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河北省石家庄市第二中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题 Word版 含答案


石家庄二中 2017-2018 学年第一学期 12 月月考 高一数学试卷 一、选择题:本大题共 11 个小题,每小题 5 分,共 55 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合 A. 1 个 【答案】D 【解析】集合 故选 D. 2. 函数 A. 【答案】C 【解析】函数 有: . B. 的定义域为( C. ) D. 的子集有: .共有 4 个. B. 2 个 ,集合 为集合 的子集,则满足条件的集合 的个数有( C. 3 个 D. 4 个 ) 解得 定义域为 故选 C. 且 . . 3. 已知函数 A. 6 B. 7 C. 2 D. 4 ,其中 ,则 ( ) 【答案】B 【解析】 4. A. 【答案】A 【解析】 因为 ,所以 , . . B. ( ) C. D. 故选 B 所以原式= 故选 A. 5. 已知 A. 0 B. 1 C. -1 ,则 D. . 的值为( ) 【答案】C . 故选 C. 6. A. 【答案】D 【解析】由对数函数的性质可知, ,所以 b<a<c。故选 B。 7. 函数 A. 【答案】A 【解析】函数 . 当 故选 A. 8. 若 是锐角,且满足 A. 【答案】B 【解析】 是锐角,且 所以 ,所以 . . 也为锐角, B. C. ,则 D. 的值为( ) 时,对称轴为 . ,令 ,解得 B. 的图像的一条对称轴方程是( C. D. ) ,而由指数函数性质可知 , B. C. , ,那么( D. ) 故选 B. 点睛:在三角化简求值类题目中,常常考“给值求值”的问题,遇见这类题目一般的方法为 ——配凑角:即将要求的式子通过配凑,得到与已知角的关系,进而用两角和差的公式展开 求值即可,再利用公式求解前,需将每一个三角函数值确定下来,尤其是要利用角的终边确 定好正负. 9. 若 A. 5 B. -1 , C. 6 D. ,则 ( ) 【答案】A 【解析】 . 两式作和得: 两式作差得: . . . 故选 A. 10. 若函数 ( ) B. 最小值-7 C. 最小值-4 D. 最大值-10 在 上有最大值 10,则 在 上有 A. 最小值-10 【答案】C 【解析】令 函数 7. 所以 故选 C. 11. 函数 A. B. ,则 在 上有最大值 10,所以 ,所以 为奇函数, 有最大值 的最小值为-7.所以 有最小值-7+3=-4. 在下列哪个区间上单调递减( C. D. ) 【答案】C 【解析】函数 当 当 当 当 故选 C. 点睛: 形如 函数. 当内层函数 当内层函数 当内层函数 当内层函数 单增,外层函数 单增,外层函数 单减,外层函数 单减,外层函数 单增时,函数 单减时,函数 单增时,函数 单减时,函数 也单增; 也单减; 也单减; 也单增. 的函数为 , 的复合函数, 为内层函数, 为外层 时, 时, 时, 时, 中,有 ,不满足 , , , 时, ,有: ,A 不正确; ,不成立; .令 . 单调递增,又外层函数单调递减,所以原函数单调递增; 时, ,不成立. 简称为“同增异减”. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 12. 【答案】2 或-1 【解析】 答案为:2 或-1. 13. 扇形 的圆心角为 ,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________. 是幂函数,所以 ,解得 或 2. 是幂函数,则实数 __________. 【答案】 【解析】设小圆的半径为,右图知大圆的半径为 . 扇形的面积为 内切圆的面积为 . . 则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 答案为: 14. 已知: 函数 式 【答案】 【解析】函数 作出 和 的图象: . ,若方程 的解集是__________. ( .. . 的所有的解的和为 ,则关于 不等 ) 由图可知,两函数图象关于 为 ,即 不等式 得: 15. 当函数 __________. 【答案】 . ,即为 对称,两函数共有两个交点,即 共有两个解,且和 ,得: 或( . )(答案不唯一). 取得最大值时, 学% 科%网...学%科%网...学%科%网... 易知 ,所以 . 当 又当 综上当 此时: 时, 时, 时, 取得最大值 1; 取得最大值 4. 有最大值 5. . 答案为: . 点睛:根据函数零点求参数取值,也是高考经常涉及的重点问题, (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解; (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及由几个零点时,还需考虑 函数的图象与参数的交点个数; (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解. 三、解答题 (本大题共 2 小题,共 25 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 16. 已知: 范围. 【答案】 【解析】试题分析:由两角和的正切展开得 出 的范围,进而得函数的范围. ,进而得 ,求 ,函数 ,求: 函数 在区间 上的取值 试题解析: , , 由 ,因为 ,所以 , 所以 17. 已知函数 (1)判定 ,因此 ,为方程 的奇偶性,并求 的定义域; 对于 ,即 的解. 的取值范围为 (2)求若不等式: 为自然对数的底) 【答案】 (1) 定义域: 恒成立,求满足条件的 的集合.(其中 ,奇函数; (2) . 即可证得奇函数; ,只需 【解析】试题分析: (1)先求出函数的定义域,进而由定义得 (2)先通过解方程得 ,进而 即可,求得 试题解析: (1)定义域: 由 (2)方程 由 上式恒成立,只需 即 解得: (说明:如果没有扣除点 点睛:函数的恒成立问题: (1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题; (2)若 ,即写成 扣一分) ,即 的解为 可得: , , 为奇函数. ,从而得解. 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极

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