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2018-2019学年(新课标)北师大版高中数学选修2-1《空间向量与立体几何》章末检测A及解析


(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学选修 2-1 第二章 空间向量与立体几何(A) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.以下命题中,不正确的个数为( ) ①|a|-|b|=|a+b|是 a,b 共线的充要条件;②若 a∥b,则存在唯一的实数λ,使 a =λb;③若 a·b=0,b·c=0,则 a=c;④若 a,b,c 为空间的一个基底,则 a+b, b+c,c+a 构成空间的另一个基底; ⑤|(a·b)·c|=|a|·|b|·|c|. A.2B.3C.4D.5 → → → → 2.直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若CA=a,CB=b,CC1=c,则A1B等于( ) A.a+b-cB.a-b+c C.-a+b+cD.-a+b-c 3.已知 a=(2,4,5),b=(3,x,y),若 a∥b,则( ) 15 A.x=6,y=15B.x=3,y= 2 15 C.x=3,y=15D.x=6,y= 2 → 4.已知空间三点 A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若|a|= 3,且 a 分别与AB, → AC垂直,则向量 a 为( ) A.(1,1,1) B.(-1,-1,-1) C.(1,1,1)或(-1,-1,-1) D.(1,-1,1)或(-1,1,-1) → → 5.已知 A(-1,0,1),B(0,0,1),C(2,2,2),D(0,0,3),则 sin〈AB,CD〉等于( ) 2 2 5 5 A.- B. C. D.- 3 3 3 3 6.在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若 AB= 2BB1,则 AB1 与 C1B 所成角的大小为( ) A.60°B.90°C.105°D.75° 7. 若两个不同平面α, β的法向量分别为 u=(1,2, -1),v=(-3,-6,3), 则( A.α∥βB.α⊥β C.α,β相交但不垂直 D.以上均不正确 → 8.若两点 A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时,x 的值等于( 8 8 19 A.19B.- C. D. 7 7 14 9. ) ) 如图所示,在四面体 P—ABC 中,PC⊥平面 ABC,AB=BC=CA=PC,那么二面角 B—AP—C 的余弦值为( ) 2 3 7 5 A. B. C. D. 2 3 7 7 → → 10.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 是 AB 的中点,则 sin〈DB1,CM〉的值等于( ) 1 210 A. B. 2 15 C. 2 11 D. 3 15 题 答 号 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.若 a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),则|a-2b|=______. 12. 若三点 A(1, -2,1), B(4,2,3), C(6, -1,4), 则△ABC 的形状是________________. 13.如图所示, 1 1 已知正四面体 ABCD 中, AE= AB, CF= CD, 则直线 DE 和 BF 所成角的余弦值为________. 4 4 14.平面α的法向量为(1,0,-1),平面β的法向量为(0,-1,1),则平面α与平面β 所成二面角的大小为________. 15. ? ? π?? 如图所示,已知二面角α—l—β的平面角为θ?θ∈?0, ??,AB⊥BC,BC⊥CD,AB

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