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2014届宁夏银川一中高三4月模拟考试理科数学试题(含答案解析)扫描版


第 1 页 共 11 页 第 2 页 共 11 页 第 3 页 共 11 页 第 4 页 共 11 页 (数学理科答案) 一、选择题: A 卷答案:1---5CAACC B 卷答案:1---5DAADD 3 6---10CABDB 6---10DABCB 11-12DB 11-12CB 11.提示:曲线 f ( x) = x + 2 x + 1 关于(0,1)中心对称. 12.提示:函数图象不随 p, q 的变化而变化. 二、填空题: 13. p +1 4 14. 50p 15. 5 6 2 16. 8 16.提示:可转化为 y = 3 ln x - x 上的动点与直线 y = x + 2 上动点的问题. 三、解答题: (解答题按步骤给分,本答案只给出一或两种答案,学生除标准答案的其他解 法,参照标准酌情设定,且只给整数分) (Ⅰ)设等比数列 ?an ? 的公比为 q ,由已知得 ? ? 17.解: 又∵ a1 ? 0 , q ? 0 ,解得 ? ? ? ?a12 q ? 2, ……………2 分 2 5 ? a q 32 , ? ? 1 ? ?a1 ? 1 , ? ? ? ?q ? 2, ………………3 分 ∴ an ? 2 n?1 ;…………………5 分 (Ⅱ)由题意可得 b b1 b2 b3 ? ? ? L ? n ? 2 n ?1 , 1 3 5 2 n ?1 2 n -1 - 1 + 两式相减得 bn = 2n - 1 , 2n - 1 ( n ? 2) bn ? 2n?1 , 2 n ?1 ∴ bn = ( 2n - 1) 2 n -1 , ( n ? 2 )……………………7 分 当 n ? 1 时, b1 ? 1 ,符合上式, ∴ bn ? ?2n ?1?? 2 1 n?1 , ( n ? N* )…………………………8 分 2 n?1 设 Tn ? 1 ? 3? 2 ? 5 ? 2 ? L? ? 2n ?1?? 2 , 2Tn ? 1? 2 ? 3? 22 ? 5 ? 23 ? L ? ?2n ? 3?? 2n?1 ? ?2n ?1?? 2n ,………………10 分 两式相减得 ?Tn ? 1 ? 2 ?2 ? 22 ? L ? 2n?1 ? ? ?2n ?1?? 2n ? ??2n ? 3?? 2n ? 3 , 第 5 页 共 11 页 ∴ Tn ? ?2n ? 3? 2 ? 3 .…………………12 分(整理结果正确即可,不拘泥于形式) n 18. (本小题满分 12 分) 如 图, 在 三 棱柱 ABC - A1 B1C1 中, AB ^ AC , 顶 点 A1 在底面 ABC 上的 射影恰 为点 B , AB = AC = A1 B = 2 . (Ⅰ)证明:平面 A1 AC ^ 平面 AB1 B ; (Ⅱ)若点 P 为 B1C1 的中点,求出二面角 P - AB - A1 的余弦值. 证明: (Ⅰ)由题意得: A1B ^ 面 ABC , ∴ A1B ^ AC , 又 AB ^ AC , AB I A1B = B ∴ AC ^ 面 AB1 B , ------3 分 ∴平面 A1 AC ^ 平面 AB1 B ; ------5 分 ∵ AC ? 面 A1 AC , ------2 分 因为 P 为棱 B1C1 的中点,故易求得 P (1,, 3 2) . (Ⅱ)解法 1:以 A 为原点,建立如图所示的空间直角坐标系, 则 A(0, 0, 0), B (0, 2, 0), B1 (0, 4, 2) C1 (2, 2,2) ------6 分 uuu r uuu r AB = (0, 2, 0), AP = (1,3, 2) 设平面 PAB 的法向量为 n1 = ( x, y, z ), uuu r ì AB ? × n1 = 0, ì x + 3 y + 2 z = 0 则 í uuu 得í r 2y = 0 AP × n = 0, ? ? ? 1 z C1 B1 A1 令 z = 1 ,则 n1 = (-2, 0,1), 而平面 ABA1 的法向量 n2 = (1, 0, 0), ------8 分 ------9 分 ------11 分 y x C B A n ×n 2 2 5 =则 cos n1 , n2 = 1 2 = n1 | n2 | 5 5 由图可知二面角 P - AB - A1 为锐角, 故二面角 P - AB - A1 的平面角的余弦值是 2 5 . ------12 分 5 解法 2:过 P 做 PP1//A1B1 交 A1C1 的中点于 P1,由(Ⅰ)可 知 P1A1 ^ 平面A1 AB , 连 接 P1B, 则 ?P 1 BA 1 为二面角 P - A B - A1 的平面角, ------8 分 在 RtDP 1 BA1 中 , P 1 A1 = 1, A1 B = 2, P 1B = 5 , cos ?P1 BA1 = A1 B 2 2 5 , = = P1 B 5 5 5 故二面角 P - A B - A1 的平面角的余弦值是 2 5 ------12 分 第 6 页 共 11 页 19.解: (Ⅰ)由题意得 2 ? t t 1 ? (1 - ) = ,解得 t = 1 .……………3 分 2 2 2 (Ⅱ) x 的所有可能取值为 0,1,2,3 1 t t (2 - t ) 2 P (x = 0) = (1 - )(1 - )(1 - ) = ; 2 2 2 8 P (x = 1) = 1 t t 1 t t 4 - t2 ? (1 - ) ? (1 - ) + 2 ? (1 - ) ? ? (1 - ) = ; 2 2 2 2 2 2 8 1 t t 1 t t 4t - t 2 P(x = 2) = 2 ? ? ? (1 - ) + (

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