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高中数学第二章平面向量2.2.3向量的数乘课件4苏教版必修4


2.2 向量的数乘(4) 复习: 向量共线定理: 一般地,对于两个向量 a(a ? 0), b , (1)如果有一个实数 ? ,使得 b ? ? a ,则 a b (2)如果 a b ,那么有且只有一个实数 ? ,使b ? ? a 练习: 1.判断下列命题命题的真假. (1).如果b ? ? a(? ? R) ,则 a (2).如果 a b. b b b ,则存在唯一实数 ? ,使得 a ? ? b (3).如果 a ? e1 ? 2e2 , b ? ?2e1 ? 4e2 ,则 a (4).如果 a ? e ? 2e , b ? 2e ? 4e ,则 a 1 2 1 2 2.(1)已知点C在线段AB上,且AC=2BC,则 AC ? ___ AB (2)已知点C在线段AB的延长线上,且AC=2BC,则 AC ? ___ AB 3.已知两个向量 e1 , e2 不共线,若 2e1 ? ke2与 ke1 ? 2e2 共线,则k=________ 例题: 2.设 OA, OB不共线,P为平面内一点,且 1. OP ? ?OA ? ?OB(?, ? ? R) 求证:P、A、B三点共线 ?? ? ? ? 1 例题: 2.已知△OAB中,C为直线AB上一点,且AC ? ?CB(? ? ?1) 求证: OC ? OA ? ? OB 1? ? A O 特别地,当 B C ? ? 1 时,C为AB的中点, OC ? ________ 变式: 1.已知 OA, OB不共线,且OP ? ?OA ? (1 ? ? )OB 则点P的轨迹是直线AB. 2.已知 OA, OB 不共线,且 OP ? OA ? ? OB 则点P的轨迹是直线AB. 1? ? 练习: 1.已知点A、B、C在一条直线上, 且 AC ? ?3CB 设 OA ? p, OB ? q, OC ? r ,则下列等式成立的是( ) 1 3 A.r ? ? p ? q 2 2 C.r ? ? p ? 2q 3 1 B.r ? p ? q 2 2 D.r ? 2 p ? q 2.已知G是△ABC的重心,求证: 1 (1) AG ? ( AB ? AC ) 3 1 (2)若O为平面内任一点,则 OG ? (OA ? OB ? OC ) 3 1.P69 13, 2.已知两个向量 e1 , e2 不共线,且 AB ? 2e1 ? 3e2 CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 5e1 ? 9e2 . 求证:A、B、D三点共线. 3.平行四边形ABCD中,M是AB中点,N在对角线 1 BD上,且 BN ? BD ,用向量法证明:M、N、 3 C三点共线. 数学因运用而美丽!

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