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假设检验的基本问题PPT课件( 74页)_图文


上一章内容回顾
? 基本概念 ? 几个重分布 ? 抽样估计方法 ? 抽样单位数目的确定

第五章 假设检验

1

2

一、假设检验的基本问题
? 1.假设检验的思想、含义和一般表述 ? 2.两类错误和显著性水平 ? 3.检验统计量与拒绝域 ? 4.利用P值进行决策

一、假设检验的统计思想(以双边检验为例)
例1: 某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装 糖重服从正态分布.当机器正常时,其均值为0. 5公 斤.某日开工后为检验包装机是否正常工作,随机 地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为(公斤)。
0.497 0.506 0.518 0.524
0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问这天包装机工作是否正常?

分析: 设这天包装的糖重为X,X~N(μ,σ2 ),
判断:μ0=0.5公斤? 是,则包装机工作正常, 否则包装机工作不正常。
作假设 ? H0:μ=μ0=0.5(零假设) ? H1:μ ≠μ0=0.5(备则假设)

? 根据小概率事件原理,如果由样本的一次 观察值计算的样本均值满足不等式
t ?t? (n?1)
2
?表明小概率事件在一次试验中居然发生了, 这样我们就有理由说假设H0有问题。从而作出 拒绝假设H0推断,否则,我们便作出接受假设 H0的结论。

P{t ?t?(n?1)}??
2

α/2

1- α

α/2

拒绝域

-t α/2(n-1) 接受域

t α/2 (n-1) 拒绝域

区t域 ?t?(n?1)为拒t绝 ?(n?1 域 )为临界

2

2

1.假设检验的思想、含义和一般表述
? 1)假设检验的基本思想:通过提出假设,利用 “小概率原理”和“概率反证法”,论证假设的 真伪的一种统计分析方法。
? 小概率原理:也就是实际推断原理,它认为在一 次实验中,概率很小的事件,实际上是不可能发 生的。
? 概率反证法:如果在其他因素给定的前提下,要 证明某一事实(对总体参数假定)是否成立,只 要假设该事实(参数假定)成立,在该事实成立 的前提下,来证明由该事实(参数假定)和样本 建构的统计量的取值概率较小以证明假定是否成 立。

? 2)什么是假设?
? 对总体参数的具体数值所作的陈述,总体参 数包括总体均值、比例、方差等。 什么是假设检验?先对总体的参数(或分布形 式)提出某种假设,然后利用样本信息判断假 设是否成立的过程。
假设检验的一般表述:将要通过有关数据证明不 成立的命题叫做原假设(零假设),相对应 地,利用原假设的对立命题所成立的假设叫 做备择假设(对立假设)。

? 在设计零假设和替代假设时,我们必须明确依问 题所要作的结论。应尽量把要作的结论放在替代 假设中陈述。这样,只要有可能,我们总是希望否 定零假设,即或我们不能否定零假设,我们也不能 因此得出零假设为真的结论,而只能说它可能是 真的,这是建立在这样的法则基础上:一般说与假 设相容的证据任何时候都不可能是充分的,而要 对假设表示怀疑,只要有一个对立的证据就可以 了。另外,“零假设”一词是关于不存在差别的 假设,也就是说,零假设永远包含着有关相等性 的陈述,因此,其符号中必含有等号。
?

总体
JJ J
JJ JJ JJ

假设检验的过程

提出假设
我认为人口的平 均年龄是80岁

作出决策 拒绝假设 别无选择!

抽取随机样本

J`均x =值50J

J与临比界较值J J选择统合计适量的J

假设检验的步骤如下
1.提出原假设(或零假设) H 0
及备择假设 H . 1 2.选择检验的统计量. α 3.根据给定的显著性水平 ,查 概率分布临界值表,确定临界值 和拒绝域.

4.根据样本观察值计算统计量的 值,并将其与临界值加以比较.
5.根据比较结果确定样本是否落 入拒绝域,确定接受还是拒绝原假 设 H ,或拒绝还是接受备择假
0
设H . 1

原假设
(null hypothesis) 1.研究者想收集证据予以反对的假设
2.又称“0假设” 3.总是有符号 ?, ??或??? 4. 表示为 H0
? H0 : m = 某一数值
? 指定为符号 =,??或 ???
? 例如, H0 : m ? 10cm

备择假设
(alternative hypothesis)
1.研究者想收集证据予以支持的假设? 2.也称“研究假设” 3.总是有符号 ?,?< 或 >? 4.表示为 H1
? H1 : m <某一数值,或m?>某一数值 ? 例如, H1 : m < 10cm,或m?>10cm

零假设(原假设)和替代假设(备择假设)。

? 1) H0:m?m0 H1:m?m0

? 2) H0 :m?m0

H1 :m<m0

? 3) H0 :m?m0 H1:m>m0

提出假设(例题分析)
? 【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm,为对生 产过程进行控制,质量监测人员定期对一台加工机床检 查,确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果 零件的平均直径大于或小于10cm,则表明生产过程不 正常,必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正 常的原假设和被择假设
解:研究者想收集证据予以证明的假设应 该是“生产过程不正常”。建立的原假设 和备择假设为
H0 : m ? 10cm H1 : m ? 10cm

提出假设(例题分析)
? 【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称:平均 净含量不少于500克。从消费者的利益出发,有关研 究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造 商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择 假设
解:研究者抽检的意图是倾向于证实这 种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书 中的陈述 。建立的原假设和备择假设为
H0 : m ?? 500 H1 : m < 500
500g

提出假设(例题分析)
? 【例】一家研究机构估计,某城市中家庭 拥有汽车的比例超过30%。为验证这一估 计是否正确,该研究机构随机抽取了一个 样本进行检验。试陈述用于检验的原假设 与备择假设
? 解:研究者想收集证据予以支持的假设是 “该城市中家庭拥有汽车的比例超过30%”。 建立的原假设和备择假设为
? H0 : m ? 30% H1 : m > 30%

提出假设(结论与建议)
1. 原假设和备择假设是一个完备事件组,而且相互 对立
? 在一项假设检验中,原假设和备择假设必有一个成立, 而且只有一个成立
2. 先确定备择假设,再确定原假设 3. 等号“=”总是放在原假设上 4. 因研究目的不同,对同一问题可能提出不同的假
设(也可能得出不同的结论)

双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性,并含有符号“?” 的假设检验,称为双侧检验或双尾检验(twotailed test)
2、备择假设具有特定的方向性,并含有符号“>” 或“<”的假设检验,称为单侧检验或单尾检验 (one-tailed test) ? 备择假设的方向为“<”,称为左侧检验 ? 备择假设的方向为“>”,称为右侧检验

双侧检验与单侧检验
注:研究者感兴趣的是备择假设,单侧假设的方 向是按备侧假设的方向来说的。

假设 原假设

双侧检验

单侧检验 左侧检验 右侧检验

H0?:?m?= m0? H0?:?m?? m0? H0?:?m?? m0?

备择假设 H1?:?m?≠m0? H1?:?m?< m0? H1?:?m?> m0?

2.两类错误和显著性水平

? 1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)

? 原假设为真时拒绝原假设

? 第Ⅰ类错误的概率记为??

?被称为显著性水平

b?

? 2. 第Ⅱ类错误(纳伪错误)

??

? 原假设为假时未拒绝原假设

? 第 Ⅱ 类 错 误 的 概 率 记 为 b?

(Beta)

? 错误和 b 错误的关系

??

?和b?的关系就像 翘翘板,?小b?就 大,??大b?就小?
b?

同时减少两类 错误惟一办法 增加样本容量!

显著性水平?(significant level)
? 1. 是一个概率值 ? 2. 原假设为真时,拒绝原假设的概率
? 被称为抽样分布的拒绝域
? 3. 表示为 ??(alpha) ? 常用的 ??值有0.01, 0.05, 0.10
? 4. 由研究者事先确定

3.检验统计量与拒绝域
1)根据样本观测结果计算得到的,并据以对 原假设和备择假设作出决策的某个样本 统计量
2)对样本估计量的标准化,标准化依据:
? ①原假设H0为真 ②点估计量的抽样分布
标准化的检验统计量
标准化检验统?计点量 点估估计计量量 —的假抽设样值标准

2)显著性水平和拒绝域(双侧检验 )
H0?:?m?= m0?????????????????H1?:?m?≠m0?
?

抽样分布

置信水平

拒绝H0

拒绝H0

?/2

1 - ??

?/2

0 临界值

样本统计量 临界值

3)显著性水平和拒绝域(左侧检验 )
H0?:?m?? m0????????????????H1?:?m?< m0?

抽样分布

置信水平

拒绝H0

??
1 - ??

临界值 0

样本统计量

3)显著性水平和拒绝域(右侧检验 )

H0?:?m?? m0??????????H1?:?m?> m0?

?

抽样分布

置信水平

1 - ??

拒绝H0
??

0

样本统计量

临界值

总结 决策规则
1. 给定显著性水平?,查表得出相应的临 界值z?或z?/2,?t?或t?/2?
2. 将检验统计量的值与??水平的临界值进 行比较?
3. 作出决策
? 双侧检验:I统计量I > 临界值,拒绝H0 ? 左侧检验:统计量 < -临界值,拒绝H0 ? 右侧检验:统计量 > 临界值,拒绝H0

4.利用P值进行决策
1. 在原假设为真的条件下,检验统计量的观 察值大于或等于其计算值的概率
? 双侧检验为分布中两侧面积的总和
2. 反映实际观测到的数据与原假设H0之间不 一致的程度
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平
4. 决策规则:若p值<?, 拒绝 H0

双侧检验的P 值

??/ 2
拒绝H0
1/2 P 值

??/ 2
拒绝H0
1/2 P 值

临界值 0

临界值

Z

计算出的样本统计量

计算出的样本统计量

左侧检验的P 值

抽样分布
拒绝H0
??
P值

置信水平
1 - ??

临界值

0

计算出的样本统计量

样本统计量

右侧检验的P 值

抽样分布

置信水平

1 - ??

拒绝H0
??
P值

0 临界值
计算出的样本统计量

假设检验步骤的总结
1.陈述原假设和备择假设 2.从所研究的总体中抽出一个随机样本 3.确定一个适当的检验统计量,并利用样本数据算
出其具体数值 4.确定一个适当的显著性水平,并计算出其临界值,
指定拒绝域 5.将统计量的值与临界值进行比较,作出决策
? 统计量的值落在拒绝域,拒绝H0,否则不拒绝H0 ? 也可以直接利用P值作出决策

二、一个总体参数的假设检验
? 1.总体均值的假设检验 ? 2.总体比例的假设检验 ? 3.总体方差的假设检验

假设检验过程中所用的统计量 称为检验统计量

检验统计 ?样量本 统统 计?计 量 被量 的 假标 设准 参差 数

z? x?m ?n

z ? ~p ? p
p?1 ? p?
n

t? x?m
sn

总体
JJ J
JJ JJ JJ

假设检验的过程

提出假设
我认为人口的平 均年龄是80岁

作出决策 拒绝假设 别无选择!

抽取随机样本

J`均x =值50J

J与临比界较值J J选择统合计适量的J

一个总体参数的检验
一个总体

均值

比例

方差

z 检验
(单尾和双尾)

t 检验
(单尾和双尾)

z 检验
(单尾和双尾)

?2?检验
(单尾和双尾)

1.总体均值的检验(作出判断)



样本容量n







? 是否已







? 是否已



z 检验
z ? x ? m0 ?n

z 检验
z ? x ? m0 sn

z 检验
z ? x ? m0 ?n

t 检验
t ? x ? m0 sn

1)总体均值的检验(大样本)

① 假定条件

? 正态总体或非正态总体大样本(n?30)

② 使用z检验统计量

? ??2 已知:

z ? x?m0 ~N(0,1) ?n

?

?
??2 未知:

z ? x?m0 ~N(0,1)

sn

总体均值的检验(??2 已知)(例题分析)

? 【例】一种罐装饮料采用自动生

产线生产,每罐的容量是255ml,

标准差为5ml。为检验每罐容量

双侧检验

是否符合要求,质检人员在某天

生产的饮料中随机抽取了40罐进

行检验,测得每罐平均容量为

255.8ml。取显著性水平?=0.05 ,

检验该天生产的饮料容量是否符 合标准要求?

绿色 健康饮品
255

绿色 健康饮品
255

解:作假设

? H0 :m = 255 ? H1 :m ? 255 ? ? = 0.05

? n = 40

? 临界值(c):

拒绝 H0

拒绝 H0

0.025

0.025

-1.96 0 1.96 z

检验统计量:
z?x?m0 ?25.85?25?51.01 ? n 5 40
决策:
不拒绝H0
结论:
样本提供的证据表明:不能认 为该天生产的饮料不符合标准 要求 。

总体均值的检验(z检验)
(P 值的计算与应用 )注:P值是个概率值)

? 第1步:进入Excel表格界面,直接点击“f(x)”(粘 贴

?

函数)

? 第2步:在函数分类中点击“统计”,并在函数名 的

?

菜单下选择“NORMSDIST”,然后确定

? 第3步:将 z 的绝对值1.01录入,得到的函数值为

?

0.843752345

?

P值=2(1-0.843752345)=0.312495

?

P值远远大于?,故不拒绝H0

总体均值的检验(??2 未知)(例题分析)
?【 例 】 一 种 机 床 加 工 的 零 件 尺 寸 绝 对 平 均 误 差 允 许 值 为 1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步 降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比 是否有显著降低,从某天生产的零件中随机抽取50个进行检 验。样本均值为1.3152,样本标准差为0.365749,利用这些样 本数据,检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相
比是否有显著降低? (?=0.01)
左侧检验

解:作假设

? H0 : m ? 1.35
? H1 : m < 1.35
? ? = 0.01
? n = 50 ? 临界值(c):
拒绝H0
0.01

-2.33 0

z

左侧检验

检验统计量:

Z ? x ? m0 ?/ n

? 1.3152? 1.35 ? ?2.6061 0.365749/ 50

决策:

z ∵Z ? ? 2
结论:

拒绝H0

新机床加工的零件尺寸的平均误 差与旧机床相比有显著降低

? 可以直接利用EXCEL计算P值进 行决策

50个零件尺寸的误差数据 (mm)

? 【例】一种机床加工的零件尺寸

1.26 1.19 1.31 0.97 1.81

绝对平均误差允许值为1. 25mm。 1.13 0.96 1.06 1.00 0.94

生产厂家现采用一种新的机床进 行加工以期进一步降低误差。为 检验新机床加工的零件平均误差 与旧机床相比是否有显著降低,

0.98 1.10 1.12 1.03 1.16 1.12 1.22 0.95 1.02 1.13 1.23 0.94 1.50 0.50 0.59

从某天生产的零件中随机抽取50

0.99 1.45 1.24 1.01 2.03

个进行检验。样本均值为1.2092, 1.98 1.97 0.91 1.22 1.06

样本标准差为0.318163利用这些

1.11 1.54 1.38 1.40 1.64

样本数据,检验新机床加工的零

1.50

件尺寸的平均误差与旧机床相比

是否有显著降低? (?=0.01)

1.17
1.2092

1.37 1.12

1.38 1.23

1.60 1.26 0.82 0.86

总体均值检验(z检验) (P 值的计算与应用)

?第1步:进入Excel表格界面,直接点击“f(x)”(粘贴

?

函数)

?第2步:在函数分类中点击“统计”,并在函数名的

?

菜单下选择“ZTEST”,然后确定

?第3步:在所出现的对话框0.1A82625rray框中,输入原始数据所在区

?

域 ;在X后输入参数的某一假定值(这里为1.25);在

?

Sigma后输入已知的总体标准差(若总体标准差未

?

知则可忽略不填,系统将自动使用样本标准差代替)

?第4步:用1减去得到的函数值0.81773487 即为P值

?

P值=1-0.81773487=0.182265

?

P值>?=0.01,不拒绝H0

总体均值的检验(??2 未知) (例题)p212
?【例】某一小麦品种的平均产量为 5200kg/hm2 。一家研究机构对小麦品种进 行了改良以期提高产量。为检验改良后的新 品种产量是否有显著提高,随机抽取了36 个地块进行试种,得到的样本平均产量为 5275kg/hm2,标准差为120/hm2 。试检验
改良后的新品种产量是否有显著提高? (?=0.05)
右侧检验

解:作假设
? H0 : m ? 5200 ? H1 :m > 5200 ? ? = 0.05
? n = 36 ? 临界值(c):
拒绝H0 0.05
0 1.645 z

检验统计量:
Z ? x ? m0 ?/ n
? 5275 ? 5200 ? 3.75 120 / 36
决策:
拒绝H0 (P = 0.000088 < ? = 0.05)
结论:
改良后的新品种产量有显著提高
右侧检验

总体均值检验(z检验)(P 值的图示)
抽样分布
拒绝H0

1 - ??

???0.05
P值

0

P = 0.000088

1.645

右侧检验

计算出的样本统计量=3.75

总体均值检验(大样本检验方法的总结)
总结

假设 假设形式
统计量
拒绝域 P值决策

双侧检验
H0?:?m?=m0? H1 : m??m0?
? 已知:

左侧检验

右侧检验

H0 :?m??m0?

H0 : m?? m0??

H1 :?m?<m0?

H1 : m?>m0?

z ? x ? m0

?n

? 未知:

z ? x ? m0
sn

z > z? / 2

z < ?z?

P<? 拒绝H0

z > z?

2)总体均值的检验 (小样本)

1. 假定条件

? 总体服从正态分布

? 小样本(n < 30)

2. 检验统计量

?

??2 已知:

z ? x?m0 ?n

~ N(0,1)

?

?
??2

未知:

t

? x?m0

~t(n?1)

sn

总体均值的检验(例题分析)
?【例】一种汽车配件的平均长度要求为12cm,高于或低 于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件 时,通常是经过招标,然后对中标的配件提供商提供的样 品进行检验,以决定是否购进。现对一个配件提供商提供 的10个零件进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服 从正态分布,在0.05的显著性水平下,检验该供货商提供 的配件是否符合要求?
样本
10个零件尺寸的长度 (cm)
12.2 10.8 12.0 11.8 11.9
12.4 11.3 12.2 12.0 12.3

解:作假设

? H0 : m = 12 ? H1 : m ? 12 ? ? = 0.05

? df = 10 - 1 = 9 ? 临界值(c):

拒绝 H0

拒绝 H0

0.025

0.025

-2.262 0 2.262 t

检验统计量:
t ? x ? m0
s/ n ? 11.89 ? 12 ? ?0.7035
0.4932 10
决策:
不拒绝H0
结论:
该供货商提供的零件符合要求

总体均值的检验( t 检验) (P 值的计算与应用)

?第1步:进入Excel表格界面,直接点击“f(x)”(粘贴

?

函数)

?第2步:在函数分类中点击“统计”,并在函数名的

?

菜单下选择“TDIST”,然后确定

?第3步:在出现对话框的X栏中输入计算出的t的绝对值

?

0.7053,在Deg-freedom(自由度)栏中输入

?

本例的自由度9,在Tails栏中输入2(表明是双

?

侧检验,如果是单测检验则在该栏输入1)

?第4步:P值=0.498469786

?

P值>?=0.05,故不拒绝H0

总体均值的检验 (小样本检验方法的总结)

假设

双侧检验

左侧检验

右侧检验

假设形式 统计量

H0?:?m?=m0? H1 : m??m0? ? 已知:
? 未知:

H0?:?m??m0? H0 : m??m0?? H1 : m?<m0? H1 : m?>m0?
z ? x ? m0 ?n
t ? x ? m0
sn

拒绝域

z > z? / 2

z < ?z?

z > z?

t >t?/2(n?1) t<?t?(n?1)t >t?(n?1)

P值决策

P<? 拒绝H0

2.总体比例的检验

1. 假定条件
? 总体服从二项分布 ? 可用正态分布来近似(大样本)
2. 检验的 z 统计量

p ? p0

p(0 1 ?

p


0

n

P 样本比例,P 0为假设的总体比例

总体比例的检验(检验方法的总结)

假设 假设形式
统计量 拒绝域 P值决策

双侧检验

左侧检验

右侧检验

H0:??p=p?0? H0?:?p?p0? H0 : p??p?0?? H1: p??p?0? H1 : p?<p0? H1 : p?>p?0?

Z ? p ? p0
p(0 1 ? p0)
n

z > z? / 2

z < ?z?

P<? 拒绝H0

z > z?

总体比例的检验(例题分析)

?【 例 】 一 种 以 休 闲 和 娱 乐 为 主 题
的 杂 志 , 声 称 其 读 者 群 中 有 80% 为 女性。为验证这一说法是否属实, 某研究部门抽取了由200人组成的一 个随机样本,发现有146个女性经常 阅读该杂志。分别取显著性水平 ?=0.05和?=0.01 ,检验该杂志读者 群 中 女 性 的 比 例 是 否 为 80% ? 它 们 的值各是多少?

双侧检验

?a = 0.05时:
解:作假设

? H0 : P= 80% ? H1 : P ? 80%
? ? = 0.05

? n = 200 ? 临界值(c):

拒绝 H0

拒绝 H0

0.025

0.025

-1.96 0 1.96

z

p?n1 ?146?73% n 200
检验统计量:

Z ? p ? p0

p(0 1

?

p


0

n

? 73 % ? 80 % ? ?2.475 80 % * (1 - 20%)

200
决策:

拒绝H0 (P = 0.013328 < ? = 0.05)
结论:

该杂志的说法并不属实

?a = 0.01时:

解:作假设

? H0 : P = 80% ? H1 : P ? 80%
? ? = 0.01

? n = 200 ? 临界值(c):

拒绝 H0

拒绝 H0

0.005

0.005

-2.58 0 2.58 z

检验统计量:
z? 0.73?0.80 ??2.475 0.80?(1?0.80) 200
决策:
不拒绝H0 (P = 0.013328 > ? = 0.01)
结论:
没有证据表明该杂志的说法不属 实

某研究者估计本市居民家庭电脑拥有率为30%。现随机调查了200个家庭,其
中68家拥有电脑。试问研究估计是否可信?( ? =10%)

提出假设:原假设:Ho:P=0.3; 备择假设:Ha:p≠0.3
样本比例 P=m/n=68/200=0.34

由于样本容量相当大,因此可近似采用Z检验法 z? p?p0 ? 0.34?0.3 ?1.194 p(1?p) 0.34 ?0.66

n

200

给定? =10%,查正态分布表得 z? ?1.645
2

由于|Z|<

z?
2

?1.64,5应该接受原假设,认为该研究者的估计是可信的。

3.总体方差的检验(??2检验)

1. 检验一个总体的方差或标准差

2. 假设总体近似服从正态分布

3. 使用??2分布

4. 检验统计量

样本方差

?2

?(n?1)s2
?02

~?2(n?1)

假设的总体方差

总体方差的检验(检验方法的总结)

假设 假设形式
统计量
拒绝域 P值决策

双侧检验

左侧检验

右侧检验

H0?:???2=??02? H1 : ??2????02?

H0?:???2????02 H0 : ??2????02? H1 :???2?<??02? H1?:???2?>??02?

? 2 ? (n ?1)s2

?

2 0

?2 >??22(n?1) ?2 <?12??2(n?1)

?2<?12??(n?1)

?2 >??2(n?1)

P<拒?绝H0

总体方差的检验(例题分析)

?【例】啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒,

每瓶的装填量为640ml,但由于受某些不可控因素

的影响,每瓶的装填量会有差异。此时,不仅每瓶

的平均装填量很重要,装填量的方差同样很重要。

如果方差很大,会出现装填量太多或太少的情况,

这样要么生产企业不划算,要么消费者不满意。假

定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过和不 朝朝日日 应低于4ml。企业质检部门抽取了10瓶啤酒进行检

验,得到的样本标准差为s=3.8ml。试以0.10的显 BEER

著性水平检验装填量的标准差是否符合要求?

朝日 朝日

BEER BEER

解:作假设

? H0 : ??2 = 42 ? H1 : ??2 ? 42 ? ? = 0.10
? df = 10 - 1 = 9 ? 临界值(s):
? /2 =0.05

??? 0 3.32511 16.9190

2

统计量:
?2 ?(10?1)?3.82 ?8.122
42
决策:
不拒绝H0
结论:
不能认为装填量的标准差不符 合要求

三、两个总体参数的假设检验
? 1.总体均值的假设检验 ? 2.总体比例的假设检验 ? 3.总体方差的假设检验

1、两个总体均值之差m??m2

原假设H0 备择假设H1 已知条件

检验统计量

拒绝域

m1 = m2 m1 ? m2 m1 ? m2
m1 = m2 m1 ? m2 m1 ? m2

m1 ? m2 m1 > m2 m1 < m2

?12

,?

2 2

已知

z ? (X1 ? X2) ? 0

?

2 1

?

?

2 2

n1 n2

m1 ? m2 ?12 ??22 t?

X1?X2

m1 > m2 未知小

(n1?1)s12?(n2?1)s22 1?1

m1 < m2 样本

n1 ?n2 ?2

n1 n2

|z| ? z?/2 z ? z?/2 z ? –z?/2
|t|?t?/2(n1+n2–2) t ? t?(n1+n2–2) t ? –t?(n1+n2–2)

大样本时:t ? z

2、两总体成数之差的假设检验 (分别用p1, p2近似代替P1, P2)

原假设H0 备择假设H1

检验统计量 拒 绝 域

P1 = P2 P1 ? P2 P1 ? P2

P1 ? P2 P1 > P2 P1 < P2

z?

p1 ?p2

|z| ? z?/2

p1(1?p1)? p2(1?p2) z ? z?

n1

n2

z ? –z?

?

1、不是井里没有水,而是你挖的不够深。不是成功来得慢,而是你努力的不够多。

?

2、孤单一人的时间使自己变得优秀,给来的人一个惊喜,也给自己一个好的交代。

?

3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你,让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事,所以有什么理由不努力!

?

4、心中没有过分的贪求,自然苦就少。口里不说多余的话,自然祸就少。腹内的食物能减少,自然病就少。思绪中没有过分欲,自然忧就少。大悲是无泪的,同样大悟

无言。缘来尽量要惜,缘尽就放。人生本来就空,对人家笑笑,对自己笑笑,笑着看天下,看日出日落,花谢花开,岂不自在,哪里来的尘埃!

?

5、心情就像衣服,脏了就拿去洗洗,晒晒,阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好,何必自寻烦恼,过好每一个当下,一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。

?

6、无论你正遭遇着什么,你都要从落魄中站起来重振旗鼓,要继续保持热忱,要继续保持微笑,就像从未受伤过一样。

?

7、生命的美丽,永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽,是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽,是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江

河的美丽,是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。

?

8、有些事,不可避免地发生,阴晴圆缺皆有规律,我们只能坦然地接受;有些事,只要你愿意努力,矢志不渝地付出,就能慢慢改变它的轨迹。

?

9、与其埋怨世界,不如改变自己。管好自己的心,做好自己的事,比什么都强。人生无完美,曲折亦风景。别把失去看得过重,放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人,

人做到了,心悟到了,相信属于你的风景就在下一个拐弯处。

?

10、有些事想开了,你就会明白,在世上,你就是你,你痛痛你自己,你累累你自己,就算有人同情你,那又怎样,最后收拾残局的还是要靠你自己。

?

11、人生的某些障碍,你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去,不如勇敢地攀登,或许这会铸就你人生的高点。

?

12、有些压力总是得自己扛过去,说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事,还徒增了别人的烦恼。

?

13、认识到我们的所见所闻都是假象,认识到此生都是虚幻,我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你,你承受得了吗?带,带不走,放,放不下。时时刻刻发

悲心,饶益众生为他人。

?

14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们,为了那一瞬间的同步,这就是动人的生命奇迹。

?

15、懒惰不会让你一下子跌倒,但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功,但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战,更需要坚持和勤奋!

?

16、人生在世:可以缺钱,但不能缺德;可以失言,但不能失信;可以倒下,但不能跪下;可以求名,但不能盗名;可以低落,但不能堕落;可以放松,但不能放纵;可以虚荣,

但不能虚伪;可以平凡,但不能平庸;可以浪漫,但不能浪荡;可以生气,但不能生事。

?

17、人生没有笔直路,当你感到迷茫、失落时,找几部这种充满正能量的电影,坐下来静静欣赏,去发现生命中真正重要的东西。

?

18、在人生的舞台上,当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时,你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。


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