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贵州省六盘水市第一实验中学2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题(无答案)


秘密★启用前

六盘水市第一实验中学 2011-2012 学年高一上学期期末考试数学试题
注意事项: 1.本试卷共 4 页,满分 100 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前,务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上. 3.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 4.答非选择题时,必须使用黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上. 5.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.

一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1. 设集合 A ? {1, 2, 4, 6} , B ? {2, 3, 5} ,则 A ? B 为
A. {2} B. {3, 5} C. ? 1,2,4,6,2,3,5? D. ? 1,2,3,4,5,6?

2.函数 f ( x) ? A.

x?2 ?

1 的定义域是 x?3
C. D.

B.

3.下列图象能表示函数图象的是

4.直线 3x ? 3y ? 1 ? 0 的倾斜角是 A.30
0

B.120

0

C.60

0

D.135

0

5.若 a,b 是任意实数,且 a>b,则 A.a >b
2 2

B.

b ?1 a
y

C.lg(a-b)>0
y

D. ( ) ? ( )
a

1 2

1 2

b

6. 下列图像表示的函数能用二分法求零点的是
y 1 o x o x o x o x y

A

B

C

D

7. 函数 y ? a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a 的值为 A.

1 4

B.

1 2

C. 2

D. 4

8. 下表表示 y 是 x 的函数,则函数的值域是 2 A. D.N 3 B. 4 5 C.

9.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都 为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为 1,那么这个几何体的体积为

1 6 1 B. 2 1 C. 3
A. D. 1 10.某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市, 通过市场调查, 得到西红柿种植成本 Q (单位: 元/102kg) 与上市时间 t(单位:天)的数据如下表: 时间 t 种植成本 Q 50 150 110 108 250 150

根据上表数据,可用下列选项中的哪个函数来描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关 系 A. Q=at+b B.Q=at +bt+c
2

C.Q=a?b

t

D.Q=a?logbt

11.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,有下列命题: ① ? // ? ? l ? m ,② ? ? ? ? l //m ,③ l //m ? ? ? ? ,④ l ? m ? ? // ? 其中正确的命题是 A.①和② B.③和④ C.②和③ D.①和③

12. 已知 f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数.若 f(lgx)>f(1),则 x 的取值范围是 1 A.( ,10) 10 1 C.( ,1) 10 1 B.(0, )∪(1,+∞) 10 D.(0,1)∪(10,+∞)

二. 填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
13. 若点 M 在直线 a 上, 直线 a 在平面 ? 上, 则 M,a, 14. f ( x) ? ?

? 间的关系可用集合语言表示为 ______.
. .

? x 2 ? 1, x ? 0 若 f(x)=10,则 x= ? 2 x , x ? 0 ?

15.经过点 P(-3,-4) ,且在 x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程是

16. 函数 f ( x) 的定义域为 A, 若 x1 , x2 ? A 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 时总有 x1 ? x2 , 则称 f ( x) 为单函数. 例 如,函数 f ( x) =2x+1( x ? R )是单函数.下列命题:
2 ①函数 f ( x) ? x (x ? R)是单函数; x ②指数函数 f ( x) ? 2 (x ? R)是单函数;

③在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中的真命题是_________. (写出所有真命题的编号)

三. 解答题(共 5 题, 48 分)
17. (8 分 ) 求 经 过 两 条 直 线 2 x ? y ? 3? 0和 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 的 交 点 , 并 且 与 直 线

2 x ? 3y ? 5? 0 垂直的直线方程(一般式) .

18 . (9 分)知 f ( x ) ?

1 ax ? b 为定义在 R 上的奇函数,且 f (1) ? 2 2 x ?1

(1)求 f ( x ) 的解析式;

(2)证明: y ? f ( x) 在 (?1, 0) 上单调递增性.

19. (10 分)图是从上下底面处在水平状态下的棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中分离出来的. (1)∠DC1D1 在图中的度数和它表示的角的真实度数都是 45 ,对吗? (2)∠A1C1D 的真实度数是 60 ,对吗?给出判断,并说明理由. (3)设 BC=1m,如果用图示中这样一个装置来盛水,那么最多能盛 多少体积的水?
P
0 0

.

20. (12 分)在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,
M

?ADC ? 45 , AD ? AC ? 1 , O 为 AC 中点, PO ? 平面
0

ABCD , PO ? 2 , M 为 PD 中点.
(Ⅰ)证明: PB //平面 ACM ; (Ⅱ)证明: AD ? 平面 PAC . (Ⅲ)求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值.
D O A B C

21.(9 分)在直角坐标系中,设矩形 OPQR 的顶点按逆时针顺序依次 为 O(0,0),P(1,t) ,Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中 t ? (0,??) . (1)求矩形 OPQR 在第一象限部分的面积 S(t) ; (2)确定函数 S(t)的单调区间,并加以证明.


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