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【新】2019高中数学第一章三角函数4三角函数的图象与性质.4.正弦函数余弦函数的图象自我检测版必修038


1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 自我小测 1.下列叙述:①作正弦函数的图象时,单位圆的半径长与 x 轴的单位长度必须一致; ②y=sin x,x∈[0,2π ]的图象关于点 P(π ,0)对称;③y=cos x,x∈[0,2π ]的图象关 于直线 x=π 成轴对称图形;④正、余弦函数 y=sin x 和 y=cos x 的图象不超出直线 y= -1 与 y=1 所夹的区域,其中正确的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ). ). 2.函数 y=cos x 与 y=-cos x 的图象( A.只关于 x 轴对称 B.只关于原点对称 C.关于原点、x 轴对称 D.关于原点、坐标轴对称 3.用五点法作 y=2sin 2x 的图象时,首先应描出的五点的横坐标可以是( ). 3π π ,π , ,2π 2 2 π π 3 B.0, , , π ,π 4 2 4 A.0, C.0,π ,2π ,3π ,4π D.0, π π π 2 , , , π 6 3 2 3 ). 4.函数 y=sin |x|的图象是( 5.如果直线 y=a 与 y=sin x,x∈[0,2π ]的图象有且只有 2 个交点,则 a 的取值范 围是__________. 6.方程 lg x=sin x 实根的个数为__________个. 1 7.求下列函数的定义域: (1) y ? ? sin x ; 3 1 ? cos x 2 (2) y ? sin x ? 8.作出函数 y=-sin x,x∈[-π ,π ]的简图,并回答下列问题: (1)观察函数图象,写出满足下列条件的 x 的区间: ①sin x>0,②sin x<0. (2)直线 y ? 1 与 y=-sin x 的图象有几个交点? 2 9 若函数 y=2cos x(0≤x≤2π )的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形,求这个 封闭图形的面积. 2 参考答案 1 答案:D 解析:结合正弦函数的图象可知,①②③④均正确. 2 答案:A 解析:画出 y=-cos x 的图象,观察可知选 A. 3 答案:B 解析:令 z=2x=0, 4 答案:B 解析: y ? sin x ? ? π 3π π π 3 ,π , ,2π ,则 x=0, , , π ,π ,故选 B. 2 2 4 2 4 ?sin x( x ? 0) ?sin(? x)( x ? 0) 作出 y=sin|x|的简图知选 B. 5 答案:{a|-1<a<0 或 0<a<1} 解析:画出 y=a 与函数 y=sin x 在[0,2π ]上的图象可知, 当 a=±1 时,只有一个交点;当 a=0 时有三个交点; 当 a>1 或 a<-1 时无交点,当-1<a<0 或 0<a<1 时有两个交点. 6 答案:3 解析:如图所示,函数 y=lg x 与 y=sin x 图象有三个交点. 7 解:(1)由 ? sin ∴ 2kπ ? π ? x x ? 0 得 sin ? 0 , 3 3 x ? 2kπ ? 2π ,k∈Z. 3 ∴6kπ +3π ≤x≤6kπ +6π ,k∈Z. ∴函数 y ? ? sin x 的定义域为[6kπ +3π ,6kπ +6π ](k∈Z). 3 1 ? ?sin x ? ? 0, (2)由 ? 2 ? ?cos x ? 0 1 ? sin x ? , ? ? 2 得? ?2kπ ? π ? x ? 2kπ ? π , k ? Z ? ? 2 2 3 ∴ 2kπ ? 1 π π ? x ? 2kπ ? , k ∈ Z , 即 函 数 y ? sin x ? ? cos x 的 定 义 域 为 6 2 2 π π? ? ? 2kπ ? 6 , 2kπ ? 2 ? ? ? (k∈Z). 8 解:利用五点法作图. (1)根据图象可知图象在 x 轴上方的部分 sin x>0,在 x 轴下方的部分 sin x<0; 所以当 x∈(-π ,0)时,sin x>0; 当 x∈(0,π )时,sin x<0. (2)画出直线 y ? 1 ,得知有两个交点. 2 9 解:观察图可知:图形 S1 与 S2,S3 与 S4 都是两个对称图形,有 S1=S2,S3=S4,因此 函数 y=2cos x 的图象与直线 y=2 所围成的图形面积, 可以等价转化为求矩形 OABC 的面积. ∵|OA|=2,|OC|=2π , ∴S 矩形 OABC=2×2π =4π . ∴所求封闭图形的面积为 4π . 在的 不 处 无 是 明 文 养, 修 德 道 人 个 一 出 现 表 以 可 它 , 谊它 友 的 间 之 与 人 进 增 以 可 它 才能 样 怎 么 那 。 了 多 太 用 作 的 生 学 小 使 的校 丽 美 在 活 习 地 明 文 我们 , 先 ?Haoreyu首 呢 里 园 份, 身 合 符 , 体 得 装 着 要 生 学 小 风采 的 上 向 勃 蓬 生 学 纪 世 新 出 现 体 让人 以 可 态 容 、 表 仪 为 因 , 正来 香 芳 些 这 。 养 修 的 你 道 知 便 看 一 你 , 朵 花 种 各 于 自 们中 他 是 便 我 、 信 相 , 子 份 一 的 定能 们 我 己 自 行 现出 表 以 可 它 , 的 在 不 处 无 是 明 文 进人 增 以 可 它 , 养 修 德 道 的 人 个 一 多太 太 用 作 它 , 谊 友 的 间 之 与 明地 文 生 学 小 使 能 才 样 怎 么 那 。 了 多 呢 里 园 校 的 丽 美 在 活 生 习 学 ?Hao首 装 着 要 生 学 小 们 我 , 先 areyou得 世纪 新 出 现 份 身 生 学 合 符 , 体 表、 仪 为 因 , 采 风 的 上 向 勃 蓬 生 学 你的 道 知 便 看 一 人 让 以 可 态 容 仪 花朵 种 各 于 自 来 正 香 芳 些

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