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北京四中2014-2015学年上学期高二年级期中考试数学试卷(理科) 后有答案


北京四中 2014-2015 学年上学期高二年级期中考试 数学试卷(理科) 试卷分为两卷,卷(Ⅰ)100 分,卷(Ⅱ)50 分,满分共计 150 分 考试时间:120 分钟 卷(Ⅰ) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。) 1. 抛物线 y 2 ? ?8x 的准线方程为( A. x=2 B. x=-2 ) C. x=4 ) D. x=-4 x2 ? y 2 ? 1 ,则其渐近线方程为( 2. 若双曲线方程为 2 A. y ? ?2 x B. y ? ? 2 x 3. 已知点 M 的一个极坐标为 ? 5, A. ? 5,? C. y ? ? 1 x 2 D. y ? ? 2 x 2 ) ? ?? ? ,下列给出的四个极坐标仍能表示点 M 的是( ? 3? C. ? 5,? ? ? ?? ? 3? B. ? 5, ? ? 4? ? ? 3 ? ? ? 2? ? ? 3 ? D. ? 5,? ? ? 5? ? ? 3 ? 4. “ m ? 8 ”是“方程 A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 5. 若椭圆 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线”的( m ? 10 m ? 8 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) 1 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点与抛物线 y 2 ? 8x 的焦点相同,离心率为 , 2 2 a b ) B. 则此椭圆的方程为( A. x2 y2 ? ?1 12 16 x2 y2 ? ?1 48 64 x2 y2 ? ?1 16 12 x2 y2 ? ?1 64 48 C. D. 6. 设椭圆 C: x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 两个焦点分别为 F1,F2,若 C 上存在点 P 满足 a 2 b2 ) D. PF1 : F1 F2 : PF2 =4:3:2,则椭圆 C 的离心率等于( A. 1 2 B. 2 3 C. 3 4 1 3 7. 已知点 P 是抛物线 ?7 ? y 2 ? 2 x 上的动点,且点 P 在 y 轴上的射影是 M,点 A ? ,4 ? , ?2 ? ) C. 则 PA ? PM 的最小值是( A. 7 2 B. 4 9 2 D. 5 8. 若有两个焦点 F1 , F2 的圆锥曲线上存在点 P,使 PF 1 ? 3 PF 2 成立,则称该圆锥曲 线上存在“ ? ”点,现给出四个圆锥曲线: ① x2 y2 x2 y2 x2 y2 y2 ? ? 1 ② x2 ? ?1 ③ ? ?1 ④ ? ?1 4 12 15 9 7 12 4 ) C. ②③ D. ②④ B. ①④ 其中存在“ ? ”点的圆锥曲线有( A. ①③ 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。) 9. 抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点到准线的距离是______________。 10. 命题“ ?x ? R , x ? x ? 8 ? 0 ”的否定为___________________。 2 11. 已知双曲线的中心在原点,焦距为 2 2 ,实轴长为 2,则该双曲线的标准方程是 __________________。 12. 椭 圆 x2 y2 ? ? 1 的 焦 点 为 F1 , F2 , 点 P 在 椭 圆 上 , 若 PF 1 ?4 ,则 9 2 PF2 =____________;∠ F1 PF2 的大小为___________________。 13. 过点(0,-4)且与直线 y=4 相切的圆的圆心轨迹方程是______________________。 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F, 斜率为 1 的直线过 F 且交椭圆于 A、 a 2 b2 ? B 两点,若 OA ? OB 与 a =(3,-1)共线,则此椭圆的离心率为_________________。 14. 已知椭圆 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分。) 15. 已知椭圆 C 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 两个焦点的距离之和为 4。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知斜率为 3 ,且 C 上一点到 C 的 2 1 的直线 l 与 C 相切,求直线 l 的方程。 2 2 16. 若抛物线 C: y ? 2 px 的焦点在直线 l:2x+y-2=0 上。 (1)求抛物线 C 的方程; (2)求直线 l 被抛物线 C 所截的弦长。 x2 y2 2 17. 已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点分别为 F1,F2,离心率为 ,且 a b 2 过点(2, 2 )。 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)M,N,P,Q 是椭圆 C 上的四个不同的点,两条都不和 x 轴垂直的直线 MN 和 PQ 分别过点 F1,F2,且这两条直线互相垂直,求证: 1 1 为定值。 ? MN PQ 卷(Ⅱ) 一、选择题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。) 1. 命题 p : ?t ? R ,使得直线 x-y+t=0 与圆 x2+y2=1 相交; 命题 q : ?m ? 0 ,双曲线 则下面结论正确的是( A. p 是假命题 C. p ? q 是假命题 x2 y2 ? =1 的离心率为 2 。 m2 m2 ) B. ? q 是真命题 D. p ? q 是真命题 2. 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 ? ax(a ? 0) 的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,若△OAF (O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( A. y ? ?4 x 2 ) D. y ? 8x 2 B. y ? ?8x 2 C. y ? 4 x 2 3. 过抛物线 C: y ? ax2 (a ? 0) 的焦点 F 作直线交 C 于

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