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2018-2019学年最新北师大版必修2高中数学《圆的标准方程》同步练习-精编试题


高中数学 2.2.1 圆的标准方程课后训练 北师大版必修 2 1.以(-1,2)为圆心,且过原点的圆的标准方程为( A.( x-1)2+(y+2)2=5 B.(x-1)2+(y+2)2= 5 C.(x+1)2 +(y-2)2= 5 D.(x+1)2+(y -2)2=5 2.圆(x+4)2+(y-1)2=10 的圆心坐标与半径分别为( A.(4,1), 10 B.(-4,1), 10 C.(4,-1),10 D.(-4,1),10 3.直线 x+2y+3=0 将圆(x-a)2+(y+5)2=3 的周长平分, 则 a 等于( A.13 B.7 C.-13 D.以上答案都不对 4.圆心为(1,1)且与直线 x+y=4 相切的圆的方程是( A.(x+1)2+(y+1)2= 2 B.(x-1)2+(y-1)2= 2 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2 5.若圆 C 与圆(x+2)2+(y-1)2=1 关于原点对称,则圆 C 的 ). ). ). ). 方程是( ). A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y+2)2=1 D.(x+1)2+(y-2)2=1 6.点 A(-1,4)到圆 C:(x-2)2+(y-3)2=1 上的点的最短距 离为( ). A. 10 B. 10 ?1 C. 10+1D.3 7.经过圆 C:(x+1)2+(y-2)2=4 的圆心且斜率为 1 的直线 方程为__________. 8 .如果 实数 x , y 满 足 (x + 2)2 + y2 = 1 ,那 么 __________. 9.求满足下列条件的圆的标准方程. (1)圆心在 x 轴上,半径为 5,且截 y 轴所得线段长为 8; (2)过点 A(1,-1),B(-1, 1)且圆心在直线 x+y-2=0 上. 10. 已知某隧道的截面是半径为 4m 的半圆, 车辆只能在道路中 心线一侧行驶,一辆宽为 2.7m,高为 3m 的货车能不能驶入这个隧 道? y 的最大 值 是 x 参考答案 1 答案:D 2 答案:B 3 答案:B 解析:当直线过圆心时直线才将圆的周长平分,所 解析: r ? (?1) 2 ? 22 ? 5 . 以将圆心(a,-5)代入直线方程 x+2y+3=0,得 a+2×(-5)+3 =0.解得 a=7. 4 答案:D 解析:圆的半径 r 即为圆心(1,1)到直线 x+y-4= 0 的距离 d ? 2. 5 答案:A 解析:圆 C 与圆(x+2)2+(y-1)2=1 关于原点对 |1 ? 1 ? 4 | 2 2 ? 2 ,所以圆的标准方程为(x-1) +(y-1) = 2 称,则圆心 C(2,-1),故圆 C 的方程为(x-2)2+(y+1)2=1. 6 答案:B 解析:由圆的标准方程得圆心为 C(2,3),半径 r= 1. |AC|= (?1 ? 2) 2 ? (4 ? 3) 2 ? 10 . 则点 A 到圆 C 上的点的最短距离为 10 ?1 . 7 答案:x-y+3=0 解析:圆心为(-1,2),故所求的直线方 程为 y-2=x+1,即 x-y+3=0. 8 答案: 3 3 解析: 的几何意义就是圆上的点与坐标原点连 y x 线的斜率,所以只要求出过原点且与圆相切的两条直线,其斜率较大 的直线的斜率就是本题答案. 如图, 设圆心为 P, 过原点与圆相切的两条直线与圆相切于点 D, E,则圆的半径为 1,|OP|=2,故直线斜率的最大值为 3 .

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