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河北省唐山市曹妃甸区2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理201707140370


2016—2017 学年度第二学期期末考试 高二年级数学试卷(理科) 考试范围:选修 2-3、 4-4、4-5 函数部分 满分:150 分;考试时间:120 分钟 第 1 卷(客观题,共 12 题,60 分) 一、选择题:(本题共有 12 个小题,每题 5 分,共 60 分;每题只有一个答案正确,请将正确 答案涂在答题卡上,答案正确得 5 分,答案错误或不答得 0 分) 1.(本月所学)设集合 A={-1,0,1,2,3},B={x|x2-2x>0},则 A∩B= A.{3} B.{2,3} C.{-1,3} D.{0,1,2} 2. (本月所学)设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( ) A.f(x)+|g(x)|是偶函数 B.f(x)-|g(x)|是奇函数 C.|f(x)|+g(x)是偶函数 D.|f(x)|-g(x)是奇函数 3.(常考点)从 0,2 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中 奇数的个数为( ) A.24 B.18 C.12 D.6 4.(本月所学)定义在 R 上的函数 f (x)满足 f (x)=??? sin( π 2 x) (x≤0),则 f (7)= ?? f(x-2) (x>0) A.-1 B.0 1 C. 2 3 D. 2 5.(本月所学)若 a,b,c∈R,命题 p:a<10,命题 q:lg a<1,则 p 是 q 的 A.充分必要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分又不必要 6.(本月所学)设函数 f(x)=|x+2|+|x-a|的图象关于直线 x=1 对称,则 a 的值为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7.(本月所学)命题“?x∈R,x2-x+1>0”的否定是 1 A.?x0?R,x20-x0+1≤0 B.?x0∈R,x20-x0+1≤0 C.? x0?R,x20-x0+1≤0 D.? x0∈R,x20-x0+1≤0 8.(题目变式)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮 投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 ? ? 9. (题目变式)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 N 0,32 ,从中随 机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为 ? ? (若随机变量 ξ 服从正态分布 N ?,? 2 ,则 P?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 68.26% , P?? ? 2? ? ? ? ? ? 2? ? ? 95.44% 。) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% 10.(重题再现)从 1,2, 3,4,5,6,7 中任取两个不同的数,事件 A 为“取到的两个数 的和为偶数”,事件 B 为“取到的两个数均为偶数,则 P(B | A) = A. 4 B. 3 7 7 C. 1 . 3 D. 1 2 11.(常考点)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的 字母也互不相同,则不同的排列方法共有 A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种 12.(本月所学)已知定义在 ?0,??? 上的函数 f ?x? ,满足(1) f ?x? >0;(2) f ?x? ? f ??x? ? 2 f ?x? (其中 f ??x? 是 f ?x? 的导函数),则 f ?1? f ?2? 的范围为 A. ?e, e3 ? B. ? ? ? 1 2e 2 , 1 e ? ? ? C. ?e,2e? D. ?? ? 1 e2 , 1 e ?? ? 第Ⅱ卷 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线上. ? ? 13.(常考题)在极坐标系中,点 ? ?? 2 ? π 3 ? ?? 到直线 ? cos? ? 3 sin? ? 6 的距离为 . 14.(本月所学)若函数 f(x)=xln(x+ a+x2)为偶函数,则 a=______. 15.(题目变式)在???ax6+bx???4的二项展开式中,如果 x3 的系数为 20,那么 ab3=________. 16.(本月所学)已知函数 f (x)=-π2x,g (x)=xcos x-sin x.当 x∈[-3π ,3π ]时,方程 f (x)=g (x)根的个数是_______. 三、解答题(本题共 6 道题,共 70 分,答题时要有必要的文字说明,依据的定理、定律、原 始公式和完整的结果,只写结果不得分) 17.(本月所学)(本小题满分 10 分) 设函数 f (x)=| 1 2 x+1|+|x|(x∈R)的最小值为 a. (Ⅰ)求 a; (Ⅱ)已知两个正数 m,n 满足 m2+n2=a,求 1 m + 1 n 的最小值. 18.(本月所学)(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= a xx2+b,(a、b 为常数),且函数 g(x) =f(x) -x+12 有两个零点 x1=3, x2=4. (I)求函数 f(x)的解析式; (II)若 k≥2,解关于 x 的不等式 f(x)< (k+1)x-k 2-x . 19.(常考题)(本小题满分 12 分) 某大学外语系有 5 名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务,每名大学生都被随机分配到 奥体中心体操和游泳两个比赛项目(每名大学生只参加一个项目的服务). 3 (Ⅰ)求 5 名大学生中恰有 2 名被分到体操项目的概率; (Ⅱ)设 X,Y 分别表示 5 名大学生分配到体操、游

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