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2015高中数学3.2简单的三角恒等变换学案新人教A版必修4


第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换 【学习目标】 1.会利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换 ,体会在变换过程中体现的换元、逆向使用公式 等数学思想方法 2.加深理解变换思想,主要是角和式子结构特征的变换 3.通过与同学交流,学习倾听与表述,学习沟通与思考 【学习重点】推导半角公式、和差化积、积化和差、辅助角公式 【学习难点】半角公式、辅助角公式应用 自主学习 1. 两角和与差的正弦 sin ?? ? ? ? ? 2. 两角和与差的余弦 cos ?? ? ? ? ? 3. 两角和与差的正切 tan ?? ? ? ? ? 4. 二倍角公式 sin 2? ? 相信付出就有收获 五中课堂 【知识准备】要想学好本节内容,您必须了解下列知识。 cos 2? ? tan 2? ? 【新知学习】 (一) 半角公式 sin 2 cos 2 tan 2 ? ? 2 2 ? ? ? sin cos ? ? 2 2 ? ??? ? ??? ? ? sin ? ? 1 ? cos ? ? 2 tan ? 2 (二) 辅助角公式 将 asin x+bcos x 化为 Asin(x+φ )的形式为 其中 tanφ = 其中 tanφ = 同理 asin x+bcos x= 1 合 作 探 究 应用半角公式求值 有了你的参与,我们的收获会更多 五中课堂 3 θ θ θ 例 1 已知 cos θ =- ,且 180°<θ <270°,求 sin ,cos ,tan . 5 2 2 2 变式训练 3-sin 70° 不用计算器求值. = 2 2-cos 10° 公式应用小结: 和差化积、积化和差公式推导 例 2 证明 ?1? sin ? cos ? ? 1 ?sin ?? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? ? ? 2? 分小组填空(看哪组填的快,加分呀) cos ? sin ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ? 2 ? sin ? ? sin ? ? 2sin ? ?? 2 cos ? ?? 2 分小组填空(还没加分的小组,加油呀) sin ? ? sin ? ? cos? ? cos ? ? cos? ? cos ? ? 2 提示:此组公式课标要求不需要记忆,应用,会推导即可。 辅助角公式应用 例 3、函数 y ? sin ? cos ? ? 3 2 sin ? 3 , 当角? 取何值时 ,函数取得最大值,最大值为多少? 3 公式应用小结: 【归纳总结】把我们的收获留下来 当 堂 巩 固 一.不用计算器求值 1.cos22.5 °= 2.sin 50°(1+ 二.已知 sin ? ? tan 10°)= 学为所用,检验自己 五中课堂 12 4 ? , sin(? ? ? ) ? , ? 、 ? 均为锐角,求 cos 的值。 13 5 2 三.若函数 f(x)=(1+tanx)cosx,求函数的单调递增区间。 3

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