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2014-2015高二第一学期期中联考数学文科试卷(四)


2014-2015 高二第一学期期中联考数学文科试卷(四)
一、 选择题: (每题 5 分共 60 分) )

1 命题“对任意 x ? R 都有 x2 ? 1 ”的否定是( 20、对任意 x ? R ,都有 x2 ? 1
2 C.存在 x0 ? R , 使得 x0 ?1

B.不存在 x ? R ,使得 x2 ? 1
2 D.存在 x0 ? R ,使得 x0 ?1

2 .已知 a ,b,c 是△ABC 三边之长,若满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab, 则角 C 的大小为 A.60° B.90° C.120° D.150° ( D. 3 2 ( D.正三角形 ) ) ( )

3.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2倍,则椭圆的离心率等于 A. 1 2 B. 2 2 C. 2

4 .在△ABC 中,已知 sin Acos B=sin C,那么△ABC 一定是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 ( ) D. ?

5 .如果 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是 A.
1 1 ? a b

B. ab ? b 2

C. ?ab ? ?a 2

1 1 ?? a b
( )

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 6 .目标函数 z ? 2 x ? y , 变量 x, y 满足 ?3x ? 5 y ? 25 ,则有 ?x ? 1 ?
A. z max ? 12, z min ? 3 B. z max ? 12, z 无最小值

C. z min ? 3, z 无最大 值 D. z 既无最大值,也无最小值 7 .下列有关命 题的说法正确的是 A.命题“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为:“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ”; B.命题“ ?x ? R , 使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R , 均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”; C.在 ?ABC 中,“ A ? B ”是“ cos2 A ? cos2 B ”的充要条件; D.“ x ? 2 或 y ? 1 ”是“ x ? y ? 3 ”的非充分非必要条件. 8.等比数列 ?an ? 中,已知对任意自然数 n , a1 ? a2 ? a3 ? A. ? 2n ? 1? B.
2

2 2 ? a3 ? ? an ? 2n ?1 ,则 a12 ? a2

2 等于( ) an

1 n ? 2 ? 1? C. 4n ? 1 3

D.

1 n ? 4 ? 1? 3

a 9 .已知等差数列 ? n ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? ?11 , a5 ? a6 ? ?4 , Sn 取得最小 值时 n 的值为(
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A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

2 2 y2 y2 10.已知椭圆 x 2 + 2 =1(a>b>0)与双曲线 x 2 - 2 =1 有相同的焦点,则椭圆的离心率为

2a

2b

a

b

A. 2
2

B. 1

2

C. 6
3

D. 6
6

二.填空题(每题5分共20分)[来
1 1 13.不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 (? , ) ,则 a+b 的值是 2 3

14.若双曲线的两条渐进线的夹角为 60? ,则该双曲线的离心率为________ 15.若实数 x, y 满足 x2 ? y 2 ? xy ? 1 ,则 x ? y 的最大值___________; 16.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 33 , an?1 ? an ? 2n ,则 三、解答 题(每题 12 分) 17.命题P:关于x的不等式 x 2 ? 2ax ? 4 ? 0 对于一切 x ? R 恒成立,命题Q:?x ? ?1,2?, x 2 ? a ? 0, 若 pVq 为真, p?q 为假,求实数a的取值范围。

an 的最小值为____. n

18.已 知椭圆 C 的焦点 F1(- 2 2 ,0)和 F2( 2 2 ,0) ,长轴长 6。
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(1)求椭圆 C 的标准方程。 (2)设直线 y ? x ? 2 交椭圆 C 于 A、 B 两点,求线段 AB 的长。

19. 在△ABC 中,A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,bcos B 是 acos C,ccos A 的等差中项. (1)求 B 的大小; (2)若 a ? c ? 10, b ? 2 ,求△ABC 的面积.

20.在公差不为零的等差数列{ an }中, a2 ? 3 , a1 , a3 , a7 成等比数列.(1)求数列{ an }的通项公式; 1 (2)设数列{ an }的前 n 项和为 S n ,记 bn ? .求数列 {bn } 的前 n 项和 S 3n

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参考答案

?a1 ? d ? 3 ? 20 试题解析:①设{ an }的公差为 d ,依题意得 ?(a1 ? 2d ) 2 ? a1 (a1 ? 6d ) , ?d ? 0 ?

3分

解得 a1 ? 2 , d ? 1 ∴ an ? 2 ? (n ? 1) ? 1 ② S 3n ?
bn ?

5分 即 an ? n ? 1 . 6分

3n(a1 ? a3n ) 3n(2 ? 3n ? 1) 9n(n ? 1) ? ? . 2 2 2

1 2 2 1 1 ? ? ( ? ) S 3n 9n(n ? 1) 9 n n ? 1

9分

2 1 1 1 1 1 2n Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ? [(1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] ? 9 2 2 3 n n ?1 9(n ? 1)
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故 Tn=

2n . 9(n ? 1)

12 分

22.

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