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高二数学晚间小练习


忍别人所不能忍的痛,吃别人所别人所不能吃的苦,是为了收获得不到的收获。

高二数学晚间小练习(074)
班级 姓名 成绩 一 填空题(每小题 5 分共 25 分, 请将答案直填入答题纸中的相应空 档内)
1.在矩阵 ?

?1 0 ? ? 变换下,点 A(2,1)将会转换成 ?2 1? 3 5 4 6
的运算结果为 ▲





2.二阶行列式

?1 0 ? ? 对应的变换作用下的结果为 3.圆 x ? y ? 1在矩阵 ? ?0 1 ? ? 2?
2 2





4.一射手对同一目标独立地进行 4 次射击,已知至少命中一次的概率为 命中率是 ▲

80 ,则此射手的 81


5.已知二项分布满足 X~B(6,

2 ) ,则 P(X=2)= 3



, EX=

6. 已 知 定 义 在 R 上 的 可 导 函 数 y ? f ( x) 的 导 函 数 是 f '( x) , 满 足 f '( x) ? f ( x) 且

y ? f ( x ? 1) 为偶函数, f (2) ? 1, 则不等式 f ( x) ? ex 的解集为
.二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 7. (15 分).已知 ( x2 ? 1)( x ? 1)9 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? ? ? a11 x11 . (1)求 a2 的值; (2)求展开式中系数最大的项; (3)求 (a1 ? 3a3 ? ? ? 11a11 )2 ? (2a2 ? 4a4 ? ? ? 10a10 )2 的值.

生命之灯因热情而点燃,生命之舟因拼搏而前行。

忍别人所不能忍的痛,吃别人所别人所不能吃的苦,是为了收获得不到的收获。

高二数学晚间小练习(074)答案
1. (2,5) 4. 2. —2 5. 3. x2 ? 4 y 2 ? 1 6 (0, ? ? )

2 3

20 , 4 243

7.(本题 15 分)解: (1) ( x2 ? 1)( x ? 1)9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ? ( x2 ? 1)(C9 x9 ? C9 x8 ? C9 x7 ? C9 x6 ? C9 x5 ? C9 x4 ? C9 x3 ? C9 x2 ? C9 x ? C9 ) , 9 7 则 a2 ? ?C9 ? C9 ? ?37 .

??????????????????4 分

(2)展开式中的系数中,数值为正数的系数为
8 6 8 6 0 2 a1 ? C9 ? 9 , 3 ? C9 ? C9 ? 93 , 5 ? C94 ? C9 ? 210 , 7 ? C92 ? C94 ? 162 , 9 ? C9 ? C9 ? 37 , a a a a 0 a11 ? C9 ? 1



























210x .

5

?????????8 分

(3)对 ( x2 ? 1)( x ?1) 9 ? a0 ? a1x ? a2 x 2 ? ?? a11x11 两边同时求导得

(11x2 ? 2x ? 9)( x ? 1)8 ? a1 ? 2a2 x ? 3a3 x2 ? ? 11a11 x10 ,
令 x ? 1 ,得 a1 ? 2a2 ? 3a3 ? 4a4 ? ? ? 10a10 ? 11a11 ? 0 , 所以 (a1 ? 3a3 ? ? ? 11a11 )2 ? (2a2 ? 4a4 ? ? ? 10a10 )2

? (a1 ? 2a2 ? 3a3 ? 4a4 ? ? ? 10a10 ? 11a11 )(a1 ? 2a2 ? 3a3 ? 4a4 ? ? ? 10a10 ? 11a11 ) ? 0 . ?
????14 分 (

生命之灯因热情而点燃,生命之舟因拼搏而前行。

忍别人所不能忍的痛,吃别人所别人所不能吃的苦,是为了收获得不到的收获。

高二数学晚间小练习(075)
班级 姓名 成绩 一 填空题(每小题 5 分共 20 分, 请将答案直填入答题纸中的相应空 档内)
1.设随机试验的结果只有 A 与 A , P ? A? ? P ,令随机变量 ? ? ?
?1 ?0

A A

,则 ? 的期望为



? 1 ? 2.已知△ABC,A(1,1),B(2,3),C(3,-1),在矩阵 ? 2 1 ?? ? 2
面积是___ ▲ .

1? ? ? 2 作用所得到的图形围成的 1 ? ? 2 ?

? 3 ? 3.设矩阵 M ? ? 2 ?1 ? ?2

1? ? ? 2 ? 的逆矩阵是 M ?1 ? ? a b ? ,则 a ? c 的值为 ?c d ? ? ? 3 ? ? 2 ?



4.一袋中装有 5 个白球,3 个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记下球的 颜色, 然后放回, 直到红球出现 10 次停止, 设停止时,取球次数为随机变量,则 P(X ? 12) ? __________▲__________(只需列式,不需计算结果).

?2 1 ? ?1 ? 5.(本题 15 分.已知矩阵 M ? ? ? ,向量 ? ? ?7 ? . ?4 2? ? ?
(1)求矩阵 M 的特征向量; (2)计算 M 50 ? .

6.(本题 15 分)两个人射击,甲射击一次中靶概率是

1 1 ,乙射击一次中靶概率是 , 2 3

(Ⅰ)两人各射击一次,中靶至少一次就算完成目标,则完成目标概率是多少? (Ⅱ)两人各射击 2 次,中靶至少 3 次就算完成目标,则完成目标的概率是多少? (Ⅲ)两人各射击 5 次,是否有 99%的把握断定他们至少中靶一次?

生命之灯因热情而点燃,生命之舟因拼搏而前行。

忍别人所不能忍的痛,吃别人所别人所不能吃的苦,是为了收获得不到的收获。

高二数学晚间小练习(075)答案
1. 1-p 2. 1 3.

3 1 ? 2 2

4. C11 ( ) ( ) M

9

3 8

10

5 8

2

5 . ( 本 题 15 分 ) 解 : 16. ( 1 ) 矩 阵 ? ? 2 ?1 f (? ) ? ? (? ? 2) 2 ? 4 ? 0 , ?????3 分 ?4 ? ? 2

的 特 征 多 项 式 为

? x2 ? ? x1 ? 所以 ?1 ? 0 , ?2 ? 4 ,设对应的特征向量为 ?1 ? ? ? , ? 2 ? ? ? . ? y2 ? ? y1 ?
由 M ?1 ? ?1 ?1 , M ? 2 ? ?2 ? 2 ,可得 2 x1 ? y1 ? 0 , 2 x2 ? y2 ? 0 ,

?1 ? ?1 ? 所以矩阵 M 的一个特征向量为 ?1 ? ? ? , ? 2 ? ? ? .???????????7 分 ? ?2 ? ?2?

5 9 ?1 ? ?1 ? ?1 ? (2)令 ? ? m ?1 +n ? 2 ,则 ? ? ? m ? ? ? n ? ? ,解得 m ? ? , n ? , ????9 分 4 4 ?7 ? ? ?2? ? 2?
所以 M 50 ? ? M 50 ( ? ? 1 ?

9 5 9 ? 2 ) ? ? ( M 50? 1 ) ? ( M 50? 2 ) 4 4 4 9? ? 50 4 ? ? 5 50 9 50 9 50 ?1 ? ? 4 . ? ? (?1 ? 1 ) ? (?2 ? 2 ) ? ? 4 ? ? ? ? ???????????14 分 ? 4 4 4 2 ? ? 50 9 ? ? 4 ? ? 2? ? ?

5 4

6. (本题 15 分)解: (Ⅰ) 共三种情况: 乙中靶甲不中 甲乙全

1 2 1 ? ? 2 3 3

; 甲中靶乙不中 ??????5 分

1 1 1 ? ? ; 2 3 6

1 1 1 1 1 1 2 ? ? 。 ∴概率是 ? ? ? 。 2 3 6 6 6 3 3

(Ⅱ)两类情况:

1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 3 3 2 2 3 3 1 2 1 2 1 0 2 1 2 2 0 共击中 4 次 C 2 ( ) ( ) ? C 2 ( ) ( ) ? , 2 2 3 3 36 1 1 7 ?概率为 ? ? . ??????10 分 6 36 36
(III) 1 ? C5 ( ) C5 ( ) ? 1 ?
0 5 0 5

2 2 0 1 1 1 1 1 1 2 2 0 共击中 3 次 C 2 ( ) ( ) ? C 2 ( ) ( ) ? C 2 ( ) ( ) ? C 2 ( ) ( ) ?

1 6



1 2

2 3

1 242 ? ? 0.99 ,能断定. ??????15 分 243 243

生命之灯因热情而点燃,生命之舟因拼搏而前行。

忍别人所不能忍的痛,吃别人所别人所不能吃的苦,是为了收获得不到的收获。

高二数学晚间小练习(076)
班级 姓名 成绩 一 填空题(每小题 5 分共 25 分, 请将答案直填入答题纸中的相应空 档内)
1.在 (3 x ?
2

1 n ) 的展开式中含有常数项,则正整数 n 的最小值是 2x3



2.已知复数 z1 ? m ? 2i , z 2 ? 3 ? 4i ,若

z1 为实数,则实数 m 的值为 z2




3. 给定矩阵 A ? ? 4.若 ( x x ?

? 3? ? 1 2? 4 ? , B ? ?2? ,则 A B ? ? ? ?? 1 4?

15 1 6 ) 的展开式中第五项等于 ,则 x 的值是 x 2



5(15 分)某车间甲组有 10 名工人,其中有 4 名女工人;乙组有 5 名工人,其中有 3 名女 工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取 3 名 工人进行技术考核。 (I)求从甲、乙两组各抽取的人数; (II)求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率; (III)记 ? 表示抽取的 3 名工人中男工人数,求 ? 的分布列及数学期望。
w.w.w.k.s.5. u.c.o.m

生命之灯因热情而点燃,生命之舟因拼搏而前行。

忍别人所不能忍的痛,吃别人所别人所不能吃的苦,是为了收获得不到的收获。

高二数学晚间小练习(076)答案
1. 5 2. ?

3 2

3. ?

?113? ? ?97 ?

4

2▲



5(I)这一问较简单,关键是把握题意,理解分层抽样的原理即可。另外要注意此分层抽 样与性别无关。 (II)在第一问的基础上,这一问处理起来也并不困难。 从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率 P ? (III) ? 的可能取值为 0,1,2,3
1 1 1 1 2 2 1 C4C6 C3 C4 C2 28 C4 C3 6 , P(? ? 0) ? 2 ? 1 ? , P(? ? 1) ? 2 ? 1 ? 2 ? 1 ? C10 C5 75 C10 C5 C10 C5 75 2 1 31 C6 C2 10 ? 1 ? , P(? ? 2) ? 1 ? P(? ? 0) ? P(? ? 1) ? P(? ? 3) ? 2 75 C10 C5 75 1 1 C4 ? C6 8 ? 2 C10 15

P(? ? 3) ?

分布列及期望略。

生命之灯因热情而点燃,生命之舟因拼搏而前行。

忍别人所不能忍的痛,吃别人所别人所不能吃的苦,是为了收获得不到的收获。

高二数学晚间小练习(077)
班级 姓名 成绩 一 填空题(每小题 5 分共 25 分, 请将答案直填入答题纸中的相应空 档内)
1 . 投 掷 两 颗 骰 子 得 到 的 点 数 分 别 为 m 和 n , 则 复 数 (m ? ni)(n ? m i) 为 实 数 的 概 率 为 ;

2.有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站 在一起,则不同的站法有 种(用数字回答) ;

3.一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中率为 0.6,现在共有 4 颗子弹,则尚 余子弹数目 ? 的期望为 4.已知 a , b ? R ,若 M 则a ? ;

? ?1 a ? ?? ? 所对应的变换 TM 把直线 l : 2 x ? y ? 3 变换为自身, ? b 3?

,b ?

5.已知两个非零向量 a 与 b ,定义 a ? b ?| a || b | sin ? ,其中 ? 为 a与b 的夹角.若

a ? b ? (?3,6) , a ? b ? (?3,2) ,则 a ?b ?
6、 (15 分)已知 w ? z ? i ( z ? C ) ,且
2 2



z?2 为纯虚数, z?2

求 M ? w ? 1 ? w ? 1 的最大值及 M 取最大值时 w 的值。

生命之灯因热情而点燃,生命之舟因拼搏而前行。

忍别人所不能忍的痛,吃别人所别人所不能吃的苦,是为了收获得不到的收获。

高二数学晚间小练习(077)答案
1.

1 6

2. 192 3;2.376 4 1;-4

5. 6 6 解:设 z ? a ? bi ,则

z ? 2 (a ? 2) ? bi (a 2 ? b 2 ? 4) ? 4bi ? ? z ? 2 (a ? 2) ? bi (a ? 2) 2 ? b 2

?

z?2 2 2 为纯虚数,∴ a ? b ? 4 且 b ? 0 z?2
2 2

∴ M ? w ? 1 ? w ? 1 = (a ? 1) 2 ? (b ? 1) 2 ? (a ? 1) 2 ? (b ? 1) 2 ? 12 ? 4b

? a 2 ? b 2 ? 4 且 b ? 0 ,∴ ? 2 ? b ? 0 ,或 0 ? b ? 2
当 b ? 2 时, M 取最大值 20,这时 a ? 0, w ? 3i

生命之灯因热情而点燃,生命之舟因拼搏而前行。

忍别人所不能忍的痛,吃别人所别人所不能吃的苦,是为了收获得不到的收获。

高二数学晚间小练习(078)
班级 姓名 成绩 一 填空题(每小题 5 分共 25 分, 请将答案直填入答题纸中的相应空 档内)
1、已知如下结论: “等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高” ,将此结 论拓展到空间中的正四面体(棱长都相等的三棱锥) ,可得出的正确结论是: 2、若 ( x ? 1 ) n 展开式的二项式系数之和为 64,则展开式的常数项为 x 3、将三颗骰子各掷一次,设事件 A=“三个点数都不相同”,B=“至少出现一个 6 点”, 则 概率 P( A B) 等于 4、电子钟一天显示的时间是从 00:00 到 23:59,每一时刻都由四个数字组成,则一天中任 一时刻 显示的四个数字之和为 23 的概率为 5、四名优等生保送到三所学校去,每所学校至少得一名,则不同的保送方案的总数是 _________ 6、 (15 分)已知数列 {an } 满足 an?1 ?an ?3
n ?1 n



a

?a ?3

? n ,且 a2 =10,

(1) 求 a1 、 a3 、 a4 ; (2) 猜想数列 {an } 的通项公式 an ,并用数学归纳法证明;
n (3) 是否存在常数 c,使数列 { n?c } 成等差数列?若存在,请求出 c 的值;若不存在,请说

a

明理由。

生命之灯因热情而点燃,生命之舟因拼搏而前行。

忍别人所不能忍的痛,吃别人所别人所不能吃的苦,是为了收获得不到的收获。

高二数学晚间小练习(078)答案
1、正四面体内任意一点到各个面的距离之和等于此正四面体的高。 2、20 3、

60 91
360

4、 1 5、_ 36 6 解: (1)∵ a2 ? 10 ,将 n=1 代入已知等式得 a1 ? 3 , 同法可得 a3 ? 21, a4 ? 36 。 (2)∵ a1 ? 3 ? 1? 3 , a2 ? 10 ? 2 ? 5 , a3 ? 3 ? 7 , a4 ? 4 ? 9 , ∴由此猜想 an ? n(2n ? 1) 。 下面用数学归纳法证明。 ① 当 n=1 和 2 时猜想成立; ②假设当 n=k(k≥2)时猜想成立,即 ak ? k (2k ? 1) ,
k 那么,当 n=k+1 时,因为 ak ?1 ? ak ?3 ? k , k ?1

a

? a ?3

所以 ak ?1 ?

3k ? 3 ? (k ? 1)ak 3(k ? 1) ? (k ? 1)k (2k ? 1) ? =(k+1)(2k+3) k ?1 k ?1

这就是说当 n=k+1 时猜想也成立。因此 an ? n(2n ? 1) 成立
n (3)假设存在常数 c 使数列 { n?c } 成等差数列,则有

a

a2 2? c
1 2

? 1a1c ? 3a3c ? 2a?2c ? ?


把 a1 ? 3 , a2 ? 10 , a3 ? 21代入得 c ? 0或c ?
a

n 当 c ? 0 时,数列 { n?c } 即为{2n+1}是公差为 2 的等差数列;

当c ?

1 2

n 时,数列 { n?c } 即为{2n}是公差为 2 的等差数列。

a

∴存在常数 c ? 0或c ?

1 2

n 使数列 { n?c } 成等差数列。

a

生命之灯因热情而点燃,生命之舟因拼搏而前行。


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