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某桥梁桩基础设计计算


第一章桩基础设计 一、设计资料 1、地址及水文 河床土质:从地面(河床)至标高 32.5m 为软塑粘土,以下为密实粗砂,深度达 30m;河床标高为 40.5m,一般冲刷线标高为 38.5m,最大冲刷线为 35.2m,常水 位 42.5m。 2、土质指标 表一、土质指标 类型 地基系数 m 极限摩阻力 T 内摩擦角 φ 容重 γ

软塑粘土

8 × 103
25 × 103

40

20

12

密实粗砂

120

38

12

3、桩、承台尺寸与材料 承台尺寸:7.0m×4.5m×2.0m。拟定采用四根桩,设计直径 1.0m。桩身混凝土 用 20 号,其受压弹性模量 Eh =2.6×104MPa 4、荷载情况 上部为等跨 25m 的预应力梁桥,混凝土桥墩,承台顶面上纵桥向荷载为:恒载及 一孔活载时:

∑N

0

= 5659.4 KN 、

∑H
0

0

= 298.8KN



∑M

0

= 3847.7 KN m
1.0m)自重每延米为:

恒载及二孔活载时:

∑N

= 6498.2 KN 。桩(直径

q=

π ×1.02
4

× 15 = 11.78 KN / m

故,作用在承台底面中心的荷载力为:

∑ N = 5659.4 + (7.0 × 4.5 × 2.0 × 25) = 7234.4KN ∑ H = 298.8KN ∑ M = 3847.7 + 298.8 × 2.0 = 4445.3KN
恒载及二孔活载时:

∑ N = 6498.2 + (7.0 × 4.5 × 2.0 × 25) = 8073.4KN
桩基础采用冲抓锥钻孔灌注桩基础,为摩擦桩 二、单桩容许承载力的确定 根据《公路桥涵地基与基础设计规范》中确定单桩容许承载力的经验公式,初步 反算桩的长度,设该桩埋入最大冲刷线以下深度为 h,一般冲刷线以下深度 为 h3 ,则: N h = [ p ] = U ∑ liτ i + λ m0 A{[σ 0 ] + k 2γ 2 ( h2 ? 3)} 当两跨活载时:

1 2

8073.2 1 Nh = + 3.3 × 11.78 + × 11.78h 4 2
计算[P]时取以下数据: 桩的设计桩径 1.0m,冲抓锥成孔直径为 1.15m,桩周长

u = π × 1.15 = 3.6m, A =

π ×12

4 m0 = 0.9, K 2 = 6.0,[σ 0 ] = 550 Kpa , γ 2 = 12 KN / m 2

= 0.485m 2 , λ = 0.7

τ 1 = 40 Kpa ,τ 2 = 120 Kpa ,
1 [ p] = 3.16 × [2.7 × 40 + (h ? 2.7) ×120] + 0.70 × 0.9 × 0.785 × 2 [550 + 6.0 ×12 × (h + 3.3 ? 3)] = N k = 2057.17 + 5.89 ∴ h = 8.78m
现取 h=9m,桩底标高为 26.2m。桩的轴向承载力符合要求。具体见如图 1 所示。

常水位

河床

承台
一般冲刷线

最大冲刷线

纵桥向断面

横桥向断面

三、桩顶及最大冲刷线处荷载 P 、 Qi 、 M i 、 M 0 、 Q0 、 P 0 i <一>、参数计算 1、桩的计算宽度 b1

b1 = K j K 0 K d = 0.9 × (d + 1) K = 0.9 × (1 + 1) K = 1.8 K
又: 故:

L1 = 1.5m : h1 = 3(d + 1) = 6m : n = 2 : b = 0.6
1 ? b ′ L1 1 ? 0 .6 1 .5 × = 0 .6 + × = 0 .7 6 7 0 .6 h1 0 .6 6

K = b′ +

∴ b1 = 0 .9 9 × 0 .7 6 7 = 1 .3 8
2、桩的变形系数

α :α =

5

mb1 EI

m1h1 + m2 (2h1 + h2 ) h2 8 × 103 × 2.7 + 25 × 103 × (2 × 2.7 + 1.3) × 1.3 m= = 2 42 hm = 17.25 × 103 KN / m3

E = 0.67 Ek = 0.67 × 2.6 ×103 KN / m 2 I=

πd4
64

= 0.0491m 4

17.25 ×103 × 1.38 ∴α = 5 = 0.489m ?1 0.67 × 2.6 ×107 × 0.0491
桩在最大冲刷线以下深度 h=9m,其计算长度为:

h = α h = 0.489 × 9 = 4.401 > 2.5
故按弹性桩计算。 3、桩顶刚度系数 ρ1 、

ρ 2 、 ρ 3 、 ρ 4 值计算

1 πd2 l0 = 3.3m; h = 9m; ξ = ; A = = 0.785m 2 2 4

C0 = 10m0 = 10 × 25 × 103 = 2.5 × 105 KN / m3
A = 按桩中心距计算面积, 0
1 l0 + 3h 1 + AE C0 A0

π
4

× 2.52 = 4.91m 2

ρ1 =

1 3.3 + × 9 1 2 =[ + ]?1 7 5 0.785 × 2.6 ×10 2.5 × 10 × 4.91

= 8.355 ×105 = 0.977 EI
已知: h

= α h = 0.489 × 9 = 4.401 > 4 ,取用 4。

l0 = α l0 = 0.489 × 3.3 = 1.614
由已知资料和查附表得:

xQ = 0.262564; xm = 0.448403; φm = 1.063181
ρQ = α 3 EIxQ = 0.031EI 、 ρ m = α 2 EIxm = 0.107 EI


ρ m′ = α EIφm = 0.520 EI
4、计算承台底面原点 O 处位移 α 0、b0、β 0

b0 =

N 7234.4 1851.42 = = n ρ1 4 × 0.977 EI EI
m

n ρ 4 + ρ1 ∑ xi2 = 4 × 0.50 EI + 0.977 EI × 4 × 1.252 = 8.185 EI
i =1

nρ 2 = 4 × 0.031EI = 0.124 EI nρ3 = 4 × 0.107 EI = 0.429 EI (nρ3 ) = (0.429 EI ) = 0.184( EI )
2 2 2

所以:

α0 =

( n ρ 4 + ρ1 ∑ xi2 ) H + n ρ3 M
i =1

m

n ρ 2 ( n ρ 4 + ρ1 ∑ xi2 ) ? (n ρ3 ) 2
i =1

m

=

8.185 EI × 298.8 + 0.429 EI × 4445.3 52299.66 = 2 EI 0.124 EI × 8.185 EI ? 0.184( EI )

ρ0 =

n ρ 2 M + n ρ3 H n ρ 2 (n ρ 4 + ρ1 ∑ xi2 ) ? (n ρ3 )2
i =1 m

=

0.124 EI × 4445.3 + 0.429 EI × 298.8 820.80 = 2 0.124 EI × 8.185 EI ? 0.184( EI ) EI
<二>计算作用在每根桩顶上的作用力 竖向力:

pi Qi M i 。

1851.42 820.80 pi = ρi (b0 + xi β 0 ) = 0.977 EI × [ ± 1.25 × ] EI EI 2810.87 KN ={ 806.33KN
水平力:

Qi = ρ 2α 0 ? ρ m ρ 0 = 0.031EI × = 74.7 KN
弯矩:

5299.66 820.80 ? 0.107 EI × EI EI

M i = ρ 4 β 0 ? ρ m′α 0 = 0.520 EI × = ?141.50 KN m

820.80 5299.66 ? 0.107 EI × EI EI

校核: nQi
n

= 4 × 74.7 = 298.8 KN = ∑ H = 298.8 KN
i

∑ x p + nM
i =1 i i

= 2 × (2810.87 ? 806.33) × 1.25 + 4 × (?141.50)

= 4445.3KNm = ∑ M = 4445.3KNm

∑ np
i =1

n

i

= 2 × (2810.87 + 806.33) = 7234.4 KN = ∑ M = 7234.4 KN

<三>计算最大冲刷线处桩身弯矩 M 0 水平力 Q0 及轴向力 P 。 0

M 0 = M i + Qi l0 = ?141.50 + 74.7 × 3.3 = 105.00 KNm
Q0 = 74.7 KN 、 P0 = 2810.87 + 0.785 × 3.3 × 15 = 2849.73KN
四、最大弯矩 M max 及最大弯矩位置 Z max 的计算

α = 0.489、α h = 0.489 × 9 = 4.401
CQ =

αM0
Q0

=

0.489 × 105.00 = 0.687 74.7

由设计规范查表得:

α Z = 1.043、Z =
所以: M max

1.043 = 2.132、K m = 1.972 0.489 = M 0 K m = 105.00 × 1.972 = 207.06 KNm

五、桩顶纵向水平位移验算 桩在最大冲刷线处水平位移 x0 和转角 φ0 :

Ax = 2.44066, Bx = 1.62100, Aφ = ?1.62100, Bφ = ?1.75058

Q0 M Ax + 2 0 Bx α 3 EI α EI 74.7 105 = × 2.44066 + × 1.62100 0.4893 EI 0.4892 EI 符合规范要求。 = 2.644 × 10?3 m = 2.644mm < 6mm x0 =

φ0 =

Q0 M Aφ + 0 Bφ α 2 EI α EI 74.7 105 = × ( ?1.62100) + × ( ?1.75058) = ?1.027 × 10?3 rad 2 0.489 EI 0.489 EI
3 Ql0 74.7 × 3.33 x0 = = = 1.042 ×10?3 m = 1.042m 3EI 3 × 8.588 ×105

Ml02 ?141.50 × 3.33 xm = = = ?8.97 ×10?4 m = ?0.897m 5 2 EI 2 × 8.588 ×10
所以桩顶纵向水平位移

x1 = (2.644 + 1.027 ×12.3 + 1.042 ? 0.897) × 10?3 = 15.43 ×10?3 = 15.43mm
水平位移容许值 [

] = 0.5 25 = 2.5cm ,符合要求。

六、桩身截面配筋的计算 <一>、配筋的计算 最大弯矩截面在 Z=2.132 处, 次处设计最大弯矩为 M 设计最大弯矩为:
j

= 207.06 KNm ,

1 1 N j = 2849.73 + × 2.132 ×11.78 ? 40 × 3.61× 2.132 × 2 2 = 2708.36 KN
由截面强度的计算公式:

Nj ≤

γh γ Rα Ar 2 + b Rg C ? r 2 γc γs
γb γ Rα Br 3 + b Rg D ? gr 3 γc γs

N j ×η e0 = η M j ≤

取以上两式的临界状态分析,整理得:

?=

Ra Br ? A (η e0 ) × Rg C (η e0 ) ? Dgr
= 11MPa、Rg = 240 MPa

现拟定采用 20 号钢筋,I 级钢筋, Ra 1、计算偏心距增大系数

e0 =

Mj Nj

=

207.06 = 76.5mm 270.39
? ? 4.0 ? ? = 50740mm , 0.489 ?

因 α h = 4.401 > 4.0 ,故桩的计算长度 l p = 0.5 × ? 3.3 +

lp
长细比

d

=

5740 = 5.740 < 7 ,可 不考 虑纵 向弯矩 对偏 心距 的影 响,取 1000

η = 1。
2、计算受压区高度系数

d 1000 ηe0 = 1× 76.5 = 76.5mm、r = = = 500mm 2 2
设 g=0.9 则 rg

= gr = 0.90 × 500 = 450mm 。
Nu =

?=
=

Ra Br ? A (η e0 ) × Rg C (η e0 ) ? Dgr

11 B × 500 ? A76.5 0.95 0.95 2 2 × = ×11× A×( 500) + × 240C? ( 500) 240 C × 76.5 ? D × 450 、 1.25 1.25 5500 B ? 841.5 A = 2090000A + 45600000C? 18360C ? 108000 D
现采用试算法列表计算,见下表:

γb γ Rα Ar2 + b RgC?r2 γc γs

ζ
A

0.96

0.97

0.98

0.99

1.00

2.5890

2.6158

2.6424

2.6685

2.6943

B

0.4011

0.3865

0.3717

0.3566

0.3413

C

2.3359

2.3690

2.4012

2.4324

2.4627

D

0.6847

0.6590

0.6339

0.6094

0.5856

?
Nu
Nj
Nu Nj

-0.00088 5317 ×10 2408 ×10 1.963
3

0.002726 5761 ×10 2408 ×10 2.127
3

0.007353 6328 ×10 2408 ×10 2.336
3

0.013435 7067 ×10 2408 ×10 2.609
3

0.021637 8061 ×10 2408 ×10 2.976
3

3

3

3

3

3

由计算表可见,当 ζ =0.97 时,计算纵向力 N u 与设计值 N j 之比较为合理, 故取 ζ =0.97, ? =0.002726 为计算值。 3、计算所需纵向钢筋的截面积

Ag = ?π r 2 = 0.002726 × π × (500)2 = 2141mm2
现选用10φ18, Ag = 25.45cm ,布置如图2 所示。
2

混凝土净保护层

c = 60 ?

20 = 50mm > 25mm 纵向钢筋间净距为256mm>80mm。 2

8

钢筋布置示意图

<二>对截面进行强度复核 由前面的计算结果

η e0 = 76.5mm, a = 60mm, rg = 450mm, g = 0.9
实际配筋率

?=

4 Ag

πd

2

=

4 × 25.45 = 0.01296 π × 502

1、在垂直与弯矩作用平面内

lp
长细比

d

= 5 .7 4 0 < 7 ,故纵向弯曲系数 ? = 1 。

混凝土截面积为 Ah

=

πd2
4

= 785398mm 2 ,实际纵向钢筋面积

Ag = 2545mm2 ,则在垂直于弯矩作用平面内的承载力为:

N u = ?γ b (

1

γc

Ra Ah +

1

γs

′ Rg Ag )

1 1 = 1× 0.95 × ( ×11× 785398 + × 240 × 2545) 1.25 1.25 = 7030.137 KN > N j = 2708 KN
2、在弯矩作用平面内

η e0 =
=

BRa + D? gRg ARa + C ? Rg

r

B ×11 + D × 0.01296 × 0.9 × 240 × 500 A ×11 + C × 0.01296 × 240 5500 B + 1327.95D = 11A + 3.110C
同样采用试算法可得,当 ξ = 0.98 时 (η e0 ) = 78.99mm ,与设计的

η e0 = 76.5mm 很接近,故取 ξ = 0.98 为计算值。在弯矩作用平面内的承载力

Nu =
为=

γb γ Ra Ar 2 + b Rg C ? r 2 γc γs

0.95 0.95 × 11× 2.6424 × (500) 2 + × 240 × 2.3690 × 0.007353 × (500) 2 1.25 1.25 = 6327.73KN > N j = 2708KN

Mu = =

γb γ Ra Br 3 + b D? gr 2 Rg γc γs

0.95 0.95 × 11× 0.3717 × (500)3 + × 240 × 0.6339 × 0.007353 × (500) 2 1.25 1.25 = 484.07 KNm > M j = 207.06 KNm
桩截面符合强度要求。 七、承台结构设计计算

桩承台配筋

承台桩分布图
承台(见上图)的有效高度为: h0 1、承台受冲切验算

= 200 ? 20 ? 3 = 177cm

λ = 桩边冲切,计算冲跨比: 0 x
λ0 y =
a0 y h0 =

a0 x 100 = = 0.565 h0 177

25 = 0.141 < 0.2 ,取0.2 177

β = 计算冲切系数: 0 x

0.84 0.84 = = 1.098 λ0 x + 0.2 0.565 + 0.2

β0 y =

0.84 0.84 = = 2.100 λ0 y + 0.2 0.2 + 0.2
2[ β 0 x (bc + a0 y ) + β 0 y ( hc + a0 x )]β hp f t h0

取 β hp = 1.0 ,则: = 2 × [0.565 × (1 + 0.25) + 2.100 × (2 + 1.5)] × 1.0 × 1100 × 1.77

= 32371.04 KN > 2810.87 KN

满足要求。 桩向上冲切,

c1 = c2 = 150cm; a1x = 100cm; a1 y = 0.25cm; 所以,

λ1x = 0.565; λ1 y = 0.2,

β = 计算冲切系数: 1 x
β1 y =

0.56 0.56 = = 0.732 λ1x + 0.2 0.565 + 0.2

0.56 0.56 = = 1.400 λ1 y + 0.2 0.2 + 0.2
a1 y

取 β hp = 1.0 ,所以:

a1x )]β hp f t h0 2 2 [0.732 × (1.50 + 0.125) + 1.400 × (1.50 + 0.5)] × 1.0 × 1100 × 1.77 = 7767.56 KN > 2810.87 KN [ β1x (c2 + ) + β1 y (c1 +
满足要求。 3、抗剪承载力计算

a x = 100cm, a y = 25cm ,所以, λx =

ax 100 = = 0.565 h0 177

λy =

ay h0

=

25 = 0.141 ,取0.2。 h = 177cn ,剪切承载力截面高度 0 177

影响系数 β hs = 1.0 。

1.75 1.75 β hs f t b0 h0 = × 1.0 × 1100 × 7 × 1.77 0.2 + 1.0 λ + 1.0 = 19875.63KN > ∑ H = 298.8 KN
所以抗剪承载力满足要求。 4、承台受弯承载力计算

M max = M y = ∑ Ni xi = 2 × 2810.87 ×1.50 = 8432.61KNm
M x = ∑ Ni yi = 2 × 2810.87 × 0.75 = 4216.31KNm

8432.61×106 Asx = = 19327.34mm 2 = 193.27cm 2 0.55 × 1770 1.0 × (1770 ? ) × 340 2
选用 32φ 28 钢筋,间距为17+29×14+17cm,则实际钢筋=197.02 cm ,混凝土保
2

护层为5cm,沿X轴方向布置。

(4216.31 + 3847.7) ×106 Axy = = 18482.51mm 2 = 184.83cm 2 0.55 ×1770 1.0 × (1770 ? ) × 340 2
选用 31φ 28 钢筋,间距为23cm,则实际钢筋=190.86cm 2 ,混凝土保护层为5cm, 沿X轴方向布置。


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