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新课程高考数学基础题每日一练(33-40)


每日一练(三十三)
1、在同一坐标系内,函数 y ? x (a ? 0) 和 y ? ax ?
a

1 的图象可能是( a



2、已知两直线 m、n,两平面 α、β,且 m ? ? , n ? ? .下面有四个命题: 1)若 ? // ? , 则有m ? n ; 3) 若m // n, 则有? ? ? ; 其中正确命题的个数是: (
2

2) 若m ? n,则有? // ? ; 4) 若? ? ? ,则有m // n . )
2

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3

3、点 P(x,y)是曲线 ( x ? 2) ? y ? 1 上任意一点,则 P 到直线 x-y+2=0 的距离的最小值为 (A)2 (B) 2 2 (C) 2 2 ? 1 (D) 2 2 ? 1

4、已知 P 是双曲线

x2 y2 ? ? 1 右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x ? y ? 0 . 设 a2 9

F1、F2 分别为双曲线的左、右焦点. 若 PF2 ? 3 ,则 PF1 ?
5、已知向量 a = ? 2,,b = ?11? .若向量 b ? (a + ?b) ,则实数 ? 的值是 4? , 6、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? n ,则 a1 ? ___________; a9 ? __________. 7、直角坐标平面 xoy 中,若定点 A(1,2) 与动点 P( x, y ) 满足 OP ? OA ? 4 ,则点 P 的轨迹方程 是__________. 8、已知 α,β 均为锐角,且 sin ? ? sin ? ? ? 9、设集合 A ? x x ? 4 , B ? ? x 1 ?
2

uur uur u

1 1 , cos ? ? cos ? ? ,则 cos(? ? ? ) ? 2 3

?

?

? ?

4 ? ?. x ? 3?
2

(1)求集合 A ? B ;

(2)若不等式 2 x ? ax ? b ? 0 的解集为 B ,求 a , b 的值.

每日一练(三十四)
1、已知集合 M ? ?0,1,2? , N ? ?x x ? 2a, a ? M ? ,则集合 M I N ? ( A. {0} B. {0, 1} C. {1, 2} )

D. {0, 2}

2、已知函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? ) (其中 ? ? 0 , ? ? 则( )A. ?

?
2

)的最小正周期是 ? ,且 f (0) ? 3 ,

?

1 ? ,? ? 2 6

B. ?

?

1 ? ,? ? 2 3


C. ? ? 2 , ?

?

?
6

D. ? ? 2 , ? ?

?
3

3、下列四个命题中,真命题的个数为(

(1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合; (2)两条直线可以确定一个平面; (3)若 M ? ? , M ? ? , ? ? ? ? l ,则 M ? l ; (4)空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内. A.1 B.2 C.3 ) D.4

4、定义在 R 上的函数 f(x) ,若 ( x ? 1) f ' ( x) ? 0 ,则下列各式正确的是( A. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) C. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) 5、若复数 z ? B. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) D. f (0) ? f (2)与f (1) 大小不定

(1 ? i ) 2 (其中 i 为虚数单位) ,则 | z | =___________. 1? i


6、数列 {a n } 中, S n 是其前 n 项和,若 S n ? 2a n ? 1 ,则 a n = 7、已知 cos? ? ?

4 ? ? , ? ? ( ,? ) ,则 tan( ? ? ) 等于 5 2 4

. .

8、设 f(x)为奇函数,f(1)=

1 , f(x+2)=f(x)+f(2), 则 f(5) = 2

9、如图(1) ,△ ABC 是等腰直角三角形, AC ? BC ? 4, E、F 分别为 AC、AB 的中点, 将△AEF 沿 EF 折起,使 A1 在平面 BCEF 上的射影 O 恰好为 EC 的中点,得到图(2) 。 (Ⅰ)求证: EF ? AC ; 1
C

(Ⅱ)求三棱锥 F ? A1BC 的体积。
B
A1

E F
O E C B

A 图(1)
图(2)

F

每日一练(三十五)
1、不等式 | 5 x ? x 2 |? 6 的解集为 ( A. {x | x ? 2 or x ? 3} C. {x | ?1 ? x ? 6} )
P

B. {x | ?1 ? x ? 2 or 3 ? x ? 6} D. {x | 2 ? x ? 3}

2、如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 AC ,且四边形
A D

ABCD 是矩形,则该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
B C

3、 f ( x) 、g ( x) 都在定义在 R 上的奇函数, F ( x) ? 3 f ( x) ? 5g ( x) ? 2 , F (a) ? b , F (?a) 且 若 则 等于( ) A. ?b ? 4 B. ?b ? 2 C. b ? 2 D. b ? 2

4、已知命题 p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则命题 ?p 是___________________________. 5、若经过点 P(-1,0)的直线与圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 3 ? 0 相切,则这条直线在 y 轴上
2 2

的截距是________________.

uur u r r 6、已知点 A(1, ? 3) 和向量 a ? (3 , 4) ,若 AB ? 2a ,则点 B 的坐标为



7、数列 ? an ? 是公差不为零的等差数列, a1 ? 1 . 若 a1、a2、a5 成等比数列,则 an ? 8、焦点在 y 轴,实轴长等于 8, e ? 9、函数 y ? 2x ? ln x 的递减区间是

5 的双曲线的标准方程为 4
.



10、 Rt ?ABC 中, AB ? 3, BC ? 4, AC ? 5 ,将三角形绕直角边 AB 旋转一周所成 的几何体的体积为____________

= = 11、已知函数f ?x ? 2a sin x cos x ? 2b cos x,且f ?0? 8,f ?
2

?? ? 12 ?= . ?6?

⑴ 求实数a、b的值.

. ⑵ 求函数f ?x ?的单调减区间

12、 f1(x)=2x-1,f2(x)=x2,数列{ a n }的前 n 项和为 Sn, Sn= f2(n),数列{bn}中, 1=2, n= f1(bn-1)。 设 且 b b (1) 、求数列{ a n }的通项公式; (2)求证:数列{ bn -1}是等比数列。

每日一练(三十六)
1、过点 P(?1, 2) ,倾斜角为 135 的直线方程为(
?

) D. x ? y ? 1 ? 0

A. x ? y ? 1 ? 0

B. x ? y ? 1 ? 0

C. x ? y ? 1 ? 0 ) D. 1

2、若 tan ? ? 2 ,则 sin ? cos? 的值为( A.

1 2

B.

2 3

C.

2 5

3、设奇函数 f (x) 的定义域为 ? ?5,5? ,若当 x ? [0,5] 时, f (x) 的图象如右图,则不等式 f ( x) ? 0 的解集是( A. (?2,0) ? ?0,2? B. (0,2) ) D. ?? 5,?2? ? ?0,2?
P

C. ?? 5,?2? ? ?0,2? ) D.a51=51

4、已知数列{an}为等差数列,且 S101=0,则有( A.a1+a101>0 5、不等式 B.a2+a101<0 C.a3+a99=0 。

x ? 2 的解集是 x ?1

A

D

6、已知双曲线与椭圆

x2 y2 ? ? 1 有相同的焦距,它们 9 25


B

C

离心率之和为

14 , 则此双曲线的标准方程是 5


7、如图,在底面为正方形的四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD , PA ? AB ? 2 ,则三棱 锥 B ? PCD 的体积为 8、在小于 100 的正整数中共有

个数被 5 整除余 2,这些数的和是
5 2



9、已知 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? lg x. 设 a ? f ( 6 ), b ? f ( 3 ),
5 c ? f ( ), 请比较 a, b, c的大小 _______________. 2

10、已知函数 f ( x) ? x 2 (ax ? b) ( a , b ? R )在 x ? 2 时有极值,其图象在点 (1, f (1)) 处的切线 与直线 3x ? y ? 0 平行。则 a =________, b =________, 11、设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a ? 2b sin A . (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)若 a ? 3 3 , c ? 5 ,求 b.

每日一练(三十七)
2 1、已知集合 A ? {x || x |? 1} , B ? {x | x ? x ? 0} ,则 A ? B ? (



A. {x | x ? ?1}

B. {x | ?1 ? x ? 0}

C. {x | 0 ? x ? 1}

D. {x |1 ? x ? 2} ) D. 135?

r r r r r r r 2、已知 | a |? 1 , | b |? 2 ,且 a ? (a ? b) ,则向量 a 与向量 b 的夹角是(
A. 30? 3、已知双曲线 于( B. 45? C. 90?

x2 y 2 2 ? ? 1 的一条准线与抛物线 y ? 4 x 的准线重合,则双曲线的离心率等 2 m



A. 2
2

B. 2

C. 2 )

D. 4

4、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A. y ? ? x , x ? R
3

B. y ? sin x, x ? R

C. y ? x, x ? R

D. y ? ( ) , x ? R ) D.第四象限

1 x 2

5、在复平面中,复数 z ? A.第一象限

i ( i 为虚数单位)所对应的点位于( 1? i
B.第二象限 C.第三象限

6、求函数 y ? 2sin x cos x ? 2cos 2 x ? 3 ( x ?R )的最小正周期、最大值和最小值。 7、数列{an}的通项公式 an=
1 n ? n ?1

,若前 n 项和为 10,则项数 n 为



8、曲线 y=x3+x-2 的一条切线平行于直线 y=4x-1,则切点 P0 的坐标为 ; uuu 1 uuu r r 9、如果正△ ABC 中, D ? AB , ? AC ,向量 DE ? BC ,那么以 B , C 为焦点且过点 D , E 的双曲线 E 2 的离心率是 .

10、公差不为 0 的等差数列的第 2,3,6 项成等比数列,是则公比为________.

1 1 , ) ,求 a ? b 的值 2 3 12、如图,已知 ABCD 是直角梯形, ?ABC ? 90? , AD// BC ,
11、若不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集为 (?

P

AD ? 2, AB ? BC ? 1 , PA ? 平面 ABCD .
(1) 证明: PC ? CD ; (2) 若 E 是 PA 的中点,证明: BE ∥平面 PCD ; (3)若 PA ? 3 ,求三棱锥 B ? PCD 的体积.
B C A D

每日一练(三十八) r r r r 1、已知平面向量 a =(3,1) b =(x,–3) , ,且 a ? b ,则 x=(
A. –3 B. –1 C. 1 D.3



2、已知 A ? ?x || x ? 1|? 3? , B ? x | x 2 ? x ? 6 , 则 A I B ? ( A. ? ?3, ?2 ? ? ?1, 2? B. ? ?3, ?2? ? ?1, ?? ? C.

?

?

)

? ?3, ?2? ? ?1, 2 ? D. ? ??, ?3? ? ?1, 2 ?
)

3、函数 f ( x) ? sin 2 ( x ?

?

) ? sin 2 ( x ? ) 是 ( 4 4

?

A.周期为 ? 的偶函数 C. 周期为 2 ? 的偶函数

B.周期为 ? 的奇函数 D.周期为 2 ? 的奇函数

4、在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三棱 锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( 5. 若 f ( x) ? tan( x ? ) ) C. f (1)>f(0)>f(-1) D. f (0)>f(-1)>f(1) A. 2
3

B. 7

6

C. 4
5

D. 5 6

?
4

), 则(

A. f (?1)>f(0)>f(1)

B. f (0)>f(1)>f(-1)

6、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6) ,骰子朝 上的面的点数分别为 X、Y,则 log 2 X Y ? 1 的概率为( A. ) D.

1 6

B.

5 36

C.

1 12

1 2

7、已知函数 f ( x) ? ?

?log 2 x, x ? 0, 1 则满足f (a ) ? 的 a 的取值范围是 x 2 ? 2 , x ? 0.
2 2

8、若 (a ? 2i)i ? b ? i ,其中 a、b∈R,i 是虚数单位,则 a ? b = 9、函数 f ( x) ?

1 1? ex

的定义域是

.

10、已知函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ?

?
2

), x ? R .

(1)求 f ( x) 的最小正周期、最大值和最小值; (2)若 f (? ) ?

3 ,求 sin 2? 的值. 4

每日一练(三十九)
1.函数 f (x) 的定义域为 R,若 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) , f (8) ? 3 ,则 f (2) ? ( A. 1
2



B. 1
4

C. 3
4

D. 1
2

2.“|x|<2”是“x -x-6<0”的(



A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知平面向量 a =(3,1) b =(x,–3) , ,且 a // b ,则 x=( A. –1 B. –9 C. 1 D.9 )

r

r

r

r



4.若复数 (1 ? bi)(2 ? i) 是纯虚数( i 是虚数单位, b 是实数)则 b =( A.2 B.

1 2

C. ?

1 2

D.-2

5、在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全 相同.现从中随机取 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( A. )

1 1 D. 10 12 ? ? 6、已知简谐运动 f ( x) ? 2 sin( x ? ?) ( | ? |? )的图象经过点(0,1) ,则该简谐运动的最小 3 2
B. C. 正周期 T 和初相 ? 分别为( A. T ? 6 , ? ? 7、设 f(x)= ? )

3 10

1 5

? 6

B. T ? 6 , ? ?

? 3

C. T ? 6? , ? ?

? 6

D. T ? 6? , ? ?

? 3

? 2e x ?1 , x ? 2, ? 2 ?log 3 ( x ? 1), x ? 2, ?

则不等式 f(x)>2 的解集为________________.

8、在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线关于 x 轴对称,顶点在原点 O ,且过点 P(2 , 4) ,则 该抛物线的方程是 9、在△ ABC 中,tanA= .

1 3 ,tanB= . 5 4
(2)若 AB 边的长为 17 ,求 BC 边的长.

(1)求角 C 的大小;

10、已知等差数列{ an }中 a 2 = ?20 , a1 ? a9 ? ?28 , (Ⅰ)求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)若数列{ bn }满足 an ? log 2 bn ,设 Tn ? b1 ? b2 ? b3 ?L bn 且 Tn ? 1 ,求 n 的值.

每日一练(四十)
1、下列函数中,在其定义域内是增函数的是( (A) y ? ? log 2 x ( x ? 0 ) (C) y ? x ? x ( x ?R )
3


?x

(B) y ? 3 ( x ?R ) (D) y ?

1 ( x ?R , x ? 0 ) x


2、设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? 3 ,则 f (?2) ? ( A. 1 B.

1 4

C. ?1

D. ?

11 4


?x ? y ? 5≥ ? 3、若不等式组 ? y ≥ a 表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是( ? ?0 ≤ x ≤ 2 ?
A. a ? 5 B. a≥ 7 C. 5 ≤ a ? 7 D. a ? 5 或 a≥ 7 )

4、下列函数中,在区间 ? 0, ? 上为增函数且以 ? 为周期的函数是( ? 2? A. y ? sin

?

??

x 2
2

B. y ? sin x

C. y ? ? tan x

D. y ? ? cos 2 x

5、在 ?ABC 中, sin A.正三角形

A c ?b ( a、b、c 分别为角 A、B、C 的对应边) ,则 ?ABC 的形状 ? 2 2c
B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 .

6、若命题“ ? x∈R,使 x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数 a 的取值范围为 7、若 x 满足 ( ) ? 8 ,则 x 取值范围是_______________.
x

1 2

8、每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以 1,2,3,4,5,6).连续抛掷 2 次,则 2 次向上的数 之和不小于 10 的概率为 9、数列{an}的前 n 项和记为 Sn, a1 ? 1, an ?1 ? 2Sn ? 1? n ? 1? ,则 an= 10、已知 A(3,0),B(0,3),C( cos? , sin? ) ,若 AC ? BC ? ?1, 求 sin(? ? .

?
4

)的值;

11、已知 cos ? ? ?

2 2 cos ? ?? ? , ? ? ? , ? ? ,求 的值. ? 3 sin 2? sin ? ? 2 ?


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