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广东省汕头市潮南区2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析


广东省汕头市潮南区 2017-2018 学年高二上学期期末数学试卷 (理 科) 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 1. (5 分)“?x∈R,x +1≥1”的否定是() 2 2 A.?x∈R,x +1<1 B.?x∈R,x +1≤1 2 C.?x∈R,x +1<1 2 D.?x∈R,x +1≥1 2 2. (5 分)已知向量 =(3,﹣1,2) , =(x,y,﹣4) ,且 ∥ ,则 x+y=() A.8 B. 4 C . ﹣4 D.﹣8 ,则 AC=() D. 3. (5 分)在△ ABC 中,若∠A=60°,∠B=45°, A. B. C. 4. (5 分)若函数 f(x)=cos x﹣ (x∈R) ,则 f(x)是() A.最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 π 的奇函数 D.最小正周期为 π 的偶函数 2 C. 最小正周期为 2π 的偶函数 5. (5 分)已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,则这个几 何体的体积是() A.8cm 3 B.12cm 3 C.24cm 3 D.72cm 3 6. (5 分)运行如图的程序框图,则输出 s 的结果是() A. B. C. D. 7. (5 分)设 x,y∈R 且满足 ,则 z=x+2y 的最小值等于() A.2 B. 3 C. 9 D.11 8. (5 分)若 f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又 f(3)=0,则 xf(x)<0 的 解集是() A.{x|﹣3<x<0 或 x>3} B. {x|x<﹣3 或 0<x<3} C. {x|x<﹣3 或 x>3} D.{x|﹣3<x<0 或 0<x<3} 二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 9. (5 分)设全集 U 是实数集 R,M={x|﹣2≤x≤2},N={x|x ﹣4x+3>0},则 M∩N=. 2 10. (5 分)双曲线 ﹣ =1 的渐近线方程是. 11. (5 分)函数 y=sinx+sin(x﹣ )的最小正周期为,最大值是. 12. (5 分)圆心在直线 x﹣2y+7=0 上的圆 C 与 x 轴交于两点 A(﹣2,0) 、B(﹣4,0) ,则 圆 C 的方程为. 13. (5 分)二次函数 y=x +2ax+b 在[﹣1,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范是. 14. (5 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2n﹣an,则数列{an}的通项公式 an=. 2 三、解答题(共 6 小题,满分 80 分) 15. (12 分)已知直线 l 的方程为 4x+3y﹣12=0,求满足下列条件的直线 l′的方程: (Ⅰ)l′与 l 平行且过点(﹣1,﹣3) ; (Ⅱ)l′与 l 垂直且过点(﹣1,﹣3) . 16. (12 分)设 p:实数 x 满足 x ﹣4ax+3a <0,其中 a>0;q:实数 x 满足 x ﹣5x+6≤0 (1)若 a=1,且 q∧p 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 17. (14 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA 垂 直于底面 ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N 分别为 PC,PB 的中点. (1)求证:PB⊥DM; (2)求平面 ADMN 与平面 ABCD 所成的二面角的余弦值; (3)求点 B 到平面 PAC 的距离. 2 2 2 18. (14 分)已知数列{an}满足 a1=0, ,数列{bn}的前 n 项和为 Sn, 且数列 S1+1, S2+1, S3+1,… Sn+1…是首项和公比都为 4 的等比数列. (Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)设数列{an}的前 n 项和为 Tn,求 的值. 19. (14 分)设函数 f(x)=a ﹣(k﹣1)a (a>0,且 a≠1)是定义域为 R 的奇函数. (1)求 k 的值; 2 (2)若 f(1)<0,试判断函数单调性,并求使不等式 f(x +tx)+f(4﹣x)<0 恒成立的 t 的取值范围; 2 (3)若 a=2,且 g(x)=f (x)﹣2mf(x)+2 在[1,+∞)上的最小值为﹣2,求 m 的值. 20. (14 分)已知椭圆 C 的中心在原点,焦点 y 在轴上,焦距为 M . ,且过点 x ﹣x (1)求椭圆 C 的方程; (2)若过点 的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点,且 N 恰好为 AB 中点,能否在椭 圆 C 上找到点 D,使△ ABD 的面积最大?若能,求出点 D 的坐标;若不能,请说明理由. 广东省汕头市潮南区 2014-2015 学年高二上学期期末数学 试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 2 1. (5 分)“?x∈R,x +1≥1”的否定是() 2 2 2 A.?x∈R,x +1<1 B.?x∈R,x +1≤1 C.?x∈R,x +1<1 D.?x∈R,x +1≥1 2 考点: Venn 图表达集合的关系及运算;交、并、补集的混合运算. 专题: 规律型. 分析: 全称:“?x∈A,P(x)”的否定是特称:“?x∈A,非 P(x)”,结合已知中原“?x∈R, 2 都有有 x +1≥1”,易得到答案. 2 解答: 解:∵原“?x∈R,有 x +1≥1” 2 ∴“?x∈R,有 x +1≥1”的否定是: 2 ?x∈R,使 x +1<1. 故选 C. 点评: 本题考查的知识点是的否定,其中熟练掌握全称:“?x∈A,P(x)”的否定是特称: “?x∈A,非 P(x)”,是解答此类问题的关键. 2. (5 分)已知向量 =(3,﹣1,2) , =(x,y,﹣4) ,且 ∥

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