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第一节 库仑定律电场强度电场线


第六章

静电场

考纲要求 1. 物质的电结构、电荷守 恒 2.静电现象的解释 3.点电荷 4.库仑定律 5.静电场 6. 电场强度、点电荷的场 强 7.电场线 8.电势能、电势 9.电势差 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅱ

权威解读 1. 理解电场力的性质和电场能的性质 的相关概念 , 认识 概念间的 联系和 区 别, 能进行对应的计算。 2. 掌 握 库 仑 定 律 的 计 算 、 电 场 力 做 功、电势、电势能、电势差的计算方 法, 并能和力学知识综合应用。 3. 电容在考纲中属于 Ⅱ 级能力要求 , 但 带电粒子在平行板电容器中的运动问 题是命题热点 , 可以命制选择题 , 也可 命制计算题。

考纲要求 10. 匀 强 电 场 中 电 势 差 与 电场强度的关系 11. 带 电 粒 子 在 匀 强 电 场 中的运动 12.示波管 13.常见电容器 14.电容器的电压、电荷量 和电容的关系 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ

权威解读 4.复习中应注意电场强度 的叠加、电势、等势面与 电场线的关系、电场力做 功与电荷电势能的变化 等。对于电学知识与力学 知识的综合应用问题, 往 往以计算题的形式呈现, 解题时要注意能量观点的 及时应用, 同时又要注意 对粒子运动过程的分析。



第一节

库仑定律 电场线

电场强度

-5一 二 三 四 五

一、电荷 电荷守恒定律
1.两种电荷:毛皮摩擦过的橡胶棒带负电,丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。 同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引,带电的物体能吸引轻小物体。 2.元电荷:迄今为止,科学实验发现的最小的电荷量,质子、正负电子电 荷量与它相同,用 e 表示,e=1.60× 10 C。任何带电体所带的电荷量都是这 个数值的整数倍。 3.物体带电方式:使物体带电的方式有接触带电、摩擦起电、感应起电。 物体带电的实质是物质得到或失去了电子。
-19

-6一 二 三 四 五

4.电荷守恒定律:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移

到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移的过程中, 电荷的总量保持不变。两个完全相同的金属球相接触,若两球带同种电荷,
则总的电荷量平均分配;若两球带异种电荷,则其电荷量先中和后平分。 近代物理研究发现,在一定条件下,电荷可以产生和湮灭。因此,电荷守 恒定律也常表述为:一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和总是保 持不变的。

-7一 二 三 四 五

二、点电荷

库仑定律

1.点电荷:点电荷是理想化模型,在带电体的尺寸比它到其他带电体的 距离小得多,带电体的形状和电荷的分布对要研究的问题已经无关紧要时 , 带电体可以视为点电荷;带电体能否看成点电荷具有相对性,点电荷与力学 中的质点类似。 2.库仑定律:(1)内容:真空中的两个静止点电荷之间力的大小跟它们的

电荷量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在 它们的连线上。 q q2 9 2 2 (2)表达式:F=k 1 ( 静电力常量 k=9.0× 10 N · m /C )。 r2
(3)适用条件:真空中的点电荷。

-8一 二 三 四 五

三、电场
1.电场是电荷周围存在的一种特殊物质。 2.电场的基本性质是对放入其中的电荷产生力的作用,电荷间的作用 是通过电场实现的。

-9一 二 三 四 五

四、电场强度
1.定义:放入电场中某点的电荷受到的电场力 F 与它的电荷量 q 的比 值叫作该点的电场强度。 2.定义式:E=q,单位:N/C 或 V/m。 3.矢量性:规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向即为该点的电 场强度的方向。
F

-10一 二 三 四 五

4.电场强度的三个表达式
定义式 表达 式 适用 条件 决定 因素 相同 点 决定式 关系式


E=

E=k 2
真空中的点电荷 由场源电荷 Q 和场源电荷到该点 的距离 r 共同决定

E=

一切电场 由电场本身决定, 与 q 无关 矢量,1N/C=1 V/m

匀强电场 由电场本 身决定

电场线

-12一 二 三 四 五

五、电场线
1.电场线是为了形象地描述电场而假想的线,并非实际存在的线,但可 用实验模拟。 2.静电场中电场线始于正电荷或无穷远,止于无穷远或负电荷,它不封 闭,也不中断。 3.电场线的疏密反映电场强度的大小(疏弱密强)。 4.电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。 电场线不是电 荷在电场中的运动轨迹。 5.任意两条电场线不会相交。

基础自测

1

2

3

4

1.请判断下列表述是否正确,对不正确的表述,请说明原因。 (1)只有体积足够小的带电体才能看成点电荷,大的带电体不能看成点电荷。 ( ) (2)任何带电体的带电荷量都是元电荷量的整数倍。( (3)任意两个带电体间的库仑力都可以用库仑定律计算。( ) )

(4)电场中某点的电场强度与放在该点的电荷所受静电力成正比,与电荷的 电荷量成反比。( ) (5)当电场线是直线时,只受静电力的电荷的运动轨迹一定与电场线重合。 ( ) )
(3)× (4)× (5)× (6)×
答案
关闭

(6)当电场线是曲线时,初速为零且只受静电力的电荷的运动轨迹一定与电 场线重合。(
(1)× (2)√

(1)两等量同种点电荷连线及中垂线上关于 O 点对称的点的电场强度 等大反向。 -14(2)两等量异种点电荷连线及中垂线上关于 O 点对称的点的电场强度 等大同向。 2.电场线的疏密反映电场强度的强弱,可从电场线的分布情况判断电 场强度的强弱。 3.电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系 一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合,只有同 时满足以下三个条件时,两者才会重合。 (1)电场线为直线; (2)电荷初速度为零,或速度方向与电场线平行; (3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行。

考点一

考点二

考点三

基础自测

1

2

3

4

4. ( 单选) (2013·四川模拟)如图所示为电场中的一条电场线,在该电场线上 有 a、b 两点,用 Ea、Eb 分别表示这两处电场强度的大小,则( A.a、b 两点的电场强度方向相反 B.因为电场线由 a 指向 b,所以 Ea>Eb C.因为电场线是直线,所以 Ea=Eb D.因为不知道 a、b 附近的电场线分布情况,所以不能确定 Ea、Eb 的大小 关系 )

关闭

D
答案

-16一 二 三 四 五

6.几种典型电场的电场线

匀强电场的电场线

点电荷周围场强
6.几种典型电场的电场线

6.几种典型电场的电场线

比较

等量异种电荷
O

等同异种电荷

电场的电场线

电场线

O

连线中点处场强 连线上的场强 沿中垂线由O想外

最小,指向负电荷

为零

沿连线先变小再变大 沿连线先变小再变大 O点最大,向外逐渐 O点为零往外先变大 减小 后变小

关于O对称的两点

等大同向

等大反向

?

练习、两带电荷量分别为q和-q的点电荷放在x轴上,相距 为L,图K27-5中能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关 系的图象是( )

?

电场线知识巩固练习 100页,拓展训练3 100页,例3 100页,拓展训练4 101页,练习3

基础自测

1

2

3

4

2. ( 多选)用金属箔做成一个不带电的圆环,放在干燥的绝缘桌面上。小明 同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后,将笔套自上向下慢慢靠近圆环,当 距离约为 0.5 cm 时圆环被吸引到笔套上。对上述现象的判断与分析,下列 说法正确的是( ) A.摩擦使笔套带电 B.笔套靠近圆环时,圆环上、下部感应出异号电荷 C.圆环被吸引到笔套的过程中,圆环所受静电力的合力大于圆环的重力 D.笔套碰到圆环后,笔套所带的电荷立刻被全部中和

关闭

ABC
答案

基础自测

1

2

3

4

3. ( 单选)A、B、C 三点在同一直线上,AB∶ BC=1∶ 2,B 点位于 A、C 之间,在 B 处固定一电荷量为 Q 的点电荷。当在 A 处放一电荷量为+q 的点电荷时, 它所受到的电场力为 F;移去 A 处电荷,在 C 处放一电荷量为-2q 的点电荷, 其所受电场力为( )
F 2 F B. 2

A.-

C.-F D.F
关闭

B
答案

-24-

考点一 库仑定律的理解和应用
1.库仑定律适用于真空中的点电荷。 点电荷是一种理想化模型,当带电 体自身的大小对所研究问题的影响可以忽略时,带电体可以视为点电荷,否 则库仑定律不适用。 (1)对称法:利用带电体电荷分布具有对称性,或带电体产生的电场具有 对称性的特点求合电场强度的方法。 (2)补偿法:题给条件建立的模型 A 不是一个完整的标准模型,这时需要 给原来的问题补充一些条件,由这些补充条件建立另一个容易求解的模型 B,并且模型 A 与模型 B 恰好组成一个完整的标准模型,这样求解模型 A 的 问题就变为求解一个完整的标准模型与模型 B 的差值问题。

考点一

考点二

考点三

-25-

2.三个自由点电荷的平衡问题 (1)条件:两个点电荷在第三个点电荷处的合电场强度为零,或每个点电 荷受到的两个库仑力必须大小相等,方向相反。 (2)规律:“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上: “两同夹异”——正负电荷相互间隔; “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小; “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

考点一

考点二

考点三

-26-

【例 1】在某平面上有一个半径为 r 的绝缘带电圆环,试分析:

关闭

(1) 若在圆周上等间距地分布 n(n≥2)个相同的点电荷 ,则圆心处的合电 (1) 当 n 分别取 2、3、4 时圆心处的电场强度均为零 ,结合点电荷电场的对称 场强度为多少 ? 性可知 ,n 个相同的点电荷在圆心处的合电场强度为零。 (2)若有一半径同样为 r,单位长度带电荷量为 q(q>0)的均匀带电圆环上 有一个很小的缺口 Δl(且 Δl?r),如图所示,则圆心处的电场强度又为多少? 分布的对称性可得,圆心 O 处的合电场强度为零,由于有缺口的存在,圆心 O 处的 思路引导:①缺口 Δl?r,是何用意? 电场即为缺口相对圆心 O 的对称点产生的电场,其电场强度为该处电荷(可视为 ②如何计算圆心处电场强度? 关闭 Δ
(2)可以把均匀带电圆环视为由很多点电荷组成,若将缺口补上,再根据电荷 点电荷)在 O 点的电场强度(包括大小和方向 )。 其电场强度的大小为 E=k 2 ,方向 Δ (1)合电场强度为零 (2)k 2 ,方向由圆心 O 指向缺口 由圆心 O 指向缺口。
解析 考点一 考点二 考点三

答案

-27-

规律总结利用补偿法和对称性就可以把线性带电体转换 成易于求解的点电荷,这样通过转换研究对象,就可以把复杂的问题用简单 的方法求解。 1.库仑定律的表达式为 F=k
q1 q2 ,其适用条件是真空中两静止点电荷之 r2

间相互作用的静电力。 库仑定律与平衡问题联系比较密切,因此关于静电力 的平衡问题是高考的热点内容,题型多以选择题为主。对于这部分内容,需 要注意以下几点:一是明确库仑定律的适用条件;二是知道完全相同的带电 小球接触时电荷量的分配规律;三是进行受力分析,灵活应用平衡条件。

考点一

考点二

考点三

-28-

2.分析点电荷平衡问题的方法步骤 点电荷的平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同 的,只是在原来受力的基础上多了一个库仑力或电场力。具体步骤如下: (1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时,要依据题意,适当选取 “整体法”或“隔离法”。
kq1 q2 (2)对研究对象进行受力分析,多了个电场力(F= r2 )。

(3)列平衡方程(F 合=0 或 Fx=0,Fy=0)。

考点一

考点二

考点三

-29-

拓展训练 1(单选)

如图所示,完全相同的金属球 A 和 B 带等量异种电荷,中间连着一个 轻质绝缘弹簧,放在光滑绝缘的水平面上,平衡时弹簧压缩量为 x0。现将不 带电的与 A、B 完全相同的金属球 C 与 A 球接触一下,然后拿走,重新平衡 后,弹簧的压缩量为 x,则(
1 2 1 C.x< x0 2

A.x= x0

B.x> x0 D.x=x0

关闭

1 2

)

2 1 2 设第一次平衡时弹簧长为 l,由库仑定律知 F= 1 2 ,由平衡条件有 k'x0= 2 ,球 C 关闭 与 A 球接触后由库仑定律有 F'= 12 2,由平衡条件有 k'x= 12 2,由于两球间引力减 2' 2' 0 小 , 弹簧将伸长 , 即 l<l' , 所以 F'< , 即 x< , 选项 C 正确。 C 2 2

解析 考点一 考点二 考点三

答案

-30-

考点二

电场强度的理解和计算
F

1.中学阶段求电场强度一般有下列三种方法 (1)E=q是电场强度的定义式,适用于任何电场,电场中某点的电场强度 是确定值,其大小和方向与试探电荷无关,试探电荷 q 充当“测量工具”的作 用。 (2)E=kr2是真空中点电荷所形成电场的电场强度计算式,E 由场源电荷 Q 和某点到场源电荷的距离 r 决定。 U (3)E= 是电场强度与电势差的关系式,只适用于匀强电场,注意式中的
d Q

d 为两点间的距离在电场强度方向的投影。 2.电场的叠加 (1)叠加原理:多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生 的电场强度的矢量和。 (2)计算法则:平行四边形定则。
考点一 考点二 考点三

-31-

【例 2】(单选)(2013·课标全国Ⅱ,18)如图,在光滑绝缘水平面上,三个 带电小球 a、b 和 c 分别位于边长为 l 的正三角形的三个顶点上;a、b 带正 电,电荷量均为 q,c 带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知 静电力常量为 k。若三个小球均处于静止状态,则匀强电 场电场强度的大小为( A. C.
3kq 3l 3kq l
2 2

)
3kq 2 3kq l
2

B. D.

l

2

思路引导:①三个小球均处于静止状态,需满足什么条件? ②为求匀强电场,需取哪个小球为研究对象?其所处位置合电场强度如 关闭 何? 根据题意分析可知,小球 a、 b 在小球 c 所在位置产生的电场的电场强度与匀
强电场的电场强度等大反向,即 E=2· 2 ·cos30° = B
考点一 考点二 考点三
3kq 2

,B 项正确。
解析

关闭

答案

-32-

规律总结对于电场强度的计算有时依然需要用到补偿法 和对称法两个特殊方法。

考点一

考点二

考点三

-33-

拓展训练 2(单选) (2013·课标全国Ⅰ,15)如图,一半
径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷,在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点,a 和 b、b 和 c、c 和 d 间的距离均为 R,在 a 点 处有一电荷量为 q(q>0)的固定点电荷。已知 b 点处的电场强度为零,则 d 点处电场强度的大小为(k 为静电力常量)( A.k B.k
b 点电场强度为 0,说明 a 处的电荷在 b 点产生的电场强度与圆盘上的电荷在 3q 10q

)

关闭

R2 9R2 ,即二者产生电场强度的大小均为 E= ,又因为在 a b 点产生的电场强度等大反向 Q+q 9Q+q 2 R 9R2 点的电荷为正电荷 ,它在 b 点产生的电场 ,方向向右,圆盘上的电荷在 b 点产生的电

C.k

2

D.k

场,方向向左,根据对称性,圆盘上的电荷在 d 点的电场强度大小为 E1= 2 ,方向向 右,a 处的电荷在 d 点产生的电场强度大小为 E2= 小 E=E1+E2= 2 ,选项 B 正确。 9 B
解析 考点一 考点二 考点三
10 (3)2



=

92



,故 d 点的电场强度大
关闭

答案

-34-

考点三 电场线的理解和应用
1.电场线的对称性 (1)两等量同种点电荷连线及中垂线上关于 O 点对称的点的电场强度 等大反向。 (2)两等量异种点电荷连线及中垂线上关于 O 点对称的点的电场强度 等大同向。 2.电场线的疏密反映电场强度的强弱,可从电场线的分布情况判断电 场强度的强弱。 3.电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系 一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合,只有同 时满足以下三个条件时,两者才会重合。 (1)电场线为直线; (2)电荷初速度为零,或速度方向与电场线平行; (3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行。
考点一 考点二 考点三

-35-

【例 3】(单选)如图所示,一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电 场中,在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M 和 N 是轨迹上的两点, 其中 M 点在轨迹的最右端。不计重力,下列表述正确的是( A.粒子在 M 点的速率最大 B.粒子所受电场力沿电场方向 C.粒子在电场中的加速度不变 D.粒子在电场中的电势能始终在增加 思路引导:①做曲线运动的物体所受合外力的指向 如何?题中粒子受电场力应指向什么方向?
关闭

)

②整个过程电场力做功情况如何? 根据粒子轨迹可判定带电粒子受水平向左的电场力 ,粒子带负电,粒子在 M 点的 速率最小,选项 A 错误;负电荷受电场力方向与电场强度方向相反,选项 B 错误;匀 关闭 强电场的电场强度相同,电场力相同,加速度相同,选项 C 正确;粒子在电场中的电 C 势能先增大后减小 ,选项 D 错误。 拓展训练4
解析 考点一 考点二 考点三 答案

-36-

规律总结 1.带电粒子运动的轨迹与电场线重合是有条件 的。 2.粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧,由此可判断电场的方向或带 电粒子的电性。 3.电场线与轨迹判断方法 (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线) 与“力线”(在初始位置电场线的切线方向),从二者的夹角情况来分析曲线运 动的情景。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、 电场强度的方向或等势面电势 的高低、 电荷运动的方向,是题意中相互制约的三个方面。 若已知其中的任 一个,可顺次向下分析判定各待求量;若三个都不知,则要用“假设法”分别讨 论各种情况。 (3)一般为定性分析,有时涉及简单计算。
考点一 考点二 考点三

-37-

拓展训练 3(单选)

A、B 是一条电场线上的两个点,一带负电的微粒仅在电场力作用下 以一定的初速度从 A 点沿电场线运动到 B 点,其 v t 图线如图所示。则这 一电场可能是( )
关闭

v t 图线的斜率表示加速度,根据题图可知,微粒从 A 运动到 B 的过程中,加速度增 关闭 大,电场力增大,电场强度变大,电场线变密,再结合速度变小和粒子带负电,可知选 例三 A A 正确。 项
解析 考点一 考点二 考点三 答案

-38-

拓展训练 4(单选)如图所示,带箭头的线段表示某一静 电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚 线所示,若不考虑其他力,则下列判断中正确的是( )

A.若粒子是从 A 运动到 B,则粒子带正电;若粒子是从 B 运动到 A,则 粒子带负电

关闭

B.不论粒子是从 A 运动到 B,还是从 B 运动到 ,粒子必带负电 曲线运动中 ,质点所受合力方向应指向轨迹的凹侧 ,因此A ,粒子所受电场力与电场 关闭 强度方向相反 ,粒子带负电 ;若粒子从 B 到 A,电场力(合力)逐渐减小,加速度逐渐减 C.若粒子是从 B 运动到 A,则其加速度减小 小 ,电场力做正功 ,速度逐渐增大。 BC 101页,练习3 D.若粒子是从 B 运动到 A,则其速度减小
解析 考点一 考点二 考点三 答案

-39-

带电体的力电综合问题分析
解答力、电综合问题的基本思路

-40-

【例 1】(多选) (2013·辽宁六校联考)如图所示,在竖直平面内,带等量 同种电荷的小球 A、B,带电荷量为-q(q>0),质量都为 m,小球可当作质点处 理。现固定 B 球,在 B 球正上方足够高的地方由静止释放 A 球, 则从释放 A 球开始到 A 球运动到最低点的过程中( ) A.小球 A 的动能不断增大 B.小球 A 的加速度不断减小 C.小球 A 的机械能不断减小 D.小球 A 的电势能不断增大
释放 A 球后,由牛顿第二定律有 mg-k
q2 r2
关闭

=ma,可知小球 A 先做加速度减小的加速运动,当

q2 mg=k 2 时,小球 A 加速度减为零,此后小球 A 做加速度增大的减速运动,选项 A、B 错误;小 r

球 A 下降过程中,电场力一直做负功,小球 A 的机械能不断减小,电势能不断增大 ,选项 C、 D

关闭

CD 正确。

解析

答案

-41-

【例 2】(多选)( 2013·河南豫北九校联考)

在竖直向下的匀强电场中,有 a、b 两个带电液滴,沿竖直方向分别向 上、向下做匀速直线运动,液滴间相互作用力不计,则( A.a、b 带同种电荷 B.a、b 带异种电荷 C.a 的电势能减小 D.b 的重力势能增大
关闭

)

a 和 b 都在重力和电场力作用下处于平衡状态 ,两者所受电场力都竖直向上,则 a、b 均带负

电荷,选项 A 正确、B 错误;a 受到的电场力做正功,电势能减小,选项 C 正确;b 受到的重力做 AC ,重力势能减小,选项 D 错误。 正功

关闭

解析

答案

-421 2 3 4

1. ( 单选)三个相同的金属小球 1、2、3 分别置于绝缘支架上,各球之间的 距离远大于小球的直径。球 1 的带电荷量为 q,球 2 的带电荷量为 nq,球 3 不带电且离球 1 和球 2 很远,此时球 1、2 之间作用力的大小为 F,现使球 3 先与球 2 接触,再与球 1 接触,然后将球 3 移至远处,此时 1、2 之间作用力 的大小仍为 F,方向不变。由此可知( A.n=3 C.n=5 B.n=4 D.n=6 )

关闭

D
答案

-431 2 3 4
1 4

2. ( 单选) (2013·江苏单科,3)下列选项中的各 圆环大小相同,所带电荷量 已在图中标出,且电荷均匀分布,各 圆环间彼此绝缘。坐标原点 O 处电场 强度最大的是( )
1 4

关闭

B
答案

-441 2 3 4

3. ( 单选)如图所示,两个带等量负电荷的小球 A、B(可视为点电荷),被固定 在光滑的绝缘水平面上,P、N 是小球 A、B 的连线的水平中垂线上的两点, 且 PO=ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球 C(可视为质点)由 P 点 静止释放,在小球 C 向 N 点运动的过程中,关于小球 C 的说法可能正确的 是( ) A.速度一直减小 B.速度一直增大 C.加速度先增大再减小,过 O 点后,加速度先减小再增 大 D.加速度先减小,再增大
关闭

D
答案

-451 2 3 4

4 .( 单选) (2013·湖北武汉摸底) 水平面上 A、B、C 三点固定着三个电荷量 为 Q 的正点电荷, 将另一质量为 m 的带正电的小球( 可视为点电荷) 放置在 O 点, OABC 恰构成一棱长为 L 的正四面体, 如图所示。已知静电力常量为 k, 重力加速度为 g, 为使小球能静止在 O 点, 小球所带的电荷量为( )

mgL2 A. 3kQ 6mgL2 C. 6kQ

C

2 3mgL2 B. 9kQ 2mgL2 D. 6kQ

关闭

答案


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