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【精品】2016学年福建省福州市连江县尚德中学高二上学期期中数学试卷和解析


2015-2016 学年福建省福州市连江县尚德中学高二(上)期中数 学试卷 一、选择题(60 分,每小题 5 分,共 13 小题) 1. (5 分)数列﹣1,3,﹣5,7,…的一个通项公式是( A.an=(﹣1)n﹣﹣1(2n+1) B.an=(﹣1)n﹣1(2n﹣1) C.an=(﹣1)n(2n﹣1) D.an=(﹣1)n(2n+1) 2. (5 分)已知{an}为等差数列,a2+a6=10,则 a4 等于( A.4 B.5 C.6 D.7 ) ) ) 3. (5 分)在△ABC 中,若 c2=a2+b2﹣ab,则∠C=( A.60° B.90° C.150°D.120° 4. (5 分)函数 A.2 B.3 C.4 在区间 D. , 上的最小值是( ) 5. (5 分)若 A.m<n B.n<m ,则下列结论正确的是( ) C.n=m D.不能确定 m,n 的大小 6. (5 分)已知﹣1,a1,a2,8 成等差数列,﹣1,b1,b2,b3,﹣4 成等比数列, 那么 的值为( C. ) D. ) A.﹣5 B.5 7. (5 分)已知数列{an},满足 a1=1,an﹣an﹣1=n,则 a10=( A.45 B.50 C.55 D.60 8. (3 分)设 x,y 满足约束条件 ,则 z=3x+y 的最大值为( ) A.5 B.3 C.7 D.8 ) 9. (3 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=30,S6=90,则 S9=( A.15 B.180 C.210 D.240 第 1 页(共 19 页) 10. (3 分) 不等式 ax2+ax+1≥0 对一切 x∈R 恒成立, 则实数 a 的取值范围是 ( A.0<a<4 B.0≤a<4 C.0<a≤4 D.0≤a≤4 11. (3 分)在△ABC 中,已知 2sinAcosB=sinC,那么△ABC 一定是( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 12. (5 分) (文)不等式 ax2+bx+2>0 的解集为( A.24 B.﹣24 C.12 D.﹣12 ) ,则 ab 的值为( ) ) ) 13.不等式 ax2+bx+c>0(a,b,c∈Z)的解集为( 为( ) C.14 D.﹣14 ) ,则 a+b 的值可能 A.10 B.﹣10 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡中对 应题号后的横线上) 14. (4 分)已知数列{an}满足 a1=1,an+1=2an(n∈N*) ,则 an= . 15. (4 分)两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km) ,灯塔 A 在 C 北 偏东 30°,B 在 C 南偏东 60°,则 A,B 之间的相距 . ,则 16 . ( 4 分) (文) 已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ,且 an= S2015= . 17. (理) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an= n∈N*都成立,则 t 的取值范围为 . ,若 Sn<t 对任意 18. (4 分) (文)若正数 x,y 满足 x+y+xy=8,则 xy 的最大值为 19. (理)函数 (﹣2<x<2)的最小值为 . . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明.证明过程或演算 步骤) 20. (12 分)设△ABC 的三边长分别为 a,b,c,已知 a=3,b= (1)求 A; (2)求△ABC 的面积 S. 21. (12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a2=8,a4=4 第 2 页(共 19 页) ,B=30°. (1)求 an; (2)求 Sn 的最大值. 22. (12 分) (1)解关于 x 不等式(x﹣a) (x﹣1)<0. (2)证明: (x+y) ( + )≥4(其中 x>0,y>0) . 23. (12 分)本公司计划 2008 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟 的广告,广告总费用不超过 9 万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能 给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问该公司如何分配在甲、乙两个 电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元? 24. (12 分)如图,在△ABC 中,已知 B= (I)若 AD=2,S△DAC=2 ,求 DC 的长; ,AC=4 ,D 为 BC 边上一点. (Ⅱ)若 AB=AD,试求△ADC 的周长的最大值. 25. (14 分)设数列{an}的前项 n 和为 Sn,若对于任意的正整数 n 都有 Sn=2an﹣ 2n. (1)设 bn=an+2,求证:数列{bn}是等比数列, (2)求证: (3)求数列{nan}的前 n 项和 Tn. 第 3 页(共 19 页) 2015-2016 学年福建省福州市连江县尚德中学高二(上) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(60 分,每小题 5 分,共 13 小题) 1. (5 分)数列﹣1,3,﹣5,7,…的一个通项公式是( A.an=(﹣1)n﹣﹣1(2n+1) B.an=(﹣1)n﹣1(2n﹣1) C.an=(﹣1)n(2n﹣1) D.an=(﹣1)n(2n+1) 【解答】解:设此数列为 an,可得每一项的符号为: (﹣1)n,|an|=2n﹣1, ∴an=(﹣1)n(2n﹣1) , 故选:C. ) 2. (5 分)已知{an}为等差数列,a2+a6=10,则 a4 等于( A.4 B.5 C.6 D.7 =5. ) 【解答】解:{an}为等差数列,a2+a6=10,则 a4= 故选:B. 3. (5 分)在△ABC 中,若 c2=a2+b2﹣ab,则∠C=( A.6

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