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2017-2018学年高中数学北师大版必修5课时作业:第3章 不等式 25 Word版含答案


§25 二元一次不等式组与平面区域

时间:45 分钟 满分:80 分

班级________ 姓名________分数________

一、选择题:(每小题 5 分,共 5×6=30 分) 1.不在不等式 3x+2y<6 表示的平面区域内的一个点是( A. (0,0) B. (1,1) C. (0,2) D. (2,0) 2.不等式 x -y ≥0 表示的平面区域是(
2 2

)

)

3 x≤ ? ? 2 3.平面区域? y≥1 ? ?x-y≥-1 A. C. 9 9 B. 8 4 5 5 D. 4 2

的面积是(

)

x≥0 ? ? 4.若不等式组?x+3y≥4 ? ?3x+y≤4
分,则 k 的值是( A. 7 3 B. 3 7 )

4 所表示的平面区域被直线 y=kx+ 分为面积相等的两部 3

C.

4 3 D. 3 4

2x-y≥5, ? ? 5.某校计划招聘男教师 x 名,女教师 y 名,x 和 y 必须满足?x-y≤2, ? ?x<6, 招聘教师最多是( A.8 B.9 C.10 D.11 )名

则该校

x+y-11≥0 ? ? 6.设不等式组?3x-y+3≥0 ? ?5x-3y+9≤0
在区域 D 上的点,则 a 的取值范围是( A.(1,3] B.[2,3] C.(1,2] D.[3,+∞)

表示的平面区域为 D.若指数函数 y=a 的图象上存

x

)

二、填空题:(每小题 5 分,共 5×3=15 分) 7.已知点(-2,t)在直线 2x-3y+6=0 的上方,则 t 的取值范围是________. 8.第一象限的整数点(x,y)满足 x+y>8, 且 x≤y≤8,这样的整数点(x,y)有________ 个.

x-y+5≥0, ? ? 9.若不等式组?y≥a, ? ?0≤x≤2
________.

表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是

三、解答题:(共 35 分,其中第 10 小题 11 分,第 11、12 小题各 12 分) 10.如图所示,求△PQR 内(不含三角形的边界)任一点(x,y)满足的关系式.

x-y+6≥0 ? ? 11.求不等式组?x+y≥0 ? ?x≤3

表示的平面区域的面积.

把长度为 1 的线段分长度分别为 x,y,1-x-y 的三段.若这三条线段的长度能作为一 个三角形的三边,试求 x,y 满足的关系式,并求满足条件的点(x,y)组成的图形的面积.

一、选择题 1.D 将四个点的坐标分别代入不等式中,其中点(2,0)代入后不等式不成立,故此点

不在不等式 3x+2y<6 表示的平面区域内,故选 D. 2.B ∵不等式 x -y ≥0 可以写成(x+y)(x-y)≥0, 即?
? ?x+y≥0, ?x-y≥0, ?
2 2

点(1,0)满足此不等式组,或?

? ?x+y≤0, ?x-y≤0, ?

点(-1,0)满足此不等式

组,结合图形易知选 B. 1 3 3 9 3.A 作出可行域,S= × × = . 2 2 2 8 4.A 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC
? ?x+3y=4 由? ?3x+y=4 ?

? 4? 得 A(1,1),又 B(0,4),C?0, ? ? 3?

4 4 直线 y=kx+ 过 C 点,y=kx+ 平分△ABC 面积,所以必过 AB 中点,设 AB 中点 D,则 3 3 5 1 4 7 ?1 5? D? , ?,∴ = k+ ,k= ,选 A.

?2 2?

2 2

3

3

2x-y≥5, ? ? 5.C x、y 满足?x-y≤2, ? ?x<6,

画出可行域为

令 z=x+y?y=-x+z, 则题意转化为,在可行域内任取 x,y 且 x,y 是整数,使目标函数代表斜率为-1,截
?x=5 ? 距最大的直线过? ? ?2x-y-5=0

? (5,5)时,使目标函数取得最大值为 10.

6.A 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界).当 a>1 时才能 够使函数 y=a 的图象上存在区域 D 上的点,由图可知当函数 y=a 的图象经过点 A 时 a 取 得最大值,由方程组?
2

x

x

?x+y-11=0, ? ?3x-y+3=0, ?

解得 x=2,y=9,即点 A(2,9),代入函数解析式得

9=a ,即 a=3,故 1<a≤3.

二、填空题 2 7.t> 3 2 解析:把(-2,t)代入 2x-3y+6<0,可得 t> . 3 8.20 解析:画出不等式 x+y>8,x≤y,x≤8,y≤8 表示的平面区域,要注意边界是实线或 虚线,由图形可查得整点个数为 20 个.

9.[5,7)
?x-y+5≥0, ? 解析:不等式组? ? ?0≤x≤2,

表示的平面区域如图中的阴影部分所示,用平行于 x

轴的直线截该平面区域,若得到一个三角形,则 a 的取值范围是 5≤a<7. 三、解答题 10.易得直线 PQ 的方程为:x+2y-5=0;直线 QR 的方程为:x-6y+27=0;直线 RP 的方程为:3x-2y+1=0. 注意到△PQR 内任一点 (x , y) 应在直线 RP 、 PQ 的上方,而在 QR 的下方,故应有

x+2y-5>0 ? ? ?3x-2y+1<0, ? ?x-6y+27>0.
11.不等式 x-y+6≥0 表示直线 x-y+6=0 上及其右下方的点的集合;x+y≥0 表示 直线 x+y=0 上及其右上方的点的集合;x≤3 表示直线 x=3 上及其左方的点的集合.所以

x-y+6≥0 ? ? 不等式组?x+y≥0 ? ?x≤3

表示的平面区域如图所示. 因此其区域面积也就是△ABC 的面积.

显然,△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,B 点坐标为(3,-3).

由点到直线的距离公式得 |3×1+?-3?×?-1?+6| 12 |AB|= = . 2 2 1 12 12 ∴S△ABC= × × =36. 2 2 2

x-y+6≥0 ? ? 故不等式组?x+y≥0 ? ?x≤3

表示的平面区域的面积等于 36.

12 . 由 三 角 形 的 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边 , 得 x , y 满 足 的 关 系 式 为

x+y>1-x-y>0, ? ? ?x+1-x-y>y>0, ? ?y+1-x-y>x>0,

? ? 1 即?0<y< , 2 1 ? ?0<x<2,

1 <x+y<1, 2 1 所求图形的面积为 . 8


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