伤城文章网 > 数学 > 1.空间解析几何 (2)

1.空间解析几何 (2)


空间解析几何 一、向量代数 二、空间解析几何 一、向量代数 1、向量的概念 定义:既有大小又有方向的量称为向量. 向量的模:向量的长度(大小) 单位向量:模为1的向量 零向量:模为0的向量,方向不固定 相等向量:大小相等,方向相同 负向量:大小相同,方向相反 向径:起点为原点 2、向量的表示法 (1)有向线段 (模和方向余弦) ? ? ? ? (2)向量的分解式: a ? a x i ? a y j ? a z k ? ? ? 在三个坐标轴上的分向量: a x i , a y j , a z k (3)向量的坐标表示式: 向量的坐标: a x , a y , a z ? a ? {a x , a y , a z } 其中a x ,a y , az 分别为向量在x, y, z 轴上的投影 . 3、向量的线性运算 ? ? ? (1)加法: a ? b ? c ? ? ? (2)减法: a ? b ? d (3)向量与数的乘法: ? b ? ? ? a?b ?c ? a ? ? ? a?b ?d ? ? 设 ? 是一个数,向量 a 与 ? 的乘积 ?a 规定为 ? ? ? ? (1) ? ? 0, ?a 与 a 同向, | ?a |? ? | a | ? ? ?a ? 0 ( 2) ? ? 0, ? ? ? ? ( 3) ? ? 0, ?a 与 a 反向, | ?a |?| ? | ? | a | 线性运算的坐标表达式 ? ? a ? {a x , a y , a z } b ? {bx , b y , bz } ? ? a ? b ? {a x ? bx , a y ? b y , a z ? bz } ? ? ? ? (a x ? bx )i ? (a y ? b y ) j ? (a z ? bz )k ? ? a ? b ? {a x ? bx , a y ? b y , a z ? bz } ? ? ? ? (a x ? bx )i ? (a y ? b y ) j ? (a z ? bz )k ? ?a ? {?a x , ?a y , ?a z } ? ? ? ? ( ?a x )i ? ( ?a y ) j ? ( ?a z )k ? 2 2 2 向量模长的坐标表示式 | a |? a x ? a y ? a z 向量方向余弦的坐标表示式 cos ? ? cos ? ? ax a x ? a y ? az ay a x ? a y ? az 2 2 2 2 2 2 cos ? ? az a x ? a y ? az 2 2 2 ( cos 2 ? ? cos 2 ? ? cos 2 ? ? 1 ) 4、数量积 ? ? ? ? a ? b ?| a || b | cos? ? ? 其中? 为 a 与 b 的夹角 ? a prja b ? b prjb a 数量积的坐标表达式 a ? a?a 2 ? ? a ? b ? a x bx ? a y b y ? a z bz 两向量夹角余弦的坐标表示式 cos? ? ? ? a ?b a x bx ? a y b y ? a z bz a x ? a y ? az a ?b ? 0 2 2 2 bx ? b y ? bz 2 2 2 a x bx ? a y b y ? a z bz ? 0 运算律 (1) 交换律 (2) 结合律 a ? (? b) (? a ) ? ( ? b ) ? ? ? a ?

搜索更多“1.空间解析几何 (2)”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com