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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.1.1 函数的平均变化率课后知能检测 新人教B版选修2-2


【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中数学 1.1.1 函数的 平均变化率课后知能检测 新人教 B 版选修 2-2

一、选择题 1.已知函数 y=f(x)=x +1,则在 x=2,Δ x=0.1 时,Δ y 的值为( A.0.40 C.0.43 B.0.41 D.0.44
2 2 2

)

【解析】 Δ y=f(2+Δ x)-f(2)=2.1 +1-(2 +1) =0.41,故选 B. 【答案】 B Δy 2. 若已知函数 f(x)=2x 的图象上点 P(1,2)及邻近点 Q(1+Δ x,2+Δ y), 则 的值为 Δx ( ) A.4 C.2+Δ x 【解析】 Δ y 2?1+Δ x?-2 = =2. Δx Δx B.4x D.2

【答案】 D 3.质点运动规律 s=t +3,则在时间 3 到 3+Δ t 之间的平均速度等于( A.6+Δ t C.3+Δ t 9 B.6+Δ t+ Δt D.9+Δ t
2 2 2

)

Δ s ?3+Δ t? +3-?3 +3? 【解析】 平均速度等于 = =6+Δ t. Δt Δt 【答案】 A 4.函数 f(x)=x 在 x0 到 x0+Δ x 之间的平均变化率为 k1,在 x0-Δ x 到 x0 之间的平均 变化率为 k2,则 k1、k2 的大小关系是( A.k1<k2 C.k1=k2
2 2 2

) B.k1>k2 D.无法确定

Δ y ?x0+Δ x? -x0 【解析】 ∵k1= = =2x0+Δ x, Δx Δx

1

k2=

Δ y ?x0? -?x0-Δ x? = =2x0-Δ x. Δx Δx

2

2

又∵k1-k2=2Δ x, ∴k1 与 k2 无法比较大小.故选 D. 【答案】 D 1 2 3 5.在 x=1 附近,取 Δ x=0.3,在四个函数①y=x;②y=x ;③y=x ;④y= 中,平

x

均变化率最大的是( A.① C.③

) B.② D.④
2 2

Δy Δx Δ y ?1+Δ x? -1 【解析】 ∵① = =1;② = =2+Δ x=2.3; Δx Δx Δx Δx ③ Δ y ?1+Δ x? -1 2 = =3+3Δ x+Δ x =3.99; Δx Δx
3 3

1 -1 Δ y 1+0.3 10 ④ = =- ,所以平均变化率最大的是③.故选 C. Δx 0.3 13 【答案】 C 二、填空题 Δy 3 6.已知函数 y=x -2,当 x=2 时, =________. Δx 【解析】 Δ y ?2+Δ x? -2-2 +2 2 = =(Δ x) +6Δ x+12. Δx Δx
2 3 3

【答案】 (Δ x) +6Δ x+12 7.已知曲线 y=x -1 上两点 A(3,2),B(3+Δ x,2+Δ y),当 Δ x=1 时,割线 AB 的斜 率是________. 【解析】 ∵Δ x=1,∴k= 【答案】 7 9 2 8. 已知函数 f(x)=x -2x+3, 且 y=f(x)在[2, a]上的平均变化率 , 则 a=________. 4 【解析】 Δ y a -2a+3-?2 -2×2+3? = =a, Δx a-2
2 2 2

?3+Δ x? -3 6Δ x+Δ x = =6+Δ x=7. Δx Δx

2

2

2

Δy 9 9 由题意得 = ,∴a= . Δx 4 4 【答案】 9 4

三、解答题
2

9.求函数 y=-x ,y=2x+1,y= x在 x=1 附近的平均变化率,当 Δ x 很小时,哪 一点附近的平均变化率最大? 【解】 y=-x 在 x=1 附近的平均变化率为
2

2

k1=-(2+Δ x);y=2x+1 在 x=1 附近的平均变化率为 k2=2;y= x在 x=1 附近的
平均变化率为

k3=

Δx 1+Δ x+1

.当 Δ x 很小时,k1<0,k2<1,

0<k3<1,∴最大的是 k2,即 y=2x+1 在 x=1 附近的平均变化率最大. 1 3 10.求 f(x)=x 在 x0 到 x0+Δ x 之间的平均变化率,并计算当 x0=1,Δ x= 时平均变 2 化率的值. 【解】 当自变量从 x0 变化到 x0+Δ x 时,函数的平均变化率为 ?x0+Δ x? -x0 2 2 = =3x0+3x0Δ x+(Δ x) . Δx 1 1 1 2 19 2 当 x0=1,Δ x= 时,平均变化率的值为 3×1 +3×1× +( ) = . 2 2 2 4 11.2010 年冬至 2011 年春,我国北部八省冬麦区遭受严重干旱,根据某市农业部门统 计,该市小麦受旱面积如图 1-1-2 所示,据图回答:
3 3

f?x0+Δ x?-f?x0? Δx

图 1-1-2 (1)2010 年 11 月至 2010 年 12 月间,小麦受害面积变化大吗? (2)哪个时间段内,小麦受害面积增幅最大? (3)从 2010 年 11 月到 2011 年 2 月, 与从 2011 年 1 月到 2011 年 2 月间, 试比较哪个时 间段内,小麦受害面积增幅较大? 【解】 (1)在 2010 年 11 月至 2010 年 12 月间,Δ s 变化不大,即小麦受害面积变化 不大. Δs (2)由图形知,在 2011 年 1 月至 2011 年 2 月间,平均变化率 较大,故小麦受害面积 Δt 增幅最大.

3

(3)在 t∈[2010.11,2011.2]时,平均变化率= 在 t∈[2011.1,2011.2]时,平均变化率= 显然 SB-SC>

SB-SA
3



SB-SC
1

=SB-SC,

SB-SA
3

,∴在 2011 年 1 月至 2011 年 2 月间,小麦受害面积增幅较大.

4


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