 项的和是 ? 7 7

(I)求这个等差数列的前 n 项和 Sn。 (II)求使得 Sn 最大的序号 n 的值。

1)参考答案 (必修 1)参考答案 一、选择题:BCABD,BCCDA 选择题: 填空题: 二、填空题: 11.{ (1, 2) }
1 ] 4

12. f ( x) = ?

0 < x ≤ 20 ?80 ?160 20 < x ≤ 40

13.(-∞,5] ; 14.[

1 , 16

15. . (1)
? x 2 + px + q 将 x = ?1 代入方程 ? 2 得 ? ? x ? px ? 2q ?

三、解答题: 解答题: 16、 由 A ∩ B = {?1} 得-1 ∈ A 且-1 ∈ B
?p = 3 ? ?q = 2

所以 A = {?1, ? 2} B = {?1, 4} 所以 A ∪ B = {?1, ? 2, 4}
? 2 ? x ? x + 4 ( x ≥ 1) 17、 (1) f (x) = f ( x) = ? 2 ? x + x + 2 ( x < 1) ?

(3)单调区间为: 该函数在 (?∞ , ? ] 上是减函数 在 [? , +∞) 上是增函数 18 ( 1 ) ∵ f ( x) 是 偶 函 数 ∴ f (?1) = f (1) 即
21+ a ?3 = 21? a ?3 1 2 1 2

解得 a = 0 ∴ f ( x) = 2 x ?3
2

(2)设 x1 , x2 ∈ (?∞ , o ) 且 x1 < x2 又因为 f ( x2 ) = 2 x
2
2 2

2 2 f ( x ) 2 x1 ?3 则 1 = x 2 ?3 = 2 x1 ? x2 = 2( x1 + x2 )( x1 ? x2 ) f ( x2 ) 2 2 2

∵ x1 + x2 < 0 , 且 x1 ? x2 < 0 所以 ( x1 + x2 )( x1 ? x2 ) > 0 ,因此 2( x1 + x2 )( x1 ? x2 ) > 1
?3

> 0 所以 f ( x1 ) > f ( x2 ) 因此 f ( x) = 2 x
2

2

?3

在 (?∞ , o ) 上是减

函数 (3) 因为 f ( x) = 2 x ?3 在 (?∞ , o ) 上是减函数 所以 f ( x) = 2 x ?3 在 [?2 , o ] 上也是减函数 所以 f (0) ≤ f ( x) ≤ f (?2) 即 ≤ f ( x) ≤ 2 19 、( 1 ) 当 x ∈ (?∞,?2) 时 解 析 式 为
f ( x) = ?2( x + 3) 2 + 4
1 8

(2) 图像如右图所示。 (3)值域为: y ∈ (? ∞,4]

2)参考答案 (必修 2)参考答案 一、选择题:BABBB,ABBCD 选择题: 填空题: 二、填空题: 11. a ∩ b = A ; 三、解答题: 解答题:
11 ? ? x = ? 27 ? 2 x + 17 y + 9 = 0 16. 由方程组 ? 解: , 解得 ? , 所以交点坐标为 ? 11 , 13 ) ( ? . ? 27 27 ?7 x ? 8 y ? 1 = 0 ? y = ? 13 ? 27 ? 又因为直线斜率为 k = ? 1 , 所以求得直线方程为 27x+54y+37=0. 2 17.解:如图易知直线 l 的斜率 k 存在,设直线 l 的方程为 y ? 5 = k ( x ? 5) .

6 12. (8 ,) ;13.4π ; 14. 一个点; 1,1) ;15. x ? y + 1 = 0 ( 5 5

圆 C: x 2 + y 2 = 25 的圆心为(0,0), 半径 r=5,圆心到直线 l 的距离
d= 5 ? 5k 1+ k2

.
P A O C

在 Rt ?AOC 中, d 2 + AC 2 = OA2 ,
(5 ? 5k )2 + (2 5) 2 = 25 . 1+ k2
1 ? 2 k ? 5k + 2 = 0 , ∴ k = 2 或 k = . 2 l 的方程为 2 x ? y ? 5 = 0 或 x ? 2 y + 5 = 0
2

P 18.解: (1)证明:连结 AC,AC 交 BD 于 O.连 结 EO. F E ∵ 底面 ABCD 是正方形, 点 O 是 AC 的中 ∴ 点. C D 在△PAC 中,EO 是中位线,∴ PA//EO. O 而 EO ? 平面 EDB,且 PA ? 平面 EDB,所以, B A PA//平面 EDB. (2)证明:∵ PD⊥底面 ABCD,且 DC ? 底面 ABCD,∴ PD⊥DC. ∵ 底面 ABCD 是正方形,有 DC⊥BC, ∴ BC⊥平面 PDC. 而 DE ? 平面 PDC,∴ BC⊥DE. 又∵PD=DC,E 是 PC 的中点,∴ DE⊥PC.∴ DE⊥平面 PBC. 而 PB ? 平面 PBC,∴ DE⊥PB. 又 EF⊥PB,且 DE ∩ EF = E ,所以 PB⊥平面 EFD. (3)解:由(2))知,PB⊥DF,故∠EFD 是二面角 C-PB-D 的平面角 由(2)知,DE⊥EF,PD⊥DB. 设正方形 ABCD 的边长为 a,则 PD = DC = a, BD = 2a,

PB = PD 2 + BD 2 = 3a, PC = PD 2 + DC 2 = 2a, DE =

1 2 PC = a. 2 2

在 Rt ?PDB 中, DF = PD.BD = a.
PB

2a 6 = a. 3 3a 2a 2 = 3 , ∴∠EFD = 60° . 2 6a 3

在 Rt ?EFD 中, sin EFD = DE = DF

所以,二面角 C-PB-D 的大小为 60°.
? x1 + 1 =x ? ?x = 2x ?1 ? 2 ?? 1 19.解: (1)设 A ( x1 , y1 ) , M ( x, y ) ,由中点公式得 ? ? y1 = 2 y ? 3 ? y1 + 3 = y ? 2 ?

因为 A 在圆 C 上,所以 ( 2 x ) + ( 2 y ? 3)
2

2

3? ? = 4, 即x + ? y ? ? = 1 2? ?
2

2

3 点 M 的轨迹是以 ? 0, ? 为圆心,1 为半径的圆。 ? ? ? 2?

(2)设 L 的斜率为 k ,则 L 的方程为 y ? 3 = k ( x ? 1) 即 kx ? y ? k + 3 = 0 因为 CA ⊥ CD,△CAD 为等腰直角三角形, 圆心 C(-1,0)到 L 的距离为 由点到直线的距离公式得
1 2 CD = 2

?k ? k + 3 k +1
2

= 2 ∴ 4k 2 ? 12k + 9 = 2k 2 + 2

11 2 20. (Ⅰ)证明:在 ?PAD 中,由题设 PA = 2, PD = 2 2 可得 PA 2 + AD 2 = PD 2 于是 AD ⊥ PA .在矩形 ABCD 中, AD ⊥ AB .又 PA ∩ AB = A , 所以 AD ⊥ 平面 PAB . (Ⅱ)解:由题设, BC // AD ,所以 ∠PCB (或其 补角)是异面直线 PC 与 AD 所成的角. 在 ?PAB 中,由余弦定理得 ∴ 2k 2 ? 12k + 7 = 0解得k = 3 ±
PB = PA 2 + AB 2 ? 2 PA ? AB ? cos PAB = 7

由(Ⅰ)知 AD ⊥ 平面 PAB , PB ? 平面 PAB , 所 以 AD ⊥ PB , 因 而 BC ⊥ PB , 于 是 ?PBC 是 直 角 三 角 形 , 故
tan PCB =

PB 7 = . BC 2

7 . 2 (Ⅲ)解:过点 P 做 PH ⊥ AB 于 H,过点 H 做 HE ⊥ BD 于 E,连结 PE

所以异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小为 arctan

因为 AD ⊥ 平面 PAB , PH ? 平面 PAB ,所以 AD ⊥ PH .又 AD ∩ AB = A , 因而 PH ⊥ 平面 ABCD ,故 HE 为 PE 再平面 ABCD 内的射影.由三垂线定理 可知, BD ⊥ PE ,从而 ∠PEH 是二面角 P ? BD ? A 的平面角。 由题设可得,
PH = PA ? sin 60 = 3 , AH = PA ? cos 60 = 1, BH = AB ? AH = 2, BD = AB 2 + AD 2 = 13 , 于是再 RT?PHE 中, tan PEH = HE = 4 AD ? BH = BD 13
39 . 4 39 4

所以二面角 P ? BD ? A 的大小为 arctan

3)参考答案 (必修 3)参考答案 一、选择题 题 号 答 案 1 D 2 B 3 B 4 C 5 C 6 D 7 B 8 A 9 B 10 D

二、填空题 ,63(7) 11. 45(10)
π 8

12. 83%

13.

1 (或 0.0667) 15

14.

15、10.32

三、解答题 16 解: (1)用辗转相除法求 204 与 85 的最大公约数: 204=85×2+34 85=34×2+17 34=17×2 因此,204 与 85 的最大公约数是 17 用更相减损术求 204 与 85 的最大公约数: 204-85=119 119-85=34 85-34=17 34-17=17 因此,204 与 85 的最大公约数是 17 (2)根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式: f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当 x=2 时的值:

v0=2 v1=2×2+3=7 v2=7×2+0=14 v3=14×2+5=33 v4=33×2-4=62 所以,当 x=2 时,多项式的值等于 62 17. (1)0.7; (2)0.8; (3)火车、轮船或汽车、飞机 18. (1) k ≤ 99 ; s = s +
1 k * (k + 1)

(2)s=0 k=1 DO S=S+1/k ? (k+1) k=k+1 LOOP UNTIL k >99 PRINT S END 19 解: (1)如图所示,茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字。
甲 8 2 5 4 7 4 7 5 1 7 8 9 10 乙 1 7 5 1 8 7 1 1

2 1

8

(2)由上图知,甲中位数是 9.05,乙中位数是 9.15,乙的成绩大致对 称, 可以看出乙发挥稳定性好,甲波动性大。 (3)解: (3) x 甲=
?

1 × 10

(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11 S 甲= 1 [(9.4 ? 9.11) 2 + (8.7 ? 9.11) 2 + ... + (10.8 ? 9.11)2 ] =1.3
10

x 乙=

?

1 ×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.11 10
1 [(9.1 ? 9.14) 2 + ( 8.7 ? 9.14) 2 + ... + (9.1 ? 9.14) 2 ] =0.9 10

=9.14 S 乙=

因为 S 甲>S 乙,这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动, 所以我们估计,乙运动员比较稳定。 20.解:(I)图略

? (Ⅱ)设 y 与产量 x 的线性回归方程为 y = bx + a

x=

2+3+5+ 6 =4 4

,y =

7 + 8 + 9 + 12 =9 4

b=

∑ x y ? nx y
i =1 n i i

n

∑x
i =1

=

2 i

? nx 2

( x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 + x4 y4 ) ? 4 x y 11 = =1.10 2 2 2 x12 + x2 + x3 + x4 ? 4 x 2 10

a = y ? bx = 9 ? 1.10 × 4 = 4.60 (11分) ? ∴回归方程为:y=1.10x+4.60

4)参考答案 (必修 4)参考答案 一、选择题:BCABB;CCCCD 选择题: 填空题: . ; 11. 二、 填空题: 11 -8; 三、解答题: 解答题: 16. 16.答案 ? ,
1 8 6 5

12. 12.sin 2 x ? cos x ;

13. 2 13. ;

14. 14. ;

11 2

15. 15.

3 2

17. 17.解(1)依题意, P( cos 2 x + 1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2 x + 1) ,??????? (1′) 所以, f ( x) = OP ? OQ = cos 2 x + 3 sin 2 x + 2 .
π (2) f (x) = 2 sin ? 2 x + ? + 2 . ? ?
?
6?
??????? (5′)

因为 x ∈ R ,所以 f ( x) 的最小值为 0 , f ( x) 的最大值为 4 , f ( x) 的最小 正周期为 T = π . 18. (1)1;(2) sin 2 α 18.答案: 19. (1) ;(2) 19.答案:
4

π

2 2

20 . 解 析 : 由 于 O 、 A 、 B 三 点 在 一 条 直 线 上 , 则 AC ∥ AB , 而 AC = OC ? OA = (7, ? 1 ? m) , AB = OB ? OA = (n + 2, 1 ? m) ∴ 7(1 ? m) ? (?1 ? m)(n + 2) = 0 ,又 OA ⊥ OB
?m = 3 ?m = 6 ∴ ?2n + m = 0 ,联立方程组解得 ? 或? 3 . ? ?n = 3 ?n = 2 ?

题号 答案 11. 12.

1 B

2 B

3 C

4 B

5)参考答案 (必修 5)参考答案 5 6 7 8 9 B B D C A

10 C

6? 2

A = 150 ,

8

a b b sin A 6 ?2 = ,a = = 4 sin A = 4sin150 = 4 × sin A sin B sin B 4 a5 ? a2 33 ? 9 = =d =8 5? 2 5?2

13. 方程 ax 2 + bx + 2 = 0 的两个根为 ? 和 ,
1 1 b 1 1 2 ? + = ? , ? × = , a = ?12, b = ?2, a + b = ?14 2 3 a 2 3 a 14. 13 或 24 设十位数为 a ,则个位数为 a + 2 , 28 10a + a + 2 < 30, a < , a ∈ N * ? a = 1或, 2 ,即 13 或 24 11 n 4 ?1 1 ? 4n 15. S n = 2n ? 1, S n ?1 = 2n ?1 ? 1, an = 2n ?1 , an 2 = 4 n ?1 , a12 = 1, q = 4, S n = 3 1? 4 2 2 16、解:设四数为 a ? 3d , a ? d , a + d , a + 3d ,则 4a = 26, a ? d = 40 13 3 3 即a = ,d = 或 ? , 2 2 2 3 当 d = 时,四数为 2,5,8,11 2 3 当 d = ? 时,四数为11,8, 5, 2 2 a2 + c2 ? b2 b2 + c2 ? a2 , cos A = 代入右边 17、证明:将 cos B = 证明: 证明 2ac 2bc a 2 + c 2 ? b2 b 2 + c 2 ? a 2 2a 2 ? 2b 2 a 2 ? b2 a b 得 右 边 = c( ? )= = = ? =左 2abc 2abc 2ab ab b a

1 2

1 3

边,
b cos B cos A ? ) a b a a 18. 解:令 u = x + ? 4 ,则 u 须取遍所有的正实数,即 umin ≤ 0 , x 而 umin = 2 a ? 4 ? 2 a ? 4 ≤ 0 ? 0 < a ≤ 4且a ≠ 1 ∴ a ∈ (0,1) ∪ (1, 4]

∴ ? = c(

a b

?n ? × (?4), n为偶数 ??2n, n为偶数 ? 19、解: Sn = ? 2 解 ,S n = ? , n ?1 2n ? 1, n为奇数 ? ? × (?4) + 4n ? 3, n为奇数 ? 2 ? S15 = 29, S 22 = ?44, S31 = 61, S15 + S 22 ? S31 = ?76

20. 解: f ( x) = e2 x + e?2 x ? 2a(e x + e? x ) + 2a 2 = (e x + e ? x ) 2 ? 2a(e x + e ? x ) + 2a 2 ? 2 令 e x + e ? x = t (t ≥ 2), y = f ( x) ,则 y = t 2 ? 2at + 2a 2 ? 2 对称轴 t = a (0 < a < 2) ,而 t ≥ 2 [ 2, +∞ ) 是 y 的递增区间,当 t = 2 时, ymin = 2(a ? 1)2
∴ f ( x ) min = 2( a ? 1) 2 。

5)综合卷参考答案 (必修 1-5)综合卷参考答案 一、选择题
5 1.选 B。解 P = ? x 1 < x < ? ? ? ? 2?

2.选 D。 lg x 有意义得 x ∈ (0,+∞) ,函数 y = x 2 + 3 x ? 5 在 x ∈ (0,+∞) 时单调递 增。 3.选 C。几何体是底面半径为 1,高为 2 的圆锥。 4.选 B。递推关系为 a n ? a n ?1 = n ,累加可求通项;或用代入检验法。 5.选 A。显然 f (3) > f (1) = f (?1) 。 6.选 B。 2 a + 2 b ≥ 2 2 a ? 2 b = 2 2 a +b = 2 2 3 = 4 2 7.选 A 。注意循环类型 8.选 C。注意抽样方法的定义 9.选 C。注意向量的数量积是实数,向量的加减还是向量。 10 . 选 D 。 此 函 数 的 周 期 为 12 , 一 个 周 期 的 运 算 结 果 是 0 , 2009 ÷ 12 = 167 ?? 5 ,所以只须求 f (1) + f (2) + f (3) + f (4) + f (5) 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.解:用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数. 1764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0 所以 840 与 1 764 的最大公约数是 84 12.由余弦定理公式得 a 2 = b 2 + c 2 ? 2bc cos120° = 49 , a = 7。 13. 0.32 ? 0.3 = 0.02 14. a = 0 显然合题意;当 a > 0 时, ? ≤ 4 ,综合得 a ≥ 0 。 15.①中平面 γ 与平面 α 、 β 可以是相交的关系;④中平面 α 内距离为 d 的两条直线当垂直于两平面的交线时,在平面 β 内的射影仍为两条距 离为 d 的平行线。其中能推出 α // β 的条件有 ②③ 。
1 a

三、解答题 16. 分)解:圆的圆心坐标为(2,2), 半径为 1; y (6 点 P 关于 x 轴对称的点为 Q(-3,-3) , 设反身光线斜率为 k , k 显然存在,方程为 P y + 3 = k ( x + 3) ,也就是 kx ? y + 3k ? 3 = 0 由圆心(2,2)到直线的距离为半径 1 得:
2k ? 2 + 3k ? 3 k +1
2

C.

x

= 1 ,解得 k =

3 4 或k = 。 4 3

o

故入射光线的斜率为 ? 或 ? ,方程为
Q

4 3 3 4 3x + 4 y ? 3 = 0或4 x + 3 y + 3 = 0 .

17. 分)略解: (8 (1) a n = 53 ? 3n < 0, n ∈ N + ? n ≥ 18; (2) S n = ? n 2 +
3 2 103 n > 0, n ∈ N + ? n ≤ 34 2

18

(3) S17 = 342 . ( 8
2π =π 2








π
6



1



f ( x) = cos 2 x + 2 3 sin x cos x = 3 sin 2 x + cos 2 x = 2 sin(2 x +

) …(2 分)

M=2;T = 分)

……… (4
π

(2)∵ f ( xi ) = 2 ,即 sin(2 xi + ) = 2 ,
= 2kπ + , i = kπ + (k ∈ Z ) x 6 2 6 又 0 < xi < 10π ,∴k=0,1,2,…,9。

∴ 2 xi +

π

π

π

6

……… 分) (6
140 π 3

∴ x1 + x 2 + ? + x10 = (1 + 2 + ? + 9)π + 10 ×

π
6

=

………(8 分)
D

19. 分) (8 (1)证明:取 BC 中点 G,连 FG,AG。 ∵AE⊥面 ABC,BD//AE,∴BD⊥面 E 又 AG ? 面 ABC,∴BD⊥AG, 又 AC=AB,G 是 BC 中点, A ∴AG⊥BC,∴AG⊥平面 BCD。 ∵F 是 CD 中点且 BD=2, ∴FG//BD 且 FG= BD=1,
1 2
C

ABC,
F B

∴FG//AE。……(2 分) 又 AE=1,∴AE=FG,故四边形 AEFG 是平行四边形,从而 EF//AG。 ∴EF⊥面 BCD。……(4 分) (2)解:取 AB 中点 H,则 H 为 C 在平面 ABDE 上的射影。过 C 作 CK⊥DE 于 K,边接 KH,由三垂线定理的逆定理得 KH⊥DE, ∴∠HKC 为二面角 C—DE—B 的平面角。……(6 分) 易知 EC = 5 , DE = 5 , CD = 2 2 ,
2 30 。 5 CH 10 6 在 RtΔCHK 中, sin HKC = = ,故 cos HKC = 。 CK 4 4 6 ∴面 CDE 与面 ABDE 所成的二面角的余弦值为 。……(8 分) 4

由 S ?DCE = × 2 2 × 3 = × 5 × CK ,可得 CK =

1 2

1 2

20. (10 分)解: (1)由已知得 A(? ,0), B(0, b), 则 AB = { , b}

b k

b k

?b =2 ?k = 1 于是 ? k , ∴? . ? ?b = 2 ?b = 2 ? (2)由 f ( x) > g ( x), 得x + 2 > x 2 ? x ? 6,

即 ( x + 2)( x ? 4) < 0, 得 ? 2 < x < 4,
g ( x) + 1 x 2 ? x ? 5 1 = = x+2+ ? 5, f ( x) x+2 x+2 g ( x) + 1 由于 x + 2 > 0, 则 ≥ ?3 ,其中等号当且仅当 x+2=1,即 x=-1 时成立, f ( x) g ( x) + 1 ∴ 时的最小值是-3. f ( x)

样卷参考答案与评分标准 一、选择题:1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 二、填空题:11.-12 三、解答题: 16, 26 . 16. 解 16. (1) ( 12. 13 13.50 14.80

9.A 10. D 2 15. 3

????????????????????????? (2′)

2



????????????????????????? (4′)

36

(3)设乙运动员在一场比赛中得分落在区间 [10, 40] 内的概率为 p , 则p=
9 . ? (6′) 11

17. 17.解(1)依题意, P( cos 2 x + 1,1) ,点 Q(1, 3 sin 2 x + 1) ,??????? (1′) 所 以, f ( x) = OP ? OQ = cos 2 x + 3 sin 2 x + 2 .
π (2) f (x) = 2 sin ? 2 x + ? + 2 . ? ?
? 6?
??????? (5′)

因为 x ∈ R ,所以 f ( x) 的最小值为 0 , f (x) 的最大值为 4 , f ( x) 的最小正周期为 T = π . ?????? (8′) 18. 18.解 (1)因为 M , N 分别是 AC , AD 的中点,所以 MN / /CD . 又 MN ? 平 面 BCD 且 CD ? 平 面 BCD , 所 以 MN / / 平 面 BCD . ????? (3′) (2)因为 AB ⊥ 平面 BCD , CD ? 平面 BCD ,所以 AB ⊥ CD . 又 CD ⊥ BC且AB ∩ BC = B ,所以 CD ⊥ 平面 ABC . 又 CD ? 平 面 BCD , 所 以 平 面 BCD ⊥ 平 面 ABC . ??????????? (6′) (3)因为 AB ⊥ 平面 BCD ,所以 ∠ACB 为直线 AC 与平面 BCD 所成的 角.?? (7′)

在直角 ?ABC 中, AB=1,BC= 3 , 所以 tan ∠ACB =

AB 3 = . 所以 ∠ACB = 30 . BC 3

故 直 线 AC 与 平 面 BCD 所 成 的 角 30 . ??????????????? (8′) 19 . 解 (1) 依 题 意 , 半 径 r = 2 , 所 以 , 圆 的 标 准 方 程 2 2 ( x ? 2 ) + ( y ? 2 ) = 4 .??? (2′) 圆 的 一 般 方 程 x 2 + y 2 ? 4 x ? 4 y + 4 = 0 . ??????????????? (4′) ( 2 ) 设 直 线 方 程 为 x + y ? a = 0 ( a ≠ 0) ,
2+2?a 12 + 12

为 是 为 则

= 2 . 所以 a = 4 ± 2 2 . ? (6′)
125 250 n(n ? 1) , S20= ? ,代入公式 Sn=na1+ d 得到: 7 7 2 125 10a1+45d= 7

所求直线方程为:x + y ? 4 + 2 2 = 0 或 x + y ? 4 ? 2 2 = 0 . ???? (8′) 20. 20.解(1)将 S10=

20a1+190d=
? ? ? ? ? ? ? (2) ???????′

?

250 7 ? 5 7


????????′ ? ? ? ? ? ? ? (4)



程 以

得 :



a1=5



d=



Sn=

??????? (5′) 5 15 1125 (2)因为 Sn= ? (n ? ) 2 + ????????? (8′) 14 2 56 15 所以当 n 取与 最接近的整数即 7 或 8 时,Sn 取最大值 2

75n ? 5n 2 14


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