1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 自我小测 1．下列叙述：①作正弦函数的图象时，单位圆的半径长与 x 轴的单位长度必须一致； ②y＝sin x，x∈[0,2π ]的图象关于点 P(π ，0)对称；③y＝cos x，x∈[0,2π ]的图象关 于直线 x＝π 成轴对称图形；④正、余弦函数 y＝sin x 和 y＝cos x 的图象不超出直线 y＝ －1 与 y＝1 所夹的区域，其中正确的个数为( A．1 B．2 C．3 D．4 )． )． 2．函数 y＝cos x 与 y＝－cos x 的图象( A．只关于 x 轴对称 B．只关于原点对称 C．关于原点、x 轴对称 D．关于原点、坐标轴对称 3．用五点法作 y＝2sin 2x 的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )． 3π π ，π ， ，2π 2 2 π π 3 B．0， ， ， π ，π 4 2 4 A．0， C．0，π ，2π ，3π ，4π D．0， π π π 2 ， ， ， π 6 3 2 3 )． 4．函数 y＝sin |x|的图象是( 5．如果直线 y＝a 与 y＝sin x，x∈[0,2π ]的图象有且只有 2 个交点，则 a 的取值范 围是__________． 6．方程 lg x＝sin x 实根的个数为__________个． 1 7．求下列函数的定义域： (1) y ? ? sin x ； 3 1 ? cos x 2 (2) y ? sin x ? 8．作出函数 y＝－sin x，x∈[－π ，π ]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的 x 的区间： ①sin x>0，②sin x<0. (2)直线 y ? 1 与 y＝－sin x 的图象有几个交点？ 2 9 若函数 y＝2cos x(0≤x≤2π )的图象和直线 y＝2 围成一个封闭的平面图形，求这个 封闭图形的面积． 2 参考答案 1 答案：D 解析：结合正弦函数的图象可知，①②③④均正确． 2 答案：A 解析：画出 y＝－cos x 的图象，观察可知选 A. 3 答案：B 解析：令 z＝2x＝0， 4 答案：B 解析： y ? sin x ? ? π 3π π π 3 ，π ， ，2π ，则 x＝0， ， ， π ，π ，故选 B. 2 2 4 2 4 ?sin x( x ? 0) ?sin(? x)( x ? 0) 作出 y＝sin|x|的简图知选 B. 5 答案：{a|－1<a<0 或 0<a<1} 解析：画出 y＝a 与函数 y＝sin x 在[0,2π ]上的图象可知， 当 a＝±1 时，只有一个交点；当 a＝0 时有三个交点； 当 a>1 或 a<－1 时无交点，当－1<a<0 或 0<a<1 时有两个交点． 6 答案：3 解析：如图所示，函数 y＝lg x 与 y＝sin x 图象有三个交点． 7 解：(1)由 ? sin ∴ 2kπ ? π ? x x ? 0 得 sin ? 0 ， 3 3 x ? 2kπ ? 2π ，k∈Z. 3 ∴6kπ ＋3π ≤x≤6kπ ＋6π ，k∈Z. ∴函数 y ? ? sin x 的定义域为[6kπ ＋3π ，6kπ ＋6π ](k∈Z)． 3 1 ? ?sin x ? ? 0, (2)由 ? 2 ? ?cos x ? 0 1 ? sin x ? , ? ? 2 得? ?2kπ ? π ? x ? 2kπ ? π , k ? Z ? ? 2 2 3 ∴ 2kπ ? 1 π π ? x ? 2kπ ? ， k ∈ Z ， 即 函 数 y ? sin x ? ? cos x 的 定 义 域 为 6 2 2 π π? ? ? 2kπ ? 6 , 2kπ ? 2 ? ? ? (k∈Z)． 8 解：利用五点法作图． (1)根据图象可知图象在 x 轴上方的部分 sin x>0，在 x 轴下方的部分 sin x<0； 所以当 x∈(－π ，0)时，sin x>0； 当 x∈(0，π )时，sin x<0. (2)画出直线 y ? 1 ，得知有两个交点． 2 9 解：观察图可知：图形 S1 与 S2，S3 与 S4 都是两个对称图形，有 S1＝S2，S3＝S4，因此 函数 y＝2cos x 的图象与直线 y＝2 所围成的图形面积， 可以等价转化为求矩形 OABC 的面积． ∵|OA|＝2，|OC|＝2π ， ∴S 矩形 OABC＝2×2π ＝4π . ∴所求封闭图形的面积为 4π . 在的 不 处 无 是 明 文 养， 修 德 道 人 个 一 出 现 表 以 可 它 ， 谊它 友 的 间 之 与 人 进 增 以 可 它 才能 样 怎 么 那 。 了 多 太 用 作 的 生 学 小 使 的校 丽 美 在 活 习 地 明 文 我们 ， 先 ?Haoreyu首 呢 里 园 份， 身 合 符 ， 体 得 装 着 要 生 学 小 风采 的 上 向 勃 蓬 生 学 纪 世 新 出 现 体 让人 以 可 态 容 、 表 仪 为 因 ， 正来 香 芳 些 这 。 养 修 的 你 道 知 便 看 一 你 ， 朵 花 种 各 于 自 们中 他 是 便 我 、 信 相 ， 子 份 一 的 定能 们 我 己 自 行 现出 表 以 可 它 ， 的 在 不 处 无 是 明 文 进人 增 以 可 它 ， 养 修 德 道 的 人 个 一 多太 太 用 作 它 ， 谊 友 的 间 之 与 明地 文 生 学 小 使 能 才 样 怎 么 那 。 了 多 呢 里 园 校 的 丽 美 在 活 生 习 学 ?Hao首 装 着 要 生 学 小 们 我 ， 先 areyou得 世纪 新 出 现 份 身 生 学 合 符 ， 体 表、 仪 为 因 ， 采 风 的 上 向 勃 蓬 生 学 你的 道 知 便 看 一 人 让 以 可 态 容 仪 花朵 种 各 于 自 来 正 香 芳 些