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高中数学第一章三角函数11任意角和弧度制111任意角课后集训新人教A版必修4


1.1.1 任意角 课后集训 基础达标 1.下列命题中正确的是( ) A.终边在 y 轴非负半轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若 β =α +k·360°(k∈Z),则 α 与 β 终边相同 解析:-270°的终边在 y 轴的非负半轴,但不是直角,故 A 项不正确.钝角一定是第二象限 角,但第二象限角不一定是钝角,如-210°,所以 B 项不正确.330°是第四象限角,但不是 负角,因此 C 项不正确.D 项显然正确. 答案:D 2.若 α 是第四象限角,则 180°-α 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析:由于 α 是第四象限角,所以 k·360°+270°< α <k·360°+360°,k∈Z, 则 -k·360°-180°<180°-α <-k·360°-90°为第三象限角. 答案:C 3.终边与坐标轴重合的角 α 的集合是( ) A.{α |α =k·360°,k∈Z} B.{α |α =k·180°,k∈Z} C.{α |α =k·90°,k∈Z} D.{α |α =k·180°+90°,k∈Z} 解析:终边为 x 轴的角的集合 M={α |α =k·180°,k∈Z}, 终边为 y 轴的角的集合 P={α |α =k·180°+90°,k∈Z} 设终边为坐标轴的角的集合为 S,则 S=M∪P={α |α =k·180°,k∈Z}∪{α |α =k·180°+90°,k∈Z} ={α |α =2k·90°,k∈Z}∪{α |α =(2k+1)·90°,k∈Z} ={α |α =n·90°,n∈Z} 答案:C 4.集合 M={x|x=k·90°±45°,k∈Z}与 P={x|x=k·45°,k∈Z}之间的关系是( ) A.M P B.P M C.M=P D.M∩P= ? 解析:特殊值检验 x=90°∈P,但 ;x=45°∈M 且 x=45°∈P.故选 A. 答案:A 5.若角 α =-20°+k·180°在-720°—360°间,则整数 k 的取值是___________. 解 析 : 当 k=-3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 时 符 合 题 目 条 件 , 此 时 对 应 的 角 为 -560°,-380°,-200°,-20°,160°,340°. 答案:-3,-2,-1,0,1,2 6.与-1 778°角的终边相同且绝对值最小的角是___________. 解析:与-1 778°终边相同角为 α ,则 α =-1 778°+k·360°,k∈Z, 当 k=5 时,α =22°,此时 α 的绝对值最小. 答案:22° 综合运用 7.若角 α 和 β 的终边关于 y 轴对称,则有 ( ) A.α +β =90° B.α +β =90°+k·360°,k∈Z C.α +β =k·360°,k∈Z D.α +β =180°+k·360°,k∈Z 解析:若 β 与 α 关于 y 轴对称,则 1 β =180°-α ,∴α +β =180°+k·360°,k∈Z. 答案:D 8.已知角 2α 的终边在 x 轴的上方(不与 x 轴重合) ,则 α 的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限或第三象限 解析:360°·k<2α <360°·k+180°, 180°·k<α <180°·k+90°. 令 k=0,1 得 0°<α <90°,180°<α <270°. 答案:D 9.如果角 α 与 35°角的终边相同, 角 β 与-55°角的终边相同, 那么 α 与 β 之间的关系 是( ) A.α +β =0° B.α -β =0° C.α +β =k·360° D.α -β =k·360°+90°(k∈Z) 解析:由于 α 与 35°角的终边相同,故 α =35°+k1·360°,k1∈Z.由于 β 与-55°角的终 边 相 同 , 所 以 , β =-55°+ k 2 ·360° , k 2 ∈Z. 则 α -β =90°+(k1- k )·360°=90°+k·360°,k∈Z. 2 答案:D 拓展探究 10.若今天是星期一, (1)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几? (2)7k(k∈Z)天前的那一天是星期几? (3)158 天后的那一天是星期几? 解:每星期从星期一到星期日,有 7 天,呈现周期性变化,以 7 天为一个周期重复出现. (1)∵今天是星期一,∴7k(k∈Z)天后的那一天仍是星期一; (2)∵今天是星期一,∴7k(k∈Z)天前的那一天也是星期一; (3)∵158=7×22+4 又∵今天是星期一, ∴158 天后的那一天是星期五. 备选习题 11.时钟走过 1 小时 20 分,则分针所转过的角的度数为______________,时针所转过的角的 度数为______________. 解析:由于时针都是顺时针旋转,故分针走 1 小时 20 分钟转过的角的度数为-480°,由于 时针 1 小时转过-30°,20 分钟转过 1 ×(-30°).故时针走过 1 小时 20 分,转过的角的度 3 数是-40°. 答案:-480° -40° 12.把下列各角写成 k·360°+α (0°≤α <360°)的形式,并指出它们所在象限或终边的 位置. (1)-135°,(2)-540°,(3)1 110°,(4)765°. 答案:(1)-135°=-360°+225°,第三象限. (2)-540°=(-2)×360°+180°,终边在 x 轴的非正半轴上. (3)1 110°=3×360°+30°,第一象限. 2 (4)765°=2×360°+45°,第一象限. 13.写出终边在直线 y=x 上的角的集合 S, 并把 S 中适合不等式-360°≤β ≤360°的元素 β 写出来. 解:如右图,画出 y=x 直线.终边在直线 y=x 上的角有

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