伤城文章网 > 数学 > 湖南省常德市石门县一中2015-2016学年高一上学期段考(期中)数学试卷

湖南省常德市石门县一中2015-2016学年高一上学期段考(期中)数学试卷


2015年下学期高一年级数学段考试题
时量:120分钟 分值:150分 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,满分60分) 1.集合A={1,3},B={2,3,4}则A∩B=(  ) A.{1}       B.{2} C.{3} D.{1,2,3,4} 选C 2.如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是(  )

A. ①是棱台    B.②是圆台 C.③不是棱锥 D. ④是棱柱 选D 图①不是由棱锥截来的,所以①不是棱台;图②上、下两个面不平行, 所以②不是圆台;图④前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每 相邻两个四边形的公共边平行,所以④是棱柱;很明显③是棱锥. 3.函数f(x)=loga(4x-3)的图象过定点(  ) A.(1,0) B.(1,1) C. D. 解析 令4x-3=1,得x=1.又f(1)=loga(4×1-3)=loga1=0, 故f(x)=loga(4x-3)的图象过定点(1,0). 答案 A 4.设A={x}, B={x}, 若AB={2,3,5}, A,B分别为( ) A.{3,5}、{2,3} B.{2,3}、{3,5} C.{2,5}、{3,5} D.{3,5}、{2,5}

选A 5.已知0<a<1,x=loga+loga,y=loga5,z=loga-loga,则(  ) A.x>y>z B.z>y>x C.y>x>z D.z>x>y 解析 x=loga+loga=loga=loga6, z=loga-loga=loga=loga7. ∵0<a<1,∴loga5>loga6>loga7. 即y>x>z. 答案 C 6、设函数 ,若 ,则实数 的取值范围是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若 ,则由 得

,即 ,所以 .若 ,则由 得 ,,所以 .综上 的取值范围是 ,即 ,选 C.

7、已知函数是偶函数,且在上是单调减函数,则由小到大排列为 (  ) A. B. C. D. 【答案】A 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

A. B. C. D. 【答案】【解析】由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2 高为4,上边放一个长为4宽为2高为2长方体,故其体积为 = ,故选 . 9.如果某林区森林面积每年比上一年平均增长10%,经过x年可以增长到 原来的y倍,那么函数y=f(x)的图象大致是(  )

解析 假设原来森林面积为1,则y=(1+10%)x=1.1x. 答案 D 10.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆 柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这 个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现.我们来重温这个伟大发 现.圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别 为(  )

A.,1

B.,1

C.,

D.,

 C  设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R, ∴V圆柱=πR2×2R=2πR3,V球=πR3. ∴==, S圆柱=2πR×2R+2×πR2=6πR2,S球=4πR2. ∴==. 10.若偶函数f(x)在(-∞,0)内单调递减,则不等式f(-1)<f(lgx)的 解集是(  )

A.(0,10) B. C. D. 解析 因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(|x|),因为f(x)在(-∞, 0)内单调递减,所以f(x)在(0,+∞)内单调递增,故|lgx|>1,即 lgx>1或lgx<-1,解得x>10或0<x<. 答案 D 11.若f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为(  ) A.(1,+∞) B.和(1,+∞)上都为增函数,且f(x)在(- ∞,1]上的最高点不高于其在(1,+∞)上的最低点,即解得a∈,求实 数m的值; 解:A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2},A∩B= ……10’ 18.(1) 原式=(lg5)2+lg2·lg(2×52)+2·

=(lg5)2+lg2·(lg2+2lg5)+2 =(lg5+lg2)2+2 =1+2 .         ……6’ (2) 计算

       ……12’ 19.如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕 AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.  由题意,知所成几何体的表面积等于圆台下底面积+圆台的侧面 积+半球面面积.

又S半球面=×4π×22=8π(cm2), S圆台侧=π(2+5)=35π(cm2),

S圆台下底=π×52=25π(cm2), 即该几何全的表面积为 8π+35π+25π=68π(cm2).   ……6分 又V圆台=×(22+2×5+52)×4=52π(cm3), V半球=××23=(cm3). 所以该几何体的体积为V圆台-V半球=52π-=(cm3).    …… 12分 20. 设 (1)求的值。(2)求的最小值。 【解析】(1)因为log2

<log22=1, 所以f(log2

)=

=

=

.         ……6分 (2) 当x∈(-∞,1]时,f(x)=2-x=(

)x在(-∞,1]上是减函数,所以f(x)的最小值为f(1)=

. 当x∈(1,+∞)时,f(x)=(log3x-1)(log3x-2), 令t=log3x,则t∈(0,+∞), f(x)=g(t)=(t-1)(t-2)=(t-

)2-

, 所以f(x)的最小值为g(

)=-

. 综上知,f(x)的最小值为-

.         ……12分

21.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投 入成本为C(x)万元,当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万 元);当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+-1 450(万元).通过 市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部销售

完. (1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 解 (1)当0<x<80,x∈N*时, L(x)=-x2-10x-250 =-x2+40x-250; 当x≥80,x∈N*时, L(x)=-51x-+1 450-250 =1 200-(x+), ∴L(x)=……6分 (2)当0<x<80,x∈N*时, L(x)=-(x-60)2+950, ∴当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950. 当x≥80,x∈N*时, L(x)=1 200-(x+) ∴当x=,即x=100时, L(x)取得最大值L(100)=1 000>950. 综上所述,当x=100时,L(x)取得最大值1 000, 即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.  ……12分 22.已知函数(),在区间上有最大值4,最小值1,设. (1)求的值;(2)不等式在上恒成立,求实数的取值范围; (3)方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围. (1)

当 时,

上为增函数 故 当 上为减函数 故            ……4分 即 .

. (Ⅱ)方程 化为

,令

, ∵ ∴



∴ ∴        ……8分 (Ⅲ)方程

化为

, 令 , 则方程化为 ( ) ∵方程

有三个不同的实数解,

∴由 的图像知, 有两个根 、 , 且

或 ,

记 则



∴                 ……12分


搜索更多“湖南省常德市石门县一中2015-2016学年高一上学期段考(期中)数学试卷”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com