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高一数学下学期期末复习必修三 综合试题五


高一数学下学期期末复习必修三

综合试题五

一、选择题 1、学了算法你的收获有两点,一方面了解我国古代数学家的杰出成就,另一方面,数学 的机械化,能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题,这主要归功于算法语句 的: A.输出语句 B.赋值语句 C.条件语句 D.循环语句 2、关于频率分布直方图中的有关数据,下列说法正确的是 A.直方图的高表示取某数的频率 B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C.直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值 D.直方图的高表示该组上个体在样本中出现的频率与组距的比值 3、在 500mL 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2mL 水样放到显微镜下观察,则发现 草履虫的概率是 A. 0.5 B. 0.4 C. 0.004 D. 不能确定 4、一组数据的方差为 3,将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的 3 倍,所得到的一组 数据的方差是 A.1 B. 27 C. 9 D. 3 5、某个地区从某年起年内的新生婴儿及其中男婴如下表: 时间范围 新生婴儿数 男婴数 1 年内 5 544 2 716 2 年内 9 013 4 899 D. 0.7 3 年内 13 520 6 812 4 年内 17 191 8 590

这一地区男婴出生的概率是 A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6

6、若 f (x) 在区间 ?a, b? 内单调,且 f (a) ? f (b) ? 0 ,则 f (x) 在区间 ?a, b? 内 A. 至多有一个根 B. 至少有一个根 C. 恰好有一个根 D. 不确定 7、若连掷两次骰子,分别得到的点数是 m、n,将 m、n 作为点 P 的坐标,则点 P 落在区域

| x ? 2 | ? | y ? 2 |? 2 内的概率是
A.

11 36

B.

1 6

C.

1 4

D.

7 36

8、用简单随机抽样方法从含有 6 个个体的总体中,抽取一个容量为 2 的样本,某一个体 a “第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整个抽样过程中被抽到”的概率分 、 、 别是 A. , ,

1 1 1 6 6 6

B.

1 1 1 , , 6 5 6

C.

1 1 1 , , 6 6 3

D.

1 1 1 , , 6 3 3

9、下列各数中最小的数是
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A. 85(9)

B. 210(6)

C. 1000( 4)

D. 1111112) (

10、下程序运行后输出的结果为 A. 50 B. 5 a←0 j←1 While j<=5 a←mod((a+j) ,5) j←j+1 End While Print a

C. 25

D. 0

11、用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 3x 6 ? 4x 5 ? 5x 4 ? 6 x 3 ? 7 x 2 ? 8x ? 1当 x ? 0.4 时 的值时,需要做乘法和加法的次数分别是: A. 6 , 6 B. 5 , 6 C. 5 , 5

D. 6 , 5

12、回归方程的系数 a, b 的最小二乘法估计中使函数 Q (a, b) 最小的 Q 函数值为

A.

?(y
i ?1

n

i

? a ? bxi ) 2

B.

?| y
i ?1

n

i

? a ? bxi |

C. ( yi ? a ? bxi ) 2

D. | yi ? a ? bxi |

二、填空题 13、一个公司共有 240 名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一 个容量为 20 的样本. 已知某部门有 60 名员工,那么从这一部门抽取的员工人数是 . 14、下面是检查 20 名学生的每分钟脉搏次数情况的茎叶图:

6 7 8 9
则次数在 [70,80) 的频率是 .

8 23577899 0001123459 0

15、抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷 1000 次,那么第 999 次出现正面朝上的概 率是 。 16、某班进行个人投篮比赛,受污损的下表表示在规定时间内投进 n 个球的人数分布情况: 进球数 n 投进 n 个 球 的人数 0 1 1 2 2 7 3 4 5 2

同时,已知进球 3 个或 3 个以上的人平均每人投进 3.5 个球;进球 4 个或 4 个以下的人平均
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每人投进 2.5 个球.则投进 3 个球的 人,4 投进个球的有 人. 17、执行算法程序: S←0 For I From 1 To 10000 Step 2 S←S+I End For 循环5次后的结果是 ,执行程序后 I 的值是 。 18、 甲队 a1,a2,a3,a4 四人与乙队 b1,b2,b3,b4 抽签进行 4 场乒乓球单打对抗赛, 抽到 ai 对 bi(i =1,2,3,,4)对打的概率为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 78 分)

?? ? 2 x ? 5, ? 19、 14 分) ( 设计算法流程图, 要求输入自变量 x 的值, 输出函数 f ( x) ? ?0, ?? ? x ? 3, ?2
的值,并用复合 if 语句描述算法。

x?0 x?0 x?0

20、 (12 分)为了了解小学生的体能情况,抽取了某校一年级的部分学生进行一分钟跳绳次 数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图).已知图中从左到右前三个小组频 率分别为 0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为 5. (1)求第四小组的频率; (2)参加这次测试的学生有多少? (3)若次数在 75 次以上(含 75 次)为达标,试估计该年级学生跳绳测试的达标人数.

频 率 组 距

49.5 74.5 99.5 124.5 149.5

次 数
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21、 (12 分)4 位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上,然后,每人随意取走一顶帽子, 求(1)4 人拿的都是自己的帽子的概率;(2) 恰有 3 人拿的都是自己的帽子的概率;(3) 恰 有 1 人拿的都是自己的帽子的概率;(4) 4 人拿的都不是自己的帽子的概率。

22、 (12 分)有一个摆地摊的赌主,他拿了 8 个白的,8 个黑的围棋子,放在 1 个签袋里, 他规定:凡愿摸彩者,每人交 1 元钱作“手续费” ,然后一次从袋里摸出 5 个棋子,中奖 情况如下表: 摸到 5 个白 4 个白 3 个白 其他 彩金 20 元 2元 纪念品(价值 5 角) 同乐一次(无任何奖品)

试计算: (1)能获得 20 元彩金的概率; (2)能获得 2 元彩金的概率; (3)按摸 1000 次统计,赌主可净赚多少?

23、(14 分)意大利数学家菲波拉契,在 1202 年出版的一书里提出了这样的一个问题:“一 对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔 能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下 去到年底应有多少对兔子?” 试画出解决此问题的程序框图.

24、(14 分)在长度为 10 的线段内任取两点将线段分为三段,求这三段可以构成三角形的 概率.

第 4 页 共 9 页

参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 13、 15、 17、 三、解答题 19、 , 14、 16、 18、 , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

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20、

21、

22、

第 6 页 共 9 页

23、

24、

第 7 页 共 9 页

答案: DDCBB AACDD 13、5 14、0.4

AA 15、0.5 16、9,3 17、25,10001 18、

1 24

20、解:(1)设第四小组的频率为 x ,则 0.1+0.3+0.4+ x =1,解之得 x ? 0.2 . (2)参加这次测试的学生人数为

5 ? 50 人. 0 .1

(3)75 次以上应在后三个小组中,所以总人数应为 50 ? (0.3 ? 0.4 ? 0.2) ? 45 人 19、23(略) 21、解: (1) P ( A) ?

1 1 ; (2) P( B) ? 0 ; (3) P(C ) ? ; 24 3 9 3 ? (4) P ( D ) ? 24 8
(1)P(5 个白子)

22、解 =

8 5 6 5 4 × × × × ≈0.0128. 16 15 14 13 12 8 7 6 5 8 (2)P(4 个白子)= × × × × ×5≈0.1282. 16 15 14 13 12 8 7 6 8 7 (3)P(3 个白子)= × × × × ×10≈0.3590. 16 15 14 13 12
按照 1000 次摸彩来统计,赌主手续费收入 1×1000=1000(元), 而他需要支付的彩金(包括纪念品)是:约有 13 个人获 20 元,128 个人能获 2 元,359 个人能获纪念品,所以共计 20×13+2×128+0.5×359=695.5(元) 即每 1000 次摸彩,赌主可赚 300 元以上. 24、解:设构成三角形的事件为 A,长度为 10 的线段被分成三段的长度分别为 x,y,10 -(x+y) ,



?0 ? x ? 10 ?0 ? x ? 10 ? ? ,即 ?0 ? y ? 10 . ?0 ? y ? 10 ?0 ? 10 ? ( x ? y ) ? 10 ?0 ? x ? y ? 10 ? ?

y 10

由一个三角形两边之和大于第三边,有

x ? y ? 10 ? ( x ? y) ,即 5 ? x ? y ? 10 .
又由三角形两边之差小于第三边,有

??6 分 5

x ? 5 ,即 0 ? x ? 5 ,同理 0 ? y ? 5 .
第 8 页 共 9 页

O

5

10

x

?0 ? x ? 5 ? ∴ 构造三角形的条件为 ?0 ? y ? 5 . ?5 ? x ? y ? 10 ?
∴ 满足条件的点 P(x,y)组成的图形是如图所示中的阴影区域(不包括区域的边界) . 1 25 1 S ?阴影= ·2= , S ?OAB= · 2=50 . 5 10 2 2 2 ∴ P( A)=

S?阴影 1 = . S?OMN 4

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