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相似图形单元检测


精锐教育学科教师辅导教案
学员编号: 学员姓名: 杨宇智 年 级: 八年级 数学 课 时 数: 3 课时 学科教师:高银波

辅导科目:

授课类型

T-知识梳理

T- 巩固训 练

T-达标检测

授课主题 授课日期及时段 2013

相似图形单元检测

教学内容

本章知识是在学习了图形的全等、图形的对称、图形的平移与图形的旋转之后,学习的另一种图形变 换形式———相似。 本章的主要内容是线段的比,黄金分割,形状相同的图形,相似多边形,相似三角形,探索三角形相 似的条件,测量旗杆的高度,相似多边形的性质,图形的放大与缩小。重点是三角形相似的条件以及应 用,难点是三角形相似的判定、性质及运用相似知识解决实际问题。 在中考中,相似三角形的判定、性质及应用是必考内容。近年来,有关相似三角形的判定与性质的应 用试题不断更新,考查分析问题与解决问题的能力。在考查中常与函数、四边形的知识结合,以综合题 的形式出现。 建立本章的知识体系,能够对本章知识形成整体性认识,从而有一个全面的综合的把握。

一、选择题 1.已知 4x-5y=0,则(x+y)∶(x-y)的值为( )
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A.1∶9 2.已知

B.-9

C.9

D.-1∶9

a c ? ,那么下列各式中一定成立的是( ) b d a d c ac a ? 2b c ? 2d ? ? A. B. ? C. c b b bd b d

D.

a ?1 c ?1 ? b d

3.地图上的比例尺为 1:200000,小明家到单位的图距为 20cm ,小明骑自行车从单位到家用了 4 小时,他骑自 行车的平均速度为每小时( A. 40000 米 B.4000 米 ) C.10000 米 ) D. 5000 米

4.将一个菱形放在 2 倍的放大镜下,则下列说法不正确的是( A.菱形的各角扩大为原来的 2 倍 C.菱形的对角线扩大为原来的 2 倍

B.菱形的边长扩大为原来的 2 倍 D.菱形的面积扩大为原来的 4 倍 )

5.在图中,∠1=∠2,则与下列各式不能说明△ABC∽△ADE 的是( A.∠D=∠B B.∠E=∠C C.

AD AE ? AB AC

D.

AD DE ? AB BC

6.如图,已知梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC、BD 相交于 O,腰 BA、CD 的延长线相交于 M,图中相似三角形 共有( A.1 对 ) B.2 对 C.3 对 D.4 对

7.如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成(圆形)的示意图. 已 知桌面直径为 1.2 米,桌面离地面 1 米. 若灯泡离地面 3 米,则地面上阴影部分的面积为( A. .0.36 ? 米
2



B.0.81 ? 米

2

C.2 ? 米

2

D.3.24 ? 米 ) D.

2

8.已知:如图,DE//AC,DF//AB,则下列比例式中正确的是( -A. AE BD DF DC = -----B. = -] – C. EB DC AC BC

AE CF ? AB AC

BD FC = DC AF

D

A 1 2 E

B 第 5 题图 二、填空题 9.如果

C 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图

x y z ? ? , 且x ? y ? z ? 5, 那么 x ? y ? z ? 2 3 4

. 米.

10. 如图,A、 两点间有一湖泊,无法直接测量, B 已知 CA=60 米,CD=24 米, DE=32 米,DE//AB, AB= 则 11.在△ABC 中,AC=9,BC=6,在 AC 上找一点 D,使△ABC∽△BDC,则 AD=
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12.若△ABC∽△DEF,△ABC 的面积为 81cm ,△DEF 面积为 36cm ,且 AB=12cm,则 DE=

2

2

cm.

13.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PF⊥BC,AD=3.6,BC=6,EF=3,则PF=_____. 14.在平面直角坐标系 xoy 中,已知 A(2,-2) ,B(0,-2),在坐标平面中确定点 P,使△AOP 与△AOB 相似, 则符合条件的点 P 共有 个.

15.如图,Δ ABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,则S 四边形DFGE :S 四边形FBCG =_______. C D D E

F

C

A
第 10 题图

B
第 15 题图 第 13 题图

A

E
第 16 题图

B

16.矩形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、CD 的中点,且矩形 ABCD 与矩形 EFCB 相似,AB=a,则 BC= 的代数式表示) .

(用含 a

17.正方形 ABCD 的边 BC 在等腰直角三角形 PQR 的底边 QR 上,其余两个顶点 A、D 在 PQ、PR 上,则 PA:PQ 等 于 三、解答题 18.如图,△AEB 和△FEC 是否相似? 说明理由.
A 28 E 32 B F 24 21 C



19.如图,△ABC 与△ADB 相似,AD=4,CD=6,求这两个三角形的相似比.
A D

B

C

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20.如图,在△ABC 中,DE∥BC,AD=5,BD=3,求 S ?ADE : S ?ABC 的值.
A

D B

E C

21.已知正方形 ABCD,过 C 的直线分别交 AD,AB 的延长线于点 E,F,且 AE=15,AF=10.求正方形 ABCD 的边长.

22.在一矩形 ABCD 的花坛四周修筑小路,使得相对两条小路的宽均相等.花坛 AB=20 米,AD=30 米,试问小路的 宽 x 与 y 的比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形 A B C D 能与矩形 ABCD 相似?请说明理由.
/ / / /

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23.如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的外角平分线,CE∥AB,求证 AB·DE=AD·AC.
F
A

E

B

C

D

24.如图,Δ ABC 中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:Δ AEF∽Δ ACB.

25.如图,已知菱形 BEDF,内接于△ABC,点 E,D,F 分别在 AB,AC 和 BC 上.若 AB=15cm,BC=12cm,求菱形边 长.

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26. 已知: ACB 为等腰直角三角形, Δ ∠ACB=90°, 延长 BA 至 E, 延长 AB 至 F, ∠ECF=135°, 求证: EAC∽Δ CBF. Δ

27.如图,△ABC 是一块锐角三角形余料,边 BC=120mm, 高 AD=80mm, 要把它加工成矩形零件,使一边在 BC 上,其余两个顶点分别在边 AB、AC 上. ⑴若这个矩形是正方形,那么边长是多少? ⑵若这个矩形的长是宽的 2 倍,则边长是多少? A

P

E

N

B

Q

DM C



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一.选择题 1.如图 1, 已知直角三角形的两条直角边长的比为 a∶b = 1∶2,其斜边长为 4 5 cm, 那么这个三角形的面积是 ( cm . A.32
2



B.16

C.8

D.4

图1 图2 2.如图 2,等腰梯形 ABCD 的周长是 104 cm,AD∥BC,且 AD∶AB∶BC =2∶3∶5,则这个梯形的中位线的长是( ) cm. A.72.8 B.51 C.36.4 D.28 3.已知 P 是线段 AB 上一点,且 AP:PB=2:5,则 AB:PB 等于( ) . A.7:5 B.5:2 C.2:7 D.5:7 4.已知线段 AB,点 P 是它的黄金分割点,AP>BP,设以 AP 为边的正方形的面积为 S1,?以 PB、AB 为边的矩形面积为 S2,则 S1 与 S2 的关系是( ) . A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.S1≥S2 5.△ABC∽△A′B′C′,如果∠A = 55°,∠B = 100°,则∠C′的度数等于( A.55° B.100° C.25° D.30° ).

6.△ABC 的三边长分别为 2 、 10 、 △A′B′C′的两边长分别为 1 和 5 , 2, 如果△ABC∽△A′B′C′, 那么△A′

B′C′的第三边的长应等于(
A.

) . C. 2 D.2 2

2 2

B.2

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7.下列各组图形中有可能不相似的是( ) . A.各有一个角是 45°的两个等腰三角形 B.各有一个角是 60°的两个等腰三角形 C.各有一个角是 105°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形 2 8.一个地图上标准比例尺是 1∶300000,图上有一条形区域, 其面积约为 24 cm , 则这块区域的实际面积约为 ( 平方千米. A.2160 B.216 C.72 D.10.72 9.如图 3,在△ABC 中,D、E 分别是边 AB、AC 的中点,△ADE 和四边形 BCED 的面积分别记为 S1、S2,那么 ( A. )



S1 的值为 S2

1 2

B.

1 4

C.

1 3

D.

2 3

图3 图4 10.如图 4,把一个矩形纸片 ABCD 沿 AD 和 BC 的中点连线 EF 对折,要使矩形 AEFB 与原矩形相似,则原矩形长与宽的 比为( ) A.2∶1 B. 3 ∶1 C. 2 ∶1 D.4∶1

二.耐心填一填:. 1.在一张地图上, 甲、 乙两地的图上距离是 3 cm,而两地的实际距离为 1500 m, 那么这张地图的比例尺为________. 2.等边△ABC 中,AD⊥BC,AB=4,则高 AD 与边长 AB 的比是______. 3.相同时刻的物高与影长成比例, 如果有一根电线杆在地面上的影长是 50 米, 同时高为 1.5 米的标竿的影长为 2.5 米,那么这根电线杆的高为________米. 4. 如果△ABC 和△A′B′C′的相似比等于 1,则这两个三角形________. 5.如果 Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AB = 3,BC =2,A′B′=12,则 A′C′=________. 6.如图 4—6—2,D、E 分别为△ABC 中 AB、AC 边上的点,请你添加一个条件,使△ADE 与△ABC 相似,你添加的条

件是_____________(只需填上你认为正确的一种情况即可). 7.两个相似三角形的相似比为 2∶3,它们周长的差是 25,那么较大三角形的周长是________.
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8.把一个三角形改做成和它相似的三角形,如果面积缩小到原来的

1 倍,那么边长应缩小到原来的________倍. 2

9.如果 a∶b=3∶2,则(a+b)∶b=________. 10.如果梯形的中位线长是 12 cm,一条对角线与中位线所成两条线段的比是 2∶1,则梯形两底的长分别为________. 三.细心算一算: 1.求下列各式中的 x: (1)7:4=11:x; (2)2:3=(5-x) :x.

2.如图 4—4—3,有一个半径为 50 米的圆形草坪,现在沿草坪的四周开辟了宽 10 米的环形跑道,那么: (1)草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗? (2)这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少?它们有什么关系?

3.已知△ABC 中,AB=15 cm,BC=20 cm,AC=30 cm,另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为 40 cm,求△A′B′C′ 的其余两边长.

4.某生活小区开辟了一块矩形绿草地,并画了甲、乙两张规划图,其比例尺分别为 1∶200 和 1∶500,求这块矩形草 地在甲、乙两张图纸上的面积比.

5.有一个三角形三顶点的坐标分别是 A(0,0) B(2,2) C(3,1) , , ,试将△ABC 放大,使放大后的△DEF 与△ABC
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对应边的比为 2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.

每一天都是全新的一天,每一天都是进步的一天。 从今天起步,在明天收获!

答案;巩固提高 单元综合评价⑴ 1.C;2.C;3.C;4.A;5.D;6.B;7.B;8.C;9.

5 ;10.80;11.5;12.8;13.7.5;14.5;15.8:27; 9

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16.

2 a ;17.1:3; 2

18.相似.证明略. 19. 10 :2. 20.25:64. 21.边长为 6. 22. x : y =3:2. 23.略. 24. △ABF∽△ACE, 25.菱形的边长为 26.证明略. 27. ⑴边长为 48mm.⑵分两种情况讨论:①PN=2PQ 时,长是 30mm. 达标检测

AE AF ? 得△AEF∽△ACB. AC AB

20 cm. 3 480 240 mm,宽是 mm.②PQ=2PN 时,长是 60mm.宽是 7 7

1.C;2.C;3.C;4.A;5.D;6.B;7.B;8.C;9.

5 ;10.80;11.5;12.8;13.7.5;14.5;15.8:27; 9

16.

2 a ;17.1:3; 2

18.相似.证明略. 19. 10 :2. 20.25:64. 21.边长为 6. 22. x : y =3:2. 23.略. 24. △ABF∽△ACE, 25.菱形的边长为 26.证明略.
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AE AF ? 得△AEF∽△ACB. AC AB

20 cm. 3

27. ⑴边长为 48mm.⑵分两种情况讨论:①PN=2PQ 时,长是 30mm.

480 240 mm,宽是 mm.②PQ=2PN 时,长是 60mm.宽是 7 7

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