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【新课标I版】地区2015届高三数学(理)一轮复习参考试题:不等式选讲


不等式选讲 2015 2014 1 2013 1 2012 1 1【2014 新课标 I 版(理)24】 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 若a 1 1 ? 0, b ? 0 ,且 ? ? ab . a b 3 (Ⅰ)求 a ? b3 的最小值; (Ⅱ)是否存在 a, b ,使得 2a ? 3b ? 6 ?并说明理由. 【答案】(Ⅰ) 4 2 ( I ) 由 (Ⅱ)不存在 ab ? 1 1 2 , 得 ab ? 2 , 且 当 a ? b ? 2 时 取 等 号 . 故 ? ? a b ab ,且当 a?b? a 3 ? b3 ? 2 a 3b3 ? 4 2 4 2. 2 时 取 等 号 . 所 以 a 3 ? b3 的 最 小 值 为 ……5 分 ( II )由( I )知, 2a ? 3b ? 2 6 ab ? 4 3 .由于 4 3 ? 6 ,从而不存在 a, b ,使得 2a ? 3b ? 6 . … …10 分 2【2013 新课标 I 版(理)24】(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (1)当 a=-2 时,求不等式 f(x)<g(x)的解集; (2)设 a>-1,且当 x∈ ? ? 【答案】 [来源:] ? a 1? , ? 时,f(x)≤g(x),求 a 的取值范围. ? 2 2? 0 ,设函数 y ? 2 x ? 1 ? 2 x ? 2 ? x ? 3<0 ,则 当 a ? ?2 时,令 2 x ? 1 ? 2 x ? 2 ? x ? 3< 第 1 页 共 9 页 1 ? ??5 x, x ? 2 ? 1 ? y= ? ? x ? 2, ? x ? 1 2 ? ?3 x ? 6, x ? 1 ? ? , 做出函数图像可知, 当 x ? (0, 2) 时,y ? 0 , 故原不等式的解集为学科, 网, x 0 ? x ? 2? ; (2)依题意,原不等式化为 1 ? a ? x ? 3 ,故 x ? a ? 2 对 ? ? ? a ? a 1? , ? 都成立,故 ? ? a ? 2 , 2 ? 2 2? 故a ? 4 4? ? ,故 a 的取值范围是 ? ?1, ? . 3 3? ? 3【2012 新课标 I 版(理)24】选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x+a|+|x-2|. [] (1)当 a=-3 时,求不等式 f(x)≥3 的解集; (2)若 f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2] ,求 a 的取值范围. 【答案】 (1)当 a ? ?3 时, f ( x) ? 3 ? x ? 3 ? x ? 2 ? 3 x?2 x?3 ? ? 2? x?3 ? ?? 或? ? 或? ? ?3 ? x ? 2 ? x ? 3 ?3 ? x ? x ? 2 ? 3 ?x ? 3 ? x ? 2 ? 3 ? x ? 1或 x ? 4 (2)原命题 ? f ( x) ? x ? 4 在 [1, 2] 上恒成立 ? x ? a ? 2 ? x ? 4 ? x 在 [1, 2] 上恒成立 ? ?2 ? x ? a ? 2 ? x 在 [1, 2] 上恒成立 ? ?3 ? a ? 0 4 错误!未指定书签。 . (河北省唐山市 2014 届高三摸底考试数学(理)试题)选修 4-5:不等 式选讲 设函数 f(x)=|x+l|-|x-2|. (I)求不等式 f(x)≥2 的解集; (II)若不等式 f(x)≤|a-2|的解集为 R,求实数 a 的取值范围. 第 2 页 共 9 页 【答案】解:(Ⅰ)f (x)=?2x-1,-1<x<2, ? ?-3, x≤-1, ? ?3, x≥2. 当 x≤-1 时,f (x)≥2 不成立; 5 错误!未指定书签。 . (河南省三市(平顶山、许昌、新乡)2013 届高三第三次调研(三模) 考试数学(理)试题)选修 4-5:不等式选讲[] 设函数 f ( x) ? | x ? 1| ? | x ? 2 | ? a (Ⅰ)当 a ? 5 时,求函数 f ( x) 的定义域; (Ⅱ)若函数 f ( x) 的定义域为 R ,求 a 的取值范围 【答案】(I)当 a ? ?5 时,要使函数 f ? x ? ? | x ? 1| ? | x ? 2 | ? a . 有意义,[] 则 | x ? 1 | ? | x ? 2 | ?5 ? 0 ①当 x ? ?1 时,原不等式可化为 ? x ? 1 ? x ? 2 ? 5 ? 0 ,即 x ? ?2 ; ②当 ? 1 ? x ? 2 时,原不等式可化为 x ? 1 ? x ? 2 ? 5 ,即 3 ? 5 ,显然不成立; ③当 x ? 2 时,原不等式可化为 x ? 1 ? x ? 2 ? 5 ,即 x ? 3 . 综上所求函数的定义域为 ?? ?,?2? ? ?3,?? ? 6 错误!未指定书签。 . (山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中 2013 届高三第四 次四校联考数学(理)试题)选修 4-5:不等式选讲 第 3 页 共 9 页 设 f ( x) ?| x ? a |, a ? R. (1)当 a ? 5 ,解不等式 f ( x ) ? 3 ; (2)当 a ? 1 时, 若 ? x ? R ,使得不等式 f ( x ? 1) ? f (2 x ) ? 1 ? 2m 成立 ,求实数 m 的取值范围.[来源:学、科、网] 【答案】选修 4-5:不等式选讲 解:(I) a ? 5 时原不等式等价于 | x ? 5 |? 3, 即 ? 3 ? x ? 5 ? 3,2 ? x ? 8 所以解集为 x 2 ? x ? 8 } (II)当 a ? 1 时, f ( x) ?| x ? 1 | . 1 ? ?? 3 x ? 3, x

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