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高一数学必修一第一单元测试卷二


高一数学必修一第一单元测试卷二
一:选择题 1.集合 {a, b} 的子集有 ( A.2 个 B.3 个 ) C.4 个 D.5 个 )

2. 设集合 A ? ? x | ?4 ? x ? 3? , B ? ? x | x ? 2? ,则 A ? B ? ( A. (?4,3)
2

B. (?4, 2]

C. (??, 2]

D. (??,3) ) D. x ? 6 x ? 10
2

3.已知 f ?x ? 1? ? x ? 4 x ? 5 ,则 f ? x ? 的表达式是( A. x ? 6 x
2

B. x ? 8 x ? 7
2

C. x ? 2 x ? 3
2

4.下列对应关系: (



① A ? {1, 4,9}, B ? {?3, ?2, ?1,1, 2,3}, f : x ? x 的平方根 ② A ? R, B ? R, f : x ? x 的倒数 ③ A ? R, B ? R, f : x ? x ? 2
2

④ A ? ??1, 0,1? , B ? ??1, 0,1? , f : A 中的数平方 其中是 A 到 B 的映射的是 A.①③ B.②④

C.③④

D.②③

? ? x ( x ?0 ) 1 ? 2 x 0 ④ 5. 下列四个函数: y ? 3 ? x ; y ? 2 ① ② ; y ?x ? 2 ? 1 ; y ? ? 1 ③ . x ?1 ( x ?0 ) ?? ? x
其中值域为 R 的函数有 A.1 个 B.2 个 6. 已知函数 y ? ? ( ) C.3 个 D.4 个 )

? x2 ? 1 ? ?2 x

( x ? 0) ( x ? 0)

,使函数值为 5 的 x 的值是( D.2 或-2 或 ? )

A.-2

B.2 或 ?

5 2

C. 2 或-2

5 2

7.下列函数中,定义域为[0,∞)的函数是 ( A. y ? x B. y ? ?2x 2 C. y ? 3x ? 1

D. y ? ( x ? 1) 2 ( )

8.若 x, y ? R ,且 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,则函数 f (x) A. f (0) ? 0 且 f (x) 为奇函数 C. f (x) 为增函数且为奇函数
2 2

B. f (0) ? 0 且 f (x) 为偶函数 D. f (x) 为增函数且为偶函数 )

9.若函数 f ( x) ? (m ? 1) x ? (m ? 2) x ? (m ? 7m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是 ( A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

10.下列图象中表示函数图象的是 ( y y

) y y

0 (A)

x

0 (B)

x

0 (C )

x

0 (D)

x

11.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间 [0, 4] 上是减函数则 ( A. f (10) ? f (13) ? f (15) C. f (15) ? f (10) ? f (13) 12.若 x ? R, n ? N ,规定:
*



B. f (13) ? f (10) ? f (15) D. f (15) ? f (13) ? f (10)
n x

H

? x( x ? 1)( x ? 2) ????? ( x ? n ? 1) ,例如: (
5



H

4 ?4

? (?4) ? (?3) ? (?2) ? (?1) ? 24 ,则 f ( x) ? x ? H x ? 2 的奇偶性为
B.是偶函数不是奇函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

A.是奇函数不是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数

.二、填空题:
13. 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 {a,
3 4 a2 0 0? b2 0 0 ?

b ,1} , 又 可 表 示 成 {a 2 , a ? b,0} , 则 a

.

14.已知集合 U ? {x | ?3 ? x ? 3} , M ? {x | ?1 ? x ? 1} ,CU N ? {x | 0 ? x ? 2} 那么集合

N?

, M ? (CU N ) ?
2

,M ?N ?

.

15. 若函数 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ? 1) x ? 3 是偶函数,则 f (x) 的递减区间是_____________. 16.函数 y ? x ? ax ? 3(0 ? a ? 2)在[?1,1] 上的最大值是
2

,最小值是

.

三、解答题
17.求下列函数的定义域: (1)y= x+1 x+2 (2)y= 1 + -x + x+4 x+3

18.对于二次函数 y ? ?4 x ? 8 x ? 3 ,
2

(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)求函数的最大值或最小值; (3)分析函数的单调性。

19.已知集合 A= x 1 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R. (Ⅰ)求 A∪B,(CRA)∩B; (Ⅱ)如果 A∩C≠φ ,求 a 的取值范围.

?

?

20. 设函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 a ? 0 、b ? R ) 若 f (?1) ? 0 , ( , 且对任意实数 x( x ? R )
2

不等式 f (x) ? 0 恒成立. (Ⅰ)求实数 a 、 b 的值; (Ⅱ)当 x ?[-2,2]时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围.

21、若 f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数,且对一切 x, y>0,满足 f( (1)求 f(1)的值; (2)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)-f(

x )=f(x)-f(y). y

1 )<2. 3

22、如图,已知底角为 450 的等腰梯形 ABCD,底边 BC 长为 7cm,腰长为 2 2cm ,当一 条垂直于底边 BC(垂足为 F)的直线 l 从左至右移动(与梯形 ABCD 有公共点)时,直线 l 把梯形分成两部分,令 BF=x,试写出左边部分的面积 y 与 x 的函数解析式。

l E B

A

D

F G

H

C


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