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黑龙江省七台河市田家炳高中等五所高中联考2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析


2017-2018 学年黑龙江省七台河市田家炳高中等五所高中联考高 三(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合 A={y|y=sinx,x∈R},B={x|x>0},则 A∩B=( ) A. D.[﹣1,1] (0,1) B. (0,1] C.[﹣1,0) 2.若复数 z 满足 i(1﹣z)=2﹣i,则 z 的实部为( ) A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1 3.“tanx>0”是“sin2x>0“的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知 sin( A. B.﹣ +α)= ,则 cos(π﹣α)=( C. D.﹣ ) ) 5.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a6=﹣3,S6=12,则 a5 等于( A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.4 6.已知在等比数列{an}中,a3+a6=6,a5+a8=9,则 a7+a10 等于( ) A.5 B. C.6 D. 的最小值为( ) 7.若 a>0,b>0,a+b=1,则 A.24 B.25 C.36 D.72 8.已知 tan(α﹣β)= ,tan(α+β)= ,则 tan2β=( A.﹣ B. C.﹣ D. ) 9.已知函数 f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图,则 f(0)=( ) A. B. C. D. 10.若直线 l:y=ax 将不等式组 ,表示的平面区域的面积分为相等的两部分, 则实数 a 的值为( ) A. B. C. D. ) (ω>0)的一条对称轴与最近的一个零点的距离为 ( ) , 11.已知函数 f(x)=cos(ωx﹣ 要 y=f(x)的图象,只需把 y=cosωx 的图象 A.向右平移 C.向右平移 个单位 个单位 B.向左平移 D.向左平移 个单位 个单位 12.已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,a1=30,8S6=9S3,设 Tn=a1a2a3…an,则使 Tn 取得最 大值的 n 为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知 i 是虚数单位,x,y∈R,若 x+2i=y﹣1+yi,则 x+y= 14.已知 tanα=﹣2,则 = . . 15.已知变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=3x﹣y 的最小值为 . 16.数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,Sn+1=3Sn+n+1,n∈N*,则{an}的通项公式 an= 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知数列{an}的通项公式为 an= (1)求数列{ }的前 n 项和 Sn ,n∈N* . (2)设 bn=anan+1,求{bn}的前 n 项和 Tn. 18.已知关于 x 的不等式 ax2+ax+2>0 的解集为 R,记实数 a 的所有数值构成的集合为 M. (1)求 M; (2)若 t>0,对? a∈M,有(a2﹣2a)t≤t2+3t﹣46,求 t 的最小值. 19.已知函数 f(x)=2 cos2x﹣2sin2( ﹣x)﹣ (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)求函数 f(x)在区间[0, ]上的最大值. 20.已知函数 f(x)=cos2x+sinxcosx,x∈R (1)求 f( )的值; ,π) ,求 f( + ) . (2)若 sina= ,且 a∈( 21.对于数列{an}、{bn},Sn 为数列{an}的前 n 项和,且 Sn+1﹣(n+1)=Sn+an+n,a1=b1=1, bn+1=3bn+2,n∈N*. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)令 cn= ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. )+sin(x﹣ )+acosx+b, (a,b∈R)且均为常数) . 22.已知函数 f(x)=sin(x+ (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)若 f(x)在区间[﹣ 的值. ,0]上单调递增,且恰好能够取到 f(x)的最小值 2,试求 a,b 2016-2017 学年黑龙江省七台河市田家炳高中等五所高中 联考高三(上)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合 A={y|y=sinx,x∈R},B={x|x>0},则 A∩B=( ) A. D.[﹣1,1] (0,1) B. (0,1] C.[﹣1,0) 【考点】交集及其运算. 【分析】求出集合 A,由此利用交集定义能求出 A∩B. 【解答】解:∵集合 A={y|y=sinx,x∈R}={y|﹣1≤y≤1}, B={x|x>0}, ∴A∩B={x|0<x≤1}=(0,1]. 故选:B. 2.若复数 z 满足 i(1﹣z)=2﹣i,则 z 的实部为( A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1 ) 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【解答】解:由 i(1﹣z)=2﹣i,得 1﹣z= , ∴z=1﹣ =1﹣ =2+2i, ∴z 的实部为 2, 故选:B. 3.“tanx>0”是“sin2x>0“的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析】根据同角的三角函数的关系和二倍角公式即可得到 tanx= 据充要条件的定义即可判断. 【解答】解:tanx= >0?sinxcosx>0?2sinxcosx>0?sin2x>0, >0?sin2x>0,再根 故“tanx>0”

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