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数学卷·2013届云南省昆明三中高一下学期期末考试(2011.07) 精品


云南省昆明三中10-11学年下学期期末考试(数学) 本试卷分第I卷(选择题,请答在机读卡上)和第II卷两部分,满分共100分,考试用时 120分钟。 第I卷(选择题共36分) 一、选择题: (本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的,请将你认为正确的答案填在答题卡上) 1.下列四个命题中错误的是 ( ) A.若直线 a 、 b 互相平行,则直线 a 、 b 确定一个平面 B.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线 C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线 D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面 2.以下四个命题中正确的是 ( ) 1 1 ? ①若 a ? b ,则 a b ③若 2 2 ②若 ac ? bc ,则 a ? b 2 2 ④若 a ? b ,则 a ? b a? b ,则 a ? b A.②④ B.②③ C.①② D. ①③ 3.若 l , m, n 是互不相同的空间直线, ? , ? 是不重合的平面,下列命题正确的是 ( ) A.若 ? // ? , l ? ? , n ? ? ,则 l // n C. 若 l ? n, m ? n ,则 l // m 4.在等比数列 A. 4 B.若 ? ? ? , l ? ? ,则 l ? ? D.若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ? ( ) ?an ?中, a1 ? 5, S5 ? 55,则公比 q 等于 B. 2 C. ?2 D. ? 2 或4 则a2= ( ) ( ) 5 .已知等差数列 ?an ?的公差为2,若 a1 ,a 3 , a4 成等比数列, A. – 4 B.-6 C.-8 D.-10 6.一几何体的三视图如下,则它的体积是 第 1 页 共 8 页 3?? 3 a 3 A. 7.正方体 A. 30 0 7 3 a? B. 12 中,二面角 D A. 90 0 3? ? 16 3 a 12 C. C1 ? AB ? C 的平面角等于 7 3 a? D. 3 ( ) ABCD ? A1B1C1D1 B. 45 0 C . 60 0 8.如图, AB 是 ? O 的直径, C 是圆周上不同于 A, B 的任意一点, PA ? 平面 ABC ,则四面体 P ? ABC 的四个面中,直角三角形的个 数有 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 ( D. 1 个 ) 9.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中 AB 与 CD 的位置 关系为 A.相交 C.异面而且垂直 10.已知等差数列 ( B.平行 D.异面但不垂直 ) ?an ?中, a3 ? a9 S ,公差 d ? 0 ,则使前 n 项和 n 取最大的正整数 n 是 A.4或5 B.5或6 C .6或7 D不存在 11. 已知三棱锥 S ? ABC 中, 底面 ABC 为边长等于2的等边三角形,SA 垂直于底面 ABC , SA =1,那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为 A. 3 4 7 B. 4 3 C. 4 D. 13 4 ? x ? y?( 12.已知不等式 A.3 B5 C7 1 a ? ) ? 16 x, y 恒成立,则正实数 a 的最小值为 x y 对任意正实数 D9 第? 卷 二、 (非选择题 共64分) 填空题: (本大题共4小题,每小题3分,共12分,把答案填在题中横线上) 2 13.已知一个球的表面积为 36? cm ,则这个球的体积为 14、周长为 L 的矩形的面积的最大值为___ ____. 15. 将全体正整数排成一个三角形数阵: 第 2 页 共 8 页 cm3 。 1 2 4 5 3 6 7 8 9 10 ???????? 按照以上排列的规律,第 n 行 (n ? 3) 从左向右的第3个数为 16. 将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使得平面 ADC ? 平面 ABC ,在折起 后形成的三棱锥 D ? ABC 中,给出下列三个命题: 2 ①面 DBC 是等边三角形; ② AC ? BD ; ③三棱锥 D ? ABC 的体积是 6 . 其中正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号) 三.解答题: (本大题共5小题,共52分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分) 设 x ? 1 ,求 y ? 3? x ? 2 x ? 1 的最小值 18. (本题满分10分) 如图,在直三棱柱 求证: (1) ABC ? A1B1C1 中, AC ? BC ,点 D 是 AB 的中点. AC ? BC1 ; AC1 // 平面 B1CD . (2) 第 3 页 共 8 页 19. (本题满分10分)已知数列 为 ?an ?为等差数列, a3 ? 5, a7 ? 13 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n ,且有 Sn ? 2bn ?1 (1)求 ?an ?、 ?bn ?的通项公式; c ? an bn , ?cn ?的前 n 项和为 Tn ,求 Tn . (2)若 n 20. (本题满分10分)已知 ABCD ? A1B1C1D1 是底面为正方形的长方体, ?AD1 A1 ? 60? , AD1 ? 4 ,点 P 是 AD1 上的动点. (1)求证:不论点 P 在 (2)当 P 为 AD1 上的任何位置,平面 B1PA1 都垂直于平面 AA1D1 AD1 的中点时,求异面直线 AA1 与 B1P 所成角的余弦值; 第 4 页 共 8 页 21. (本题满分12分) 下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。 (1)请画出四棱锥S-ABCD的直观图,是否存在一条侧棱垂直于底面?如果存在,请给出证 明;如果不存在,请说明理由; (2)若SA ? 面ABCD,E

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