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2016-2017学年黑龙江省绥化市青冈县第一中学校高一数学下期中考试理科试卷


高一数学(理科)期中试卷 考试时间:120 分钟 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 总分:150 分 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a2 ? a4 ? a9 ? 24 ,则 S9 ? ( A. 36 B. 72 C. 144 ) D. 70 ) 2.如图,正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是 DC,BC 的中点,那么 =( A. B. C. D. ) 3.平面 α∥平面 β,直线 a? α,b? β,那么直线 a 与直线 b 的位置关系一定是( A. 平行 B. 异面 C. 垂直 D. 不相交 4.已知一个空间几何体的三视图如下图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的 体积是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 5.已知等比数列 ?a n ? 中, a1 ? 1 ,公比 | q |? 1,若 a m ? a1a 2 a3 a 4 a5 ,则 m ? ( A. 12 B.11 2 sin A = 3 sin B ? 4 sin C ) C. 10 D. 9 ) 3 15 16 6.若 ?ABC 的内角 A, B, C 满足 15 4 3 4 ,则 cos B ? ( 11 16 A. B. C. D. 7.关于 x 的不等式 ax2+bx+c>0 的解集是 是( A. (-2, ) B. (-∞,-2)∪ 2 ,2) ,则关于 x 的不等式 cx +bx+a<0 的解集 ,+∞) C. (-∞,-3)∪ ,+∞) D. (-3, 8.等差数列{an}的前 n 项之和为 Sn,已知 a1>0,S12>0,S13<0,则 S1,S2,S3,S4,…, S11,S12 中最大的是( A. S12 ) C.S6 D.S1 ) B. S7 9.关于 x 的不等式 x2+ax-2<0 在区间[1,4]上有解,则实数 a 的取值范围为( A. (-∞,1) 10.下列命题中 ①若| ? |=| |?| |,则 ∥ ; ② =(-1,1)在 =(3,4)方向上的投影为 ; ③若△ ABC 中,a=5,b=8,c=7,则 =20; ) B. (-∞,1] C. (1,+∞) D.[1,+∞) ④若非零向量 、 满足| + |=| |,则|2 |>| +2 |。其中正确的个数为( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11.已知△ ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 且 B=2A,则 围是( ) B. (1,2) ,若 + B. 6 C. (2,3) D. (1,3) ) 的取值范 A. (0,3) 12.设 0<m< A. 8 ≥ k 恒成立,则 k 的最大值为( C.4 D.2 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. -2) y-1) y 均为正数, 已知向量 = (3, ,= (x, , 且∥ , 若 x, 则 + 最小值是 ______ . 14.在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c . 若 sin B ? cos B ? 2, a ? 2 , b ? 2, 则角 A 的大小为_________. 15. 已知直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的 6 个顶点都在直径为 13 球 O 的球面, 且 AB = 4 , AC =3 , AB⊥AC,则三棱柱的体积为 . 16.已知定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数且满足 足 a1=-1,且 ,f(-2)= -3,数列{an}满 (其中 Sn 为{an}的前 n 项和) ,则 f(a 5)+ f(a 6)= ______ . 三、解答题: (本大题共 6 个小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤) 17. (本小题满分 10 分) 一货轮航行到 M 处,测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15°相距 20 里处,随后货轮按北偏 西 30°的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东 45°,求货轮的速度。 18. (本小题满分 12 分) 解关于 x 的不等式 x ? 1 x ≥ a ( x ? 1 ). ( a ∈R) 19. (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A,B,C 成等差数列. (1)若 b ? 2 3 , c = 2,求△ ABC 的面积; (2)若 sinA,sinB,sinC 成等比数列,试判断△ ABC 的形状. 20. (本小题满分 12 分) 在数列{an}中, 的等比数列. (Ⅰ)求证:数列 (Ⅱ)求 c 的值; 是等差数列; (c 为常数,n∈N*) ,且 a1,a2,a5 成公比不为 1 (Ⅲ)设 bn=anan+1,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 21. (本小题满分 12 分) 已知向量 , 满足| |=| |=1,且|k + |= (1)求 f(k)= (用 k 表示) ; | |(k>0) ,令 f(x)= . (2)当 k>0 时,f(k)≥ x2-2t x - 对任意的 t∈[-1,1] 恒成立,求实数 x 的取值范围. 22. (本小题满分 12 分) S5=15, 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 a2=2, 数列{bn}的前 n 项和为 Tn, 且 2n bn+1=(n+1)bn * (n∈N ) . , (1)求数列{an}的通项公式 an 及前 n 项和 Sn; (2)求数列{bn}的通项公式 bn

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