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三角函数应用题2


A'

三角函数应用题 1. 如图所示,矩形 ABCD 的四个顶点分别在矩形 A?B?C?D? 的四条 边上, AB ? a , BC ? b 如果 AB 与 A?B? 的夹角为 ? ,那么当 ? 为何值时,矩形 A?B?C?D? 的周长最长?

A

B' B D D'

C C'

D

C

2. 如图,要在一个半径为 r 的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形 ABCD ,如何截取?并求这个最大矩形的面积。
A O B

3. 如图,把一段直径 20 厘米的圆柱形木料截成横截面为矩形木料,怎样锯 才能使横截面的面积最大?

4. 如图,太阳光斜照地面,光线与水平面所成的角为,一定长为的竹 杆与地面成什么角时,其影子最长?

5. 设足球场宽 65 米,球门宽 7 米,当足球运动员沿边路带球突破,距底线多远处射球门, 对球门所张的角最大?(保留两位小数)

6. 受日月的引力,海水发生涨、落的现象叫做潮汐。在通常情况下,满载货物的船在涨潮 时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋。某港口水的深度 y (米)是时间 t (0 ≤ t ≤24,单位:时)的函数,记作 y ? f (t ) 。下面是该港口在某季节的一天内水深的数 据,见下表。

t (时) 0
y (米) 10.0

3 13.0

6 9.9

9 7.0

12 10.0

15 13.0

18 10.1

21 7.0

24 10.0

经长期观察, y ? f (t ) 的曲线可以近似地看作函数 y ? A sin ? x ? B 的图像。 ⑴根据以上数据,求出函数 y ? f (t ) 的近似表达式; ⑵作出 y ? f (t ) 的图像; ⑶一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的(船舶 停靠时,船底只需不碰海底即可) ,某船吃水深度(船底离水面的距离)为 6.5 米。如果该 船想在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)

7. 电流强度 I 随时间 t 的变化关系是 I ? A sin(?t ? ? o ) 。设 ? = 100? (弧度/秒) ,A=50 (安培) ,? o =

? 。 6

⑴求电流强度 I 的变化周期与频率; ⑵当 t ?

1 (秒)时,求电流强度。 50

8. 一根细线的一端固定,另一端悬挂一个小球。小球来回摆动时,离开平衡位置的位移 s (厘米)和时间 t (秒)的函数关系是 s ? 6sin(2? t ? ⑴小球开始摆动时,离开平衡位置多少厘米? ⑵小球摆动时,离开平衡位置的最大距离是多少厘米? ⑶小球来回摆动一次,需要多少时间?

?
6

)。

9. 如果有一个交流电的电压瞬时值 u ? 311sin(100? t ? 的振幅 A= ,周期 T= ,频率 f =

?
6

(其中 t 为时间) ,那么它 ) (伏) ,初相 ? 0 = 。

10. 在周长为 l 的直角三角形中,求其斜边长的最小值,并指出当斜边长最短时,这个三角 形的两锐角的大小。

11. 从某基地发射一颗卫星,进入轨道后每2小时绕地球转一周,卫星轨道所在平面与赤 道所在平面(天球赤道平面)的交线为 AB。设卫星离 AB 的距离为 y (千米) ,时间以分 钟为单位,则 y ? b cos(

t ?h )。 a

如果卫星发射进入轨道后经 15 分钟到达最北点,该点离 AB 的距离为 4500 千米,再经 过1小时卫星到达最南点,离 AB 的距离也是 4500 千米。 ⑴求参数 a 、 b 、 h ; ⑵问发射进入轨道1小时后,卫星离 AB 多远。


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