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创新设计江苏专用2017届高考数学二轮复习解答题第三周星期一三角与立体几何问题文


星期一

(三角与立体几何问题)
2017 年____月____日

1.已知△ABC 三个内角 A,B,C 对应三条边长分别是 a,b,c,且满足 csin A- 3acos C =0. (1)求角 C 的大小; 2 7 (2)若 cos A= ,c= 14,求 sin B 和 b 的值. 7 解 (1)由 csin A- 3acos C=0,得 sin Csin A- 3sin Acos C=0,

∵A 为△ABC 的内角∴sin A≠0, ∴sin C- 3cos C=0, 即 tan C= 3,又 C∈(0,π ) π 所以 C= . 3 2 7 21 (2)由 cos A= , 且 A 是△ABC 的内角, 得 sin A= , ∴sin B=sin(A+C)=sin Acos 7 7

C+cos Asin C=

21 1 2 7 3 3 21 × + × = . 7 2 7 2 14

在△ABC 中,由正弦定理 = , sin B sin C

b

c

得 b=

csin B = sin C

3 21 14× 14 3 2

=3 2.

2.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,已知底面 ABCD 为矩形,PA⊥平 面 PDC,点 E 为棱 PD 的中点. (1)求证:PB∥平面 EAC; (2)求证:平面 PAD⊥平面 ABCD. 证明 (1)连接 BD,与 AC 相交于点 O,连接 OE. 因为四边形 ABCD 为矩形,所以点 O 为 BD 的中点. 因为点 E 为棱 PD 的中点,所以 PB∥OE. 因为 PB?平面 EAC,OE? 平面 EAC, 所以 PB∥平面 EAC. (2)因为 PA⊥平面 PDC,CD? 平面 PDC, 所以 PA⊥CD. 因为四边形 ABCD 为矩形,所以 AD⊥CD.
1

因为 PA∩AD=A,PA,AD? 平面 PAD, 所以 CD⊥平面 PAD. 因为 CD? 平面 ABCD, 所以平面 PAD⊥平面 ABCD.

2


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