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18届高三理科数学1月6日作业资料——第19周周末测试卷 (1)


成都七中高 2018 届高三上数学第 19 周周末测试题(理) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 3} , B ? {x ? Z | x 2 ? 5 x ? 0} ,则 A ? B ? ( A. {1,2} B. {2,3} C. {1,2,3} D. {2,3,4} ) )

2.已知命题 p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p 为( A. ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 C. ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0
2

B. ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 D. ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0
2

3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺, 七日织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,则第九日所织尺数为( A.8 B.9
6



C.10

D.11 ) D.35 )

?1 ? 4. ? x ? 1? ? ? x ? 的展开式中的一次项系数是( ?x ?
A.5 B .1 4 C.20

5.要得到函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3 cos 2 x( x ? R) 的图象,可将 y ? 2 sin 2 x 的图象向左平移( A.

? 个单位 6

B.

? 个单位 3

C.

? 个单位 4

D.

? 个单位 12


6.“ b ?

?

e

1 e

? x ? 2, x ? 0 1 dx ”是“函数 f ? x ? ? ? x 是在 R 上的单调函数”的( x ?3 ? b, x ? 0
B.必要不 充分条件 C.充 要条件

A.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件 )

7.设 a ? 0 , b ? 0 ,若 2 是 4 a 和 2b 的等比中项,则 A. 2 2 B.8 C.9 D .10

2 1 ? 的最小值为( a b

8.已知向量 a , b 为平面向量,若 a ? b 与 a 的夹角为

a ? ? ?( , a ? b 与 b 的夹角为 ,则 3 4 b
C.



A.

3 3

B.

6 4

5 3

D.

6 3


x 2 9.已知函数 f ( x) ? e ? ( x ? 1) (e 为自然对数的底) ,则 f ( x ) 的大致图象是(

10.已知双曲线 C :

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线截圆M : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 所得弦长为 3 ,则 2 a b
) C.

该双曲线的离心率为( A.

4 3

B.

2 3 3

6 3

D.

5 3

11.已知定义在 [0,??) 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) ,当 x ? [0,1) 时, f ( x ) ? ? x 2 ? x ,设 f ( x)
* 在 [n ? 1, n) 上的最大值为 an ( n ? N ) ,则 a3 ? a4 ? a5 ? (



A. 7

B.

7 8

C.

5 4

D. 14

12.在平面直角坐标系 xOy 中, 以 C ?1,1? 为圆心的圆与 x 轴和 y 轴分别相切于 A, B 两点, 点 M , N 分别在线段 OA, OB 上, 若, MN 与圆 C 相切, 则 MN 的最小值为( A. 1 B. 2 ? 2 C. 2 2 ? 2 )

D. 2 2 ? 2

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
13.若向量 a ? (1,0) , b ? (2,1) , c ? ( x,1) 满足条件 3a ? b 与 c 垂直,则 x ? 14.函数 f ( x) ? .
D1 C1

a ln x 1 2 2 的图象在点 (e , f (e )) 处的切线与直线 y ? ? 4 x 平行, 则 x e
.
A1

f ( x) 的极值点是

B1

15.如图, 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? 2 , 过直线 B1 D1 的平面 ? ? 平
D

面 A1 BD ,则平面 ? 截该正方体所得截面的面积为

C


A B

16. 已知定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 4? ? f ? x ? ,且当 0 ? x ? 2 时,

f ? x ? ? min ?? x 2 ? 2 x, 2 ? x? ,若方程 f ? x ? ? mx ? 0 恰有两个根,则 m 的取值范围是

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)若 ? ? ,且 f ( ) ? (0, )

?
2

) 的图象(部分)如图所示.

?

3

? ?

4 ,求 cos ? . 3

18.成都七中高新校区与林荫校区之间的驾车单程所需时间为 T , T 只与道路畅通状况有关,对 其容量为 500 的样本进行统计,结果如下:

T (分钟)
频数(次)

25 100

30 150

35 200

40 50

以这 500 次驾车单程所需时间的频率代替某人 1 次驾车单程所需时间的概率. (1)求 T 的分布列与 P(T ? E (T )) ; (2)某天有 3 位教师独自驾车从高新校区返回林荫校区,记 X 表示这 3 位教师中驾车所用时间少于

E (T ) 的人数,求 X 的分布列与 E ( X ) ;
(3)下周一某老师将驾车从高新校区出发,前往林荫校区做一个 50 分钟的讲座,结束后立即返回高新 校区,求这位老师从离开林荫校区到返回高新校区共用时间不超过 120 分钟的概率.

19.如图所示的几何体中, ABC ? A1 B1C1 为三棱柱,且 AA1 ? 平面 ABC , 四边形 ABCD为平行四边形, AD ? 2CD, ?ADC ? 60? . (1)若 AA1 ? AC ,求证: AC1 ? 平面 A1 B1CD ; (2)若 CD ? 2, AA1 ? ? AC ,二面角 C ? A1 D ? C1 的余弦值为

C1 A1

B1

2 ,求三棱锥 4
D

C A

B

C1 ? A1CD 的体积.

20.已知 O 是坐标原点,若椭圆 ? : 为 Q , ?OPQ 的面积为 2 2 . (1)求椭圆 ? 的标准方程;

2 x2 y 2 ,右顶点为 P ,上顶点 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 a b 2

(2)已知点 E ( 6 ,0) , M , N 为椭圆 ? 上两动点,若有 EM ? EN ? ?2 ,证明:直线 MN 恒过定点.

21.已知函数 f ( x) ? ln x ?

( x ? 1)2 , g ( x) ? x ? 1 2

[

(1)求函数 f ? x ? 的单调递减区间; (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? g ( x) ? a ? 0 在区间( , e) 上有两个不等的根,求实数a 的取值范围; (3)若存在 x0 ? 1 ,当 x ? (1, x0 ) 时,恒有 f ( x) ? kg( x) ,求实数k 的取值范围.

1 e

22. 选修 4 ? 4 :坐 标系与参数方程选讲 已知直线 l 的方程为 y ? x ? 4 , 圆 C 的参数方程为 ? 极轴, 建立极坐标系. (1) 求直线 l 与圆 C 的交点的极坐标; (2) 若 P 为圆 C 上的动点, 求 P 到直线 l 的距离 d 的最大值.

? x ? 2cos ? ( ? 为参数), 以原点为极点, x 轴正半轴为 ? y ? 2 ? 2sin ?

23. 选修 4 ? 5 :不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? x ? 2 ? a , g ? x ? ? x ? 4 , 其中 a ? R . (1) 解不等式 f ? x ? ? g ? x ? ? a ; (2) 任意 x ? R , f ? x ? ? g ? x ? ? a 恒成立, 求 a 的取值范围.
2


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