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直线的倾斜角与斜率教案


8.1.2 倾斜角与斜率
张汉雷

一、教学目标
1、知识技能目标: (1)初步了解直线倾斜角的概念,并会判直线的倾斜角。 (2)会用利正切求直线的斜率,理解直线斜率的几何意义。 (3)掌握两点求斜率的公式。 2、过程方法目标: (1) 从观察分析走直角坐标系中过同一点的两条直线入手,正确的理解直线的 倾斜角,通过实例会判断直线的倾斜角。 (2)观察关于直线斜率与直线上两点求斜率的公式的几组实例,初步感受直线的 斜率在直线上的几何意义。 3、情感态度目标: (1)在学习利用直线的图像,培养学生观察与认识事物的能力。 (2)培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。

二、教学重点知识点
(1)直线的倾斜角 (2)直线的斜率 (3)直线的斜率不存在的特殊情况 (4)由两点求直线斜率的公式

三、教学难点
(1)直线的倾斜角的几何意义 (2)直线的斜率不存在的特殊情况

四、课程引入
法国数学家笛卡尔是一个有一点忧郁气质的数学家,打少年时期就对数学有 浓厚的兴趣, 一次他一个人在一个旅馆中发明直角坐标系产生了解析几何,从而 垫定了他在数学史上的地位。 (在同学们的日常生活中也经常把一些事物,规纳 出一些规律来。通过笛卡尔发明直角从标系引入课题,激发学生的学习兴趣)

五、新授课
1、概念: (1)在直角从示系中过 x 轴上同一点的两格直张的比较,让同学们观察两条直 线有什么不同点入倾斜角的概念。 (2 再通平面直角坐标系上几条直张的变化,得出直线的倾斜角的取值范围。 直线 l 的倾斜角为 ? 取什范围: ? ?[0o ,180o ) (3)结合倾斜角正切引直线斜率的概念。

直线 l 的斜率:

k ? tan ? (? ? 90o )
2、直线上两点求直线斜率的公式

k ? tana ?

y2 ? y1 x2 ? x1

p1 ( x1, y1 ) , p2 ( x2 , y2 ) 为直线 l 上两点。
(从公式中也可以得出, 直线上的两点的横坐标相等时直线的斜率不存在,证明 了直线倾斜角为 90 o 直线的斜率不存在。 ) 3、巩固课堂知识 判断下列命题正误: ①直线的倾斜角为 α,则直线的斜率为 ②直线的斜率的范围是 ( ) ( )

③任一条直线都有倾斜角,所以任一条直线都有 斜率. ④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ⑤两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也相等 ⑥平行于 x 轴的直线的倾斜角是 4、课堂检测 1、判断: (1)直线 L 的斜率为 tanβ ,则倾斜角为 β (2)当直线与 x 轴垂直时,其倾斜角不存在 2、填空: 已知一条直线的倾斜角是 , ( ( ) ) ( ( ( ) ) )

(

)

(1)若直线还过(1,0)点,则直线经过 (2)若直线还过(0,-1)点,则直线经过

象限. 象限.

3、已知 a,b,c 是两两不等的实数,求经过下列两点直线的倾斜角: (1)A(a,c),B(b,c) (2)C(a,b),D(a,c) (3)P(b,b+c),Q(a,a+c)

六、课堂知识点小结
1.直线的倾斜角的定义 2.直线的斜率的定义 3.两点间斜率公式 引导学生总结;让学生进一步体会知识的形成过程,发展、完善的过程.,使学 生对本节所学知识有一个系统认识。

七、布置作业 P48.8.12


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