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[精品]2016-2017年江苏省南京外国语学校高一(上)数学期中试卷与答案


2016-2017 学年江苏省南京外国语学校高一(上)期中数学试卷 一、填空题(42 分) 1. (3 分)设全集 A={x|x≤2x+1≤5},B={x|0<x≤3},则 A∩B= 2. (3 分) 3. (3 分)若 = . . . 有意义,则 a 的取值范围是 4. (3 分)已知 logab+logba= (a>b>1) ,则 = . . . 5. (3 分)若集合{x|ax2+x+1=0}有且只有一个元素,则 a 的取值集合为 6. (3 分)已知函数 f(x)=|lgx|,若 a≠b,且 f(a)=f(b) ,则 ab= 7. (3 分)已知 f(x)= a 的取值范围是 . ,是(﹣∞,+∞)上的减函数,则 8. (3 分)已知 a,b 为常数,若 f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则 5a ﹣b= . = 是偶函数,则 a= . 9. (3 分)已知 a﹣a﹣1=2,则 10. (3 分)已知函数 . 11. (3 分)已知函数 取值范围是 . ,若函数的值域为 R,则常数 a 的 12. (3 分)若函数 y=loga(1﹣3ax) (a>0,a≠1)在区间(0,2)上是单调增 函数,则常数 a 的取值范围是 时,f(x)=2x﹣2,则 f(log 6)= . 13. (3 分)已知 f(x)是 R 上的奇函数,满足 f(x+2)=f(x) ,当 x∈(0,1) . 14. (3 分)函数 f(x)= 实数 k 的取值范围为 . 的定义域为 R (常数 a>0,a≠1) ,则 二、解答题 15. (8 分)设集合 A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a}. (1)若 A∩B≠?,求实数 a 的范围. (2)若 A∪B={x|2<x<6},求实数 a 的值. 16. (8 分)函数 f(x)=x2+x﹣2a,若 y=f(x)在区间(﹣1,1)内有零点,求 a 的取值范围. 17. (8 分)已知 f(x)= ,x∈R. (1)求证:对一切实数 x,f(x)=f(1﹣x)恒为定值. (2)计算:f(﹣6)+f(﹣5)+f(﹣4)+f(﹣3)+…+f(0)+…+f(6)+f(7) . 18. (12 分)画出函数 y=|2x﹣2|的图象,并利用图象回答: (1)函数 y=|2x﹣2|的值域与单调增区间; (2)k 为何值时,方程|2x﹣2|=k 无解?有一解?有两解? 19. (12 分)对于在区间[m,n]上有意义的两个函数 f(x)与 g(x) ,如果对任 意 x∈[m,n]均有|f(x)﹣g(x)|≤1,则称 f(x)与 g(x)在[m,n]上是接 近的;否则称 f(x)与 g(x)在[m,n]上是非接近的.现有两个函数 f1(x)=loga (x﹣3a) ,与 f2(x)=loga (a>0,a≠1) ,给定区间[a+2,a+3]. (1)若 f1(x)与 f1(x)在给定区间[a+2,a+3]上都有意义,求 a 的取值范围; (2)讨论 f1(x)与 f1(x)在给定区间[a+2,a+3]上是否是接近的? 20. (10 分)已知 f(x) ,g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,且 f(x) +g(x)=3x. (1)求 f(x) ,g(x) ; (2)若对于任意实数 t∈[0,1],不等式 f(2t)+ag(t)<0 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)若存在 m∈[﹣2,﹣1],使得不等式 af(m)+g(2m)<0 成立,求实数 a 的取值范围. 2016-2017 学年江苏省南京外国语学校高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(42 分) 1. (3 分) 设全集 A={x|x≤2x+1≤5}, B={x|0<x≤3}, 则 A∩B= {x|0<x≤2} . 【解答】解:由 x≤2x+1≤5,解得﹣1≤x≤2,即 A={x|﹣1≤x≤2}, ∵B={x|0<x≤2}, ∴A∩B={x|0<x≤2}, 故答案为:{x|0<x≤2} 2. (3 分) = 4 . 【解答】解:根据对数的运算律知: . 故答案为:4. 3. (3 分)若 有意义,则 a 的取值范围是 ≤a<2 或 2<a<3 . 【解答】解:要使 有有意义, 则 ,即 , 即 ≤a<2 或 2<a<3, 故答案为: ≤a<2 或 2<a<3 4. (3 分)已知 logab+logba= (a>b>1) ,则 = 1 . 【解答】解:∵logab+logba= (a>b>1) , ∴logab+ 设 t=logab, ∵a>b>1, ∴0<t<1, 则条件等价为 t+ ﹣ =0, 即 t2﹣ t+1=0,2t2﹣5t+2=0, 解得 t=2(舍)或 t= , 即 logab= ,即 b= 则 , , = , = = 故答案为:1 5. ( 3 分 ) 若 集 合 {x|ax2+x+1=0} 有 且 只 有 一 个 元 素 , 则 a 的 取 值 集 合 为 . 【解答】解:当 a=0 时,A={﹣1}; 当 a≠0 时,若集合 A 只有一个元素,由一元二次方程判别式 △=1﹣4a=0 得 a= . 综上,当 a=0 或 a= 时,集合 A 只有一个元素. 故答案为: . 6. (3 分)已知函数 f(x)=|lgx|,若 a≠b,且 f(a)=f(b) ,则 ab= 【解答】解:∵f(a)=f(b) , ∴|lga|=|lgb|. 不妨设 0<a<b,则由题意可得 0<a<1<b, ∴lga=﹣lgb,lga+lgb=0, 1 . ∴lg(ab)=0, ∴ab=1, 故答案为:1. 7. (3 分)已知 f(x)= a 的取值范围是 [ , ) . ,是(﹣∞,+∞)上的减函数,则 【解答】解:因为函数 f(x)= 是(﹣∞,+∞)上的减

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