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2019-2020年高考数学复习 第15课时 第二章 函数-指数式与对数式名师精品教案


2019-2020 年高考数学复习 第 15 课时 第二章 函数-指数式与对数式名 师精品教案

一.课题:指数式与对数式

二.教学目标:1.理解分数指数幂的概念,掌握有理数指数幂的运算性质;

2.理解对数的概念,掌握对数的运算性质.

三.教学重点:运用指数、对数的运算性质进行求值、化简、证明.

四.教学过程:

(一)主要知识:

1.指数、对数的运算法则;

2.指数式与对数式的互化:.

(二)主要方法:

1.重视指数式与对数式的互化;

2.不同底的对数运算问题,应化为同底对数式进行运算;

3.运用指数、对数的运算公式解题时,要注意公式成立的前提.

(三)例题分析:

例 1.计算:(1) (124 ? 22

1
3)2

?

1
27 6

3
? 16 4

?

?
2(8

2 3

)?1



(2);

(3) (log3 2 ? log9 2) ? (log4 3 ? log8 3) .

2? 1

3? 1

4? 3

? 2?(?1)

解:(1)原式 ? (11? 3) 2 ? 3 6 ? 2 4 ? 2 ?8 3

? 11?

1
3 ? 32

? 23

3? 2
?2?2 3

? 11?

3?

3 ? 8 ? 8 ? 11.

(2)原式 ? (lg 2)2 ? (1? lg 5) lg 2 ? lg 52 ? (lg 2 ? lg 5 ?1) lg 2 ? 2 lg 5

? (1?1) lg 2 ? 2lg 5 ? 2(lg 2 ? lg 5) ? 2 .

(3)原式 ? (lg 2 ? lg 2) ? ( lg 3 ? lg 3) ? (lg 2 ? lg 2 ) ? ( lg 3 ? lg 3 ) lg 3 lg 9 lg 4 lg 8 lg 3 2 lg 3 2 lg 2 3lg 2


例 2.已知,求的值. 解:∵,∴,∴,∴,
∴,∴,

3
又∵ x 2

?

?3
x2

1
? (x2

?1
? x 2 )?(x

?1 ? x ?1)

? 3 ?(7

?1)

?18



∴.

例 3.已知,且,求的值. 解:由得:,即,∴;
同理可得,∴由 得 , ∴,∴,∵,∴.

例 4.设,,且,求的最小值. 解:令 ,∵,,∴.
由得,∴, ∴,∵,∴,即,∴,
∴T ? x2 ? 4 y2 ? x2 ? 4x ? (x ? 2)2 ? 4 ,
∵,∴当时,.

例 5.设、、为正数,且满足.

(1)求证:

log2

(1

?

b

? a

c

)

?

log2

(1

?

a

? b

c

)

?

1

(2)若,,求、、的值.

证明:(1)左边

?

log2

a

?b a

?

c

?

log2

a

?b b

?

c

?

log2 ( a

?b a

?

c

?

a

?b b

?

c)

? log2

(a ? b)2 ab

? c2

? log2

a2

? 2ab ? b2 ab

? c2

? log2

2ab ? c2 ab

? c2

? log2

2 ?1;

解:(2)由得,∴……………① 由得………… ……………② 由①②得……………………………………………③ 由①得,代入得,∵, ∴……………………………………………………④ 由③、④解得,,从而.

(四)巩固练习:

1.若 (a ? b)2 ? 3 (a ? b)3 ? 2b ,则与的大小关系为



2.若,求的值.


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