2016-2017 学年湖北省武汉二中高一（上）期末数学试卷 一、选择题 1． （5 分）sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=（ A． B． C． D． = ，则 tanθ=（ D．﹣3 ） 、y=tan（2x+ ）中， ） ） 2． （5 分）若 A．1 B．﹣1 C．3 3． （5 分）在函数 y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+ 最小正周期为 π 的函数的个数为（ A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4． （5 分）方程 x﹣sinx=0 的根的个数为（ A．1 B．2 C．3 D．4 ） ） 5． （5 分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函 数为“孪生函数”，那么函数解析式为 f（x）=x2+1，值域为{5，10}的“孪生函数” 共有（ ） A．4 个 B．8 个 C．9 个 D．12 个 6． （5 分）函数 y=2sin（ A． C． D． ）的部 ﹣2x）的单调递增区间是（ B． ） 7． （5 分）已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ） （x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜ 分图象如图所示，则 f（x）的解析式是（ ） A． C． B． D． 8． （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）的图象关于点（﹣ ，0）成中心对称，且 对任意的实数 x 都有 +…+f（2 017）=（ A．0 B．﹣2 C．1 ） D．﹣4 处 ，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则 f（1）+f（2） 9． （5 分）已知函数 f（x）=asinx﹣bcosx（a，b 为常数，a≠0，x∈R）在 x= 取得最大值，则函数 y=f（x+ ）是（ ） A．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称 B．偶函数且它的图象关于点（ C．奇函数且它的图象关于点（ ，0）对称 ，0）对称 D．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称 10． （5 分）将函数 y=sin（x﹣ ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 个单位，则所得函数图象对应的解析 （纵坐标不变） ，再将所得图象向左平移 式为（ ） ） B．y=sin（2x﹣ A．y=sin（ x﹣ ） C．y=sin x D． y=sin （ x﹣ ） 11． （5 分）函数 f（x）=2sin（2x+ 若对任意 x1∈[0， m 的取值范围是（ A． B． ） ，g（x）=mcos（2x﹣ ）﹣2m+3（m＞0） ， ]，存在 x2∈[0， ） C． D． ]，使得 g（x1）=f（x2）成立，则实数 12． （5 分）已知函数 f（x）=ex﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1） ，若 f（1﹣a）+f （1﹣a2）＞2 成立，则实数 a 的取值范围是（ A． （﹣2，1） B． （0，1） C． ） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） 二、填空题 13． （5 分）若 α+β= 则（1﹣tanα） （1﹣tanβ）的值为 ． 14． （5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x＞0 时， 则 f（﹣2+log35）= ． ， 15． （5 分）一个匀速旋转的摩天轮每 12 分钟转一周，最低点距地面 2 米，最高 点距地面 18 米，P 是摩天轮轮周上一定点，从 P 在最低点时开始计时，则 14 分 钟后 P 点距地面的高度是 米． 16． （5 分）定义在 R 上的单调函数 f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y） ，若 F（x） =f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，则 a 的取值范围是 ． 三、解答题 17． （10 分）某正弦交流电的电压 v（单位 V）随时间 t（单位：s）变化的函数 关系是 v=120 sin（100πt﹣ ） ，t∈[0，+∞） ． （1）求该正弦交流电电压 v 的周期、频率、振幅； （2）若加在霓虹灯管两端电压大于 84V 时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯 管点亮的时间？（ 取 ≈1.4） ）+1（其中 0＜ω＜1） ，若点（﹣ ， 18． （12 分）已知函数 f（x）=2sin（2ωx+ 1）是函数 f（x）图象的一个对称中心， （1）试求 ω 的值； （2）先列表，再作出函数 f（x）在区间 x∈[﹣π，π]上的图象． 19． （12 分）已知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f（x）=x+x2． （1）求 x＜0 时，f（x）的解析式； （2）问是否存在这样的非负数 a，b，当 x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a﹣2， 6b﹣6]？若存在，求出所有的 a，b 值；若不存在，请说明理由． 20． （12 分） （1）若 cos = ， π＜x＜ π，求 的值． （2）已知函数 f（x）=2 ]，求 cos2x0 的值． sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R） ，若 f（x0）= ，x0∈[ ， 21． （12 分）已知函数 f（x）=4sin2（ 1． （1）化简 f（x） ； + ）?sinx+（cosx+sinx） （cosx﹣sinx）﹣ （2）常数 ω＞0，若函数 y=f（ωx）在区间 取值范围； （3）若函数 g（x）= 2，求实数 a 的值． 22． （12 分）已知函数 在 上是增函数，求 ω 的 的最大值为 ．任取 t∈R，若函数 f（x）在区间[t， t+1]上的最大值为 M（t） ，最小值为 m（t） ，记 g（t）=M（t）﹣m（t） ． （1）求函数 f（x）的最小正周期及对称轴方程； （2）当 t∈[﹣2，0]时，求函数 g（t）的解析式； （3）设函数 h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数 k 为参数，且满 足关于 t 的不等式 有解，若对任意 x1∈[4，+∞） ，存在 x2∈（﹣ ∞，4]，使得 h（x2）=H