第5节 【选题明细表】 知识点、方法 古典概型 几何概型 古典概型与几何概型 题号 1,2,3,7,8,9,10,12,13,15,16 4,5,6,11,14,16 ) 基础对点练(时间:30 分钟) 1.(2015 石家庄高三下学期二模)投掷两枚骰子,则点数之和是 8 的概率为( A (A) (B) (C) (D) 解析:基本事件的总数为 36,点数之和为 8 的有(2,6),(3,5), (4,4),(5,3),(6,2)共 5 种情况,故其概率为 . 2.从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数,则取出的 3 个数可作为三角形三边边长的概率是 ( A ) (A) (B) (C) (D) 解 析: 基本事 件的总 数为 =10, 其 中 能 构 成 三 角 形 三 边 长 的 数 组 为 (2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故其概率为 . 3.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为点 P 的坐标,则点 P 落在圆 x +y =16 内的 概率为( A ) (A) (B) (C) (D) 2 2 解析:基本事件的总数是 36,点 P 落在圆内的基本事件是(1,1), (1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共 8 个,故所求的概率是 =. 4.如图,矩形长为 6,宽为 4,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在椭圆外矩形内的黄豆为 96 颗,以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为( C ) (A)7.68 (B)8.68 (C)16.32 (D)17.32 =0.68. 解析:由随机模拟的思想方法,可得黄豆落在椭圆内的概率为 由几何概型的概率计算公式, 1 可得 =0.68, 而 S 矩形=6×4=24, 则 S 椭圆=0.68×24=16.32. 5.(2015 山西省康杰中学等四校第三次联考)在面积为 S 的△ABC 内部任取一点 P,则△PBC 的面积大于的概率为( D ) (A) (B) (C) (D) 解析:记事件 A=(△PBC 的面积超过),基本事件是三角形 ABC 的面积,如图,事件 A 的几何度量 为图中阴影部分的面积(DE∥BC 并且 AD∶AB=3∶4), 因为阴影部分的面积是整个三角形面积的() = ,所以 P(A)= 2 = .故选 D. 6.(2015 湖北七市 3 月联考)甲、 乙两位同学约定周日上午在某电影院旁见面,并约定谁先到 后必须等 10 分钟,若等待 10 分钟后另一人还没有来就离开.如果甲是 8:30 分到达的,假设乙 在 8 点到 9 点内到达,且乙在 8 点到 9 点之间何时到达是等可能的,则他们见面的概率是 ( C ) (A) (B) (C) (D) 解析:只要乙在 8:20～8:40 内到达即可,由于乙在 8:00～9:00 到达是等可能的,故他们能够 见面的概率是 =. 7.一个骰子连续投 2 次,点数和为 i(i=2,3,?,12)的概率记作 Pi,则 Pi 的最大值是( (A) (B) (C) (D) B ) 解析:基本事件是 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6); (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6); (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6); (4,1),(4,2),(4,3),( 4,4),(4,5),(4,6); (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6); (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) 共有 36 个.其中两数之和等于 7 的有 6 个,两数之和等于其余数字的都少于 6 个,故 P7= = 最大. 2 8.(2016 兰州高三模拟)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中 选择 1 种,则他们选择相同颜色运动服的概率为 . 解析: 基本事件甲取红、白、蓝,乙取红、白、蓝,对应组合共 9 个基本事件,颜色相同的共 3 个基本事件,故所求的概率为=. 答案: 9.(2015 高考天津卷)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18.现采用分 层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛. (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数; (2)将抽取的 6 名运动员进行编号,编号分别为 A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这 6 名运动员中随机抽 取 2 人参加双打比赛. ①用所给编号列出所有可能的结果; ②设 A 为事件“编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到”,求事件 A 发生的概率. 解:(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3,1,2. (2) ① 从 6 名 运 动 员 中 随 机 抽 取 2 人 参 加 双 打 比 赛 的 所 有 可 能 结 果 为 {A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5}, {A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共 15 种. ② 编 号 为 A5 和 A6 的 两 名 运 动 员 中 至 少 有 1 人 被 抽 到 的 所 有 可 能 结 果 为 {A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6}, {A5,A6},共 9 种. 因此,事件 A 发生的概率 P(A)= =. 10.现有一批产品共有 10 件,其中 8 件为正品,2 件为次品. (1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续 3 次取出的都是正品的概率. (2)如果从中一次取 3 件,求 3 件都是正品的概率. 解:(1)有放回地抽取