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高中数学第三章章末检测基础过关训练新人教B版必修


章末检测
一、选择题 1.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 ( ) B.y=- x+1 1 D.y=x+

A.y=ln(x+2) ?1? C.y=? ?x ?2? 1 4 2 2.若 a< ,则化简 ?2a-1? 的结果是 2 ( )

x

A. 2a-1 C. 1-2a 3.函数 y= lg x+lg(5-3x)的定义域是 ( ) 5 A.[0, ) 3 5 C.[1, ) 3
2

B.- 2a-1 D.- 1-2a

5 B.[0, ] 3 5 D.[1, ] 3
x

4. 已知集合 A={x|y=lg(2x-x )}, B={y|y=2 , x>0}, R 是实数集, 则?RB∩A 等于( A.[0,1] C.(-∞,0] B.(0,1]

)

D.以上都不对 1 ? ? 5.幂函数的图象过点?2, ?,则它的单调递增区间是 ? 4? ( ) B.[0,+∞) D.(-∞,+∞) A.(0,+∞) C.(-∞,0) 6.函数 y=2+log2(x2+3)(x≥1)的值域为 ( ) B.(-∞,2) D.[3,+∞)

A.(2,+∞) C.[4,+∞) 1 1 3.1 7.比较 1.5 、2 、2 的大小关系是 3.1 3.1 ( ) 1 1 A.23.1<2 <1.5 3.1 3.1

1 1 B.1.5 <23.1<2 3.1 3.1

1

1 1 1 1 3.1 3.1 C.1.5 <2 <2 D.2 <1.5 <2 3.1 3.1 3.1 3.1 1 8.函数 y=ax- (a>0,且 a≠1)的图象可能是

a

(

)

9.若 0<x<y<1,则 A.3y<3x C.log4x<log4y B.logx3<logy3 1 1 D.( )x<( )y 4 4

(

)

10.若偶函数 f(x)在(-∞,0)内单调递减,则不等式 f(-1)<f(lg x)的解集是 ( ) 1 B.( ,10) 10 1 D.(0, )∪(10,+∞) 10 若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围

A.(0,10) 1 C.( ,+∞) 10 log2x, x>0, ? ? 11.若函数 f(x)=? 1 log ?-x?, x<0, ? ? 2 是 ( )

A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) 1 12 .已知函数 f(x) = log (4x - 2x + 1 + 1) 的值域为 [0 ,+∞),则它的定义域可以是 2 ( ) B.(0,1) D.(-∞,0]

A.(0,1] C.(-∞,1] 二、填空题

13.函数 f(x)=ax-1+3 的图象一定过定点 P,则 P 点的坐标是________. 14.函数 f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________. 15.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若当 x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则满足
2

f(x)>0 的 x 的取值范围是______________.
16.定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为 x2-x1.已知函数 y=|log0.5x|的定义域为[a,b], 值域为[0,2],则区间[a,b]的长度的最大值为________. 三、解答题 17.已知幂函数 y=xm2-2m(m∈Z)的图象与 x 轴、y 轴都无交点,且关于原点对称,求 m 的值. 1 18. 已知 f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数, 当 x∈[-1,0]时, 函数解析式为 f(x)= x- 4

a
2x

(a∈R). (1)写出 f(x)在[0,1]上的解析式;

(2)求 f(x)在[0,1]上的最大值. 4 19.已知 x>1 且 x≠ ,f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,试比较 f(x)与 g(x)的大小. 3 20.2011 年我国国内生产总值(GDP)为 471 564 亿元,如果我国的 GDP 年均增长 7.8%左 右,按照这个增长速度,在 2011 年的基础上,经过多少年后,我国 GDP 才能实现比 2000 年翻两番的目标?(lg 2≈0.301 0,lg 1.078≈0.032 6 结果保留整数). 1 21.已知函数 f(x)=2x- |x|. 2 (1)若 f(x)=2,求 x 的值; (2)若 2 f(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围. 22.已知常数 a、b 满足 a>1>b>0,若 f(x)=lg(ax-bx). (1)求 y=f(x)的定义域; (2)证明:y=f(x)在定义域内是增函数; (3)若 f(x)恰在(1,+∞)内取正值,且 f(2)=lg 2,求 a、b 的值.
t

3

答案 1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.D 9.C 10.D 11.C 12.A

13.(1,4) ? 1 ? 14.?- ,+∞? 2 ? ? 15.(-1,0)∪(1,+∞) 17 .解 ∵幂函数 y = xm2 - 2m(m∈Z) 的图象与 x 轴、 y 轴都无交点,∴m2 - 2m≤0,

∴0≤m≤2; ∵m∈Z,∴m -2m∈Z, 又函数图象关于原点对称, ∴m2-2m 是奇数,∴m=1. 18.解 (1)∵f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,且 f(x)在 x=0 处有意义, ∴f(0)=0, 1 a 即 f(0)= 0- 0=1-a=0.∴a=1. 4 2 设 x∈[0,1],则-x∈[-1,0]. 1 1 ∴f(-x)= -x- -x=4x-2x. 4 2 又∵f(-x)=-f(x), ∴-f(x)=4 -2 . ∴f(x)=2x-4x. (2)当 x∈[0,1]时,f(x)=2x-4x=2x-(2x)2, ∴设 t=2 (t>0),则 f(t)=t-t . ∵x∈[0,1],∴t∈[1,2].当 t=1 时,取最大值,最大值为 1-1=0. 3 3 4 3 3 19. 解 f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=1+logx =logx x, 当 1<x< 时, x<1, ∴logx 4 4 3 4 4 4 3 3 x<0;当 x> 时, x>1,∴logx x>0. 3 4 4 4 4 即当 1<x< 时,f(x)<g(x);当 x> 时,f(x)>g(x). 3 3 20.解 假设经过 x 年实现 GDP 比 2000 年翻两番的目标,根据题意,得 471 564×(1+ 7.8%) =471 564×4, lg 4 即 1.078x=4,故 x=log1.078 4= ≈18.5. lg 1.078 答 约经过 19 年以后,我国 GDP 才能实现比 2000 年翻两番的目标. 1 21.解 (1)当 x<0 时,f(x)=0;当 x≥0 时,f(x)=2x- x. 2
x x
2 2

x

x

4

1 x 2x x 由条件可知 2 - x=2,即 2 -2·2 -1=0, 2 解得 2x=1± 2. ∵2 >0,∴x=log2(1+ 2). 1 1 (2)当 t∈[1,2]时,2t(22t- 2t)+m(2t- t)≥0, 2 2 即 m(22t-1)≥-(24t-1). ∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).∵t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5],故 m 的取值范 围是[-5,+∞). 22.(1)解 ∵ax-bx>0,∴ax>bx, ∴( ) >1.∵a>1>b>0,∴ >1. ∴y=( )x 在 R 上递增. ∵( ) >( ) ,∴x>0.∴f(x)的定义域为(0,+∞). (2)证明 设 x1>x2>0,∵a>1>b>0, ∴ax1>ax2>1,0<bx1<bx2<1. ∴-bx1>-bx2>-1.∴ax1-bx1>ax2-bx2>0. 又∵y=lg x 在(0,+∞)上是增函数, ∴lg(ax1-bx1)>lg(ax2-bx2), 即 f(x1)>f(x2). ∴f(x)在定义域内是增函数. (3)解 由(2)得,f(x)在定义域内为增函数,
x

a b

x

a b

a b

a b

x

a b

0

又恰在(1,+∞)内取正值, ∴f(1)=0.又 f(2)=lg 2,

?lg?a-b?=0, ∴? ?lg?a2-b2?=lg 2. ?a-b=1, ∴? 2 2 ?a -b =2.
3 ? ?a=2, 解得? 1 b= ? ? 2

.

5


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